2020年九年级中考数学复习专题训练：《四边形 》综合（含答案）

2020年九年级中考数学复习专题训练：四边形 综合1如图所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图所示线段DG与BE之间的数量关系是 ；直线DG与直线BE之间的位置关系是 ；（2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE时，上述结论是否成立，并说明理由（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）2如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CHBE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：DHCCEB；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为 3在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为（090）（I）如图，当30时，求点D的坐标；（）如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）4如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DEAB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BGCG（1）求证：GDEG（2）若BDEG垂足为O，BO2，DO4，画出图形并求出四边形ABCD的面积（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转GDO，得到GDO，点G落在BC上时，请直接写出GE的长5（1）【探索发现】如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，MAN45，若将DAN绕点A顺时针旋转90到BAG位置，可得MANMAG，若MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为 （2）【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，B+D180，点M，N分别在边BC，CD上的点，MAN60，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，ABAD2，ADC120，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，ABM是等边三角形，AMAD于点A，DAN15，请直接写出CMN的周长6（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，则的值是 ；（2）如图2，在（1）的条件下，将ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，ACBC于点C，BACADC，且tan，当CD6，AD3时，请直接写出线段BD的长度7如图1，长方形ABCD中，DABBDCBD90，ADBC6，ABCD10点E为射线DC上的一个动点，把ADE沿直线AE翻折得ADE（1）当D点落在AB边上时，DAE ；（2）如图2，当E点与C点重合时，DC与AB交点F，求证：AFFC；求AF长（3）连接DB，当ADB90时，求DE的长8在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，m），B（n，O），ACOB，且ACOB，连接BC交x轴于点F，其中m、n满足方程+n2+8n+160（1）求A、B两点坐标；（2）过A做AEBC于E，延长AE交x轴于点D，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向x轴正半轴方向运动，设PFD的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PE，将PED沿PE翻折到PEG的位置（点D与点G对应），当四边形PDEG为菱形时，求点P和点G的坐标9已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BGDE；（2）如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CGBD，BGBD求BDE的度数；若正方形ABCD的边长是，请求出BCG的面积10【综合与实践】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BFCE，将线段FA绕点F顺时针旋转90得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是 ，EG与BF的位置关系是 【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立请你选择其中一种情况给出证明【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且k（k1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件 时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）11在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由（3）如图当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由12综合与实践动手操作：第一步：在矩形纸片ABCD的边BC，AD上分别取两点E，F，使CEAF；第二步：分别以DE，BF为对称轴将CDE与ABF翻折得到CDE与ABF，且边CE与AB交于点G，边AF与CD交于一点H问题解决：（1）求证：BEGDFH；（2）请判断四边形AHCG的形状，并证明你发现的结论；（3）已知tanEBG，AG6，CG1，求矩形纸片ABCD的面积13如图1，矩形ABCD中，ACB30，将ACD绕C点顺时针旋转（0360）至ACD位置（1）如图2，若AB2，30，求SBCD（2）如图3，取AA中点O，连OB、OD、BD若OBD存在，试判定OBD的形状（3）当1时，OBOD，则1 ；当2时，OBD不存在，则2 14已知矩形ABCD中，AB2，BCm，点E是边BC上一点，BE1，连接AE（1）沿AE翻折ABE使点B落在点F处，连接CF，若CFAE，求m的值；连接DF，若DF，求m的取值范围（2）ABE绕点A顺时针旋转得AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围15如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG（1）BE和DG的数量关系是 ，BE和DG的位置关系是 ；（2）把正方形ECGF绕点C旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为3，正方形ECGF绕点C旋转过程中，若A、C、E三点共线，直接写出DG的长16如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是BAD外角的平分线，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG（1）求证：CEEF；（2）求AEG的周长（用含a的代数式表示）；（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，EAF的面积最大17问题情境：矩形ABCD中，ACB30，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB、BC所在的直线相交，交点为E、F探究1：如图1，当PEAB，PFBC时，则 探究2：如图2，在（1）的基础上，将三角板绕点P逆时针旋转，旋转角为，（060），试求的值探究3：在（2）的基础上继续旋转，当6090时，将顶点P在AC上移动且使时，如图3，试求的值18在RtABC中，B90，AB6，BC8，点D从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BAC运动，到点C停止在点D运动的过程中，过点D作DEBC，垂足为E，以DE为一边在右侧作矩形DEFG，点F在BC边上，且EF：DE4：3，连结AG，CG，设运动时间为t（秒），矩形DEFG与ABC重叠部分面积为S（1）当AGCG时，求t的值（2）当点D在边AB上运动时，求S与t的函数关系式（3）当ACG的面积为6时，直接写出t的值19如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，BC32，DC24，AD42，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒4个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒2个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由20（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且EAF45，求证：EFDF+BE小明发现，当把ABE绕点A顺时针旋转90至ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且EAF45，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且EAF45，则EF，BE，DF之间的数量关系是 （不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE3，求AF的长参考答案1解：（1）如图中，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AEAG，