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2020年九年级中考数学复习专题训练:《四边形 》综合(含答案)

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  • 上传时间:2020-05-25
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    • 1、2020年九年级中考数学复习专题训练:四边形 综合1如图所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图所示线段DG与BE之间的数量关系是 ;直线DG与直线BE之间的位置关系是 ;(2)探究:如图所示,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD2AB,AG2AE时,上述结论是否成立,并说明理由(3)应用:在(2)的情况下,连接BG、DE,若AE1,AB2,求BG2+DE2的值(直接写出结果)2如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(不与C,D两点重合),连接BE,过点C作CHBE于点F,交对角线BD于点G,交AD边于点H,连接GE,(1)求证:DHCCEB;(2)如图2,若点E是CD的中点,当BE8时,求线段GH的长;(3)设正方形ABCD的面积为S1,四边形DEGH的面积为S2,当的值为时,的值为 3在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(6,0),点B(0,8)以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F,记旋转角为(090)(I)如图,当30时,

      2、求点D的坐标;()如图,当点E落在AC的延长线上时,求点D的坐标;()当点D落在线段OC上时,求点E的坐标(直接写出结果即可)4如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,DEAB于点E,过点E的直线交BC于点G,且BGCG(1)求证:GDEG(2)若BDEG垂足为O,BO2,DO4,画出图形并求出四边形ABCD的面积(3)在(2)的条件下,以O为旋转中心顺时针旋转GDO,得到GDO,点G落在BC上时,请直接写出GE的长5(1)【探索发现】如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别是边BC,CD上的点,MAN45,若将DAN绕点A顺时针旋转90到BAG位置,可得MANMAG,若MCN的周长为8,则正方形ABCD的边长为 (2)【类比延伸】如图2,在四边形ABCD中,ABAD,BAD120,B+D180,点M,N分别在边BC,CD上的点,MAN60,请判断线段BM,DN,MN之间的数量关系,并说明理由(3)【拓展应用】如图3,在四边形ABCD中,ABAD2,ADC120,点M,N分别在边BC,CD上,连接AM,MN,AN,ABM是等边三角形,AMAD于点A,DAN15,请直接写出CMN的周长6

      3、(1)如图1,在ABC中,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,且DEBC,若AD2,AE,则的值是 ;(2)如图2,在(1)的条件下,将ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度,连接CE和BD,的值变化吗?若变化,请说明理由;若不变化,请求出不变的值;(3)如图3,在四边形ABCD中,ACBC于点C,BACADC,且tan,当CD6,AD3时,请直接写出线段BD的长度7如图1,长方形ABCD中,DABBDCBD90,ADBC6,ABCD10点E为射线DC上的一个动点,把ADE沿直线AE翻折得ADE(1)当D点落在AB边上时,DAE ;(2)如图2,当E点与C点重合时,DC与AB交点F,求证:AFFC;求AF长(3)连接DB,当ADB90时,求DE的长8在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,A(0,m),B(n,O),ACOB,且ACOB,连接BC交x轴于点F,其中m、n满足方程+n2+8n+160(1)求A、B两点坐标;(2)过A做AEBC于E,延长AE交x轴于点D,动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向x轴正半轴方向运动,设PFD的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围

      4、;(3)在(2)的条件下,连接PE,将PED沿PE翻折到PEG的位置(点D与点G对应),当四边形PDEG为菱形时,求点P和点G的坐标9已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且ABCE(1)如图1,连接BG、DE求证:BGDE;(2)如图2,如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CGBD,BGBD求BDE的度数;若正方形ABCD的边长是,请求出BCG的面积10【综合与实践】如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在射线CD、BC上,且BFCE,将线段FA绕点F顺时针旋转90得到线段FG,连接EG,试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系【观察与猜想】任务一:“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图,当点E与点D重合,点F与点C重合时,易知:EG与BF的数量关系是 ,EG与BF的位置关系是 【探究与证明】任务二:“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置,他们分两种情况,一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时(如图);一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时(如图),线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立请你选择其中一种情况给出证明【拓展与延伸】“创

      5、新小组”同学认为,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD,且k(k1)”,点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时,仍将线段FA绕点F顺时针旋转90,并适当延长得到线段FG,连接EG(如图),则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件 时,线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立(请你在横线上直接写出这个条件,无需证明)11在平面直角坐标系xOy中,四边形OADC为正方形,点D的坐标为(4,4),动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动,同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动,连接AF、DE交于点G(1)试探索线段AF、DE的关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图中补全图形,并说明理由(3)如图当点E运动到AO中点时,点M是直线EC上任意一点,点N是平面内任意一点,是否存在点N使以O,C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由12综合与实践动手操作:第一步:在矩形纸片ABCD的边BC,AD上分别取两点E,F,使CEAF;第二步:

      6、分别以DE,BF为对称轴将CDE与ABF翻折得到CDE与ABF,且边CE与AB交于点G,边AF与CD交于一点H问题解决:(1)求证:BEGDFH;(2)请判断四边形AHCG的形状,并证明你发现的结论;(3)已知tanEBG,AG6,CG1,求矩形纸片ABCD的面积13如图1,矩形ABCD中,ACB30,将ACD绕C点顺时针旋转(0360)至ACD位置(1)如图2,若AB2,30,求SBCD(2)如图3,取AA中点O,连OB、OD、BD若OBD存在,试判定OBD的形状(3)当1时,OBOD,则1 ;当2时,OBD不存在,则2 14已知矩形ABCD中,AB2,BCm,点E是边BC上一点,BE1,连接AE(1)沿AE翻折ABE使点B落在点F处,连接CF,若CFAE,求m的值;连接DF,若DF,求m的取值范围(2)ABE绕点A顺时针旋转得AB1E1,点E1落在边AD上时旋转停止若点B1落在矩形对角线AC上,且点B1到AD的距离小于时,求m的取值范围15如图1,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG(1)BE和DG的数量关系是 ,BE和DG的位置关系是 ;(2)把正方形

      7、ECGF绕点C旋转,如图2,(1)中的结论是否还成立?若成立,写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)设正方形ABCD的边长为4,正方形ECGF的边长为3,正方形ECGF绕点C旋转过程中,若A、C、E三点共线,直接写出DG的长16如图,正方形ABCD的边长为a,射线AM是BAD外角的平分线,点E在边AB上运动(不与点A、B重合),点F在射线AM上,且AFBE,CF与AD相交于点G,连结EC、EF、EG(1)求证:CEEF;(2)求AEG的周长(用含a的代数式表示);(3)试探索:点E在边AB上运动至什么位置时,EAF的面积最大17问题情境:矩形ABCD中,ACB30,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别与边AB、BC所在的直线相交,交点为E、F探究1:如图1,当PEAB,PFBC时,则 探究2:如图2,在(1)的基础上,将三角板绕点P逆时针旋转,旋转角为,(060),试求的值探究3:在(2)的基础上继续旋转,当6090时,将顶点P在AC上移动且使时,如图3,试求的值18在RtABC中,B90,AB6,BC8,点D从点

      8、B出发,以每秒3个单位的速度沿BAC运动,到点C停止在点D运动的过程中,过点D作DEBC,垂足为E,以DE为一边在右侧作矩形DEFG,点F在BC边上,且EF:DE4:3,连结AG,CG,设运动时间为t(秒),矩形DEFG与ABC重叠部分面积为S(1)当AGCG时,求t的值(2)当点D在边AB上运动时,求S与t的函数关系式(3)当ACG的面积为6时,直接写出t的值19如图,在四边形ABCD中,ADBC,C90,BC32,DC24,AD42,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒4个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒2个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动设运动的时间为t(秒)(1)设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?(3)是否存在时刻t,使得PQBD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由20(1)【发现证明】如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,CD边上的动点,且EAF45,求证:EFDF+BE小明发现,当把ABE绕点A顺时针旋转90至ADG,使AB与AD重合时能够证明,请你给出证明过程(2)【类比引申】如图2,在正方形ABCD中,如果点E,F分别是CB,DC延长线上的动点,且EAF45,则(1)中的结论还成立吗?请写出证明过程如图3,如果点E,F分别是BC,CD延长线上的动点,且EAF45,则EF,BE,DF之间的数量关系是 (不要求证明)(3)【联想拓展】如图1,若正方形ABCD的边长为6,AE3,求AF的长参考答案1解:(1)如图中,四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,AEAG,

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