高考数学专题(二)填空题 .pdf

高三数学总复习资料 高考数学专题复习 二 填空题解法 要点 填空题是高考题中客观性题型之一 具有小巧灵活 跨度大 覆盖面广 概 念性强 运算量不大 不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点 可以有目的 和 谐地综合一些问题 突出训练我们准确 严谨 全面 灵活运用知识的能力和基本运算能 力 填空题有两类 一类是定量的 一类是定性的 填空题大多是定量的 近几年才出现 定性型的具有多重选择性的填空题 填空题大多能在课本中找到原型和背景 故可以化归为我们熟知的题目或基本题型 填空题虽然量少 目前只有4 条 16 分 但不需过程 不设中间分 更易失分 考生的得分率较低 不很理想 究其原因 考生还不能达到 考试说明 中对解答填空题 提出的基本要求 正确 合理 迅速 那么 怎样才能做到 正确 合理 迅速 地 解答填空题 为做后面的题赢得宝贵的时间呢 填空题缺少选择支的信息 故解答题的求 解思路可以原封不动地移植到填空题上 但填空题既不用说明理由 又无须书写过程 因 而解选择题的有关策略 方法有时也适合于填空题 下面以一些典型的问题为例 介绍解 填空题的几种常用方法与技巧 从中体会到解题的要领 快 运算要快 力戒小题大作 稳 变形要稳 不可操之过急 全 答案要全 力避残缺不齐 活 解题要活 不 要生搬硬套 细 审题要细 不能粗心大意 解答填空题的常用方法有 直接法 直接从题设条件出发 选用有关定义 定理 公式等直接进行求解而得出 结论 在求解过程中应注意准确计算 讲究技巧 这是解填空题最常用的方法 1 在等比数列 n a 中 记 12nn Saaa 已知 1142 21 21aSaS 则公比 q 2 点 M与点 A 4 0 的距离比它与直线x 1 0 的距离小 1 则点 M的轨迹方程是 3 设圆锥底面圆周上两点A B间的距离为2 圆锥顶点到直线AB的距离为3 AB 和圆锥的轴的距离为1 则该圆锥的体积为 4 OOO OOO 8sin15sin7cos 8sin15cos7sin 的值是 5 函数 sincos 1sincos xx y xx 的值域是 6 设函数 1 0 log aaxxf a 函数cbxxxg 2 且 2 1 12 22 xgff 的图象过点 4 5A 及 2 5B 则 a 函数 xgf的定义域为 7 如图 它满足 1 第 n 行首尾两数均为n 2 表中的递推关系类似杨辉三角 则第 n 行 n 2 第 2 个数是 8 定义运算 bcad dc ba 若复数 Ryxyixz满足 11 1z 的模等于x 则 复数 z对应的 Z x y 的轨迹方程为 其图形为 9 若 fx 是以 5 为周期的奇函数且 31 tan2f 则 20sincosf 61625 14 25166 5 7 1111 7 5 44 343 22 1 高三数学总复习资料 10 已知函数 xf在 R 上连续 且nxf 0 Nn 则 0 01122 lim 3 444 1 4 1 fx xx nnnrrn rnn nnnnn CCCCCLL 特例法 当填空题暗示结论唯一或者其值为定值时 根据题目的条件 选取某个符 合条件的特殊值 或作特殊函数 特殊角 特殊数列 图形的特殊位置 特殊 点 特殊曲线 特殊方程 特殊模型等等 进行计算或推理的方法 但要注意 所选取的值要符合条件且计算起来较简单 11 240 cos 120 coscos 222 的值为 12 已知不等式0 xf的解集是A 0 xg的解集是B 则不等式组 0 0 xg xf 的 解集是 13 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 若 E F 分别为 AB AC的中点 平面EB1C1F 将三棱 柱分成体积为V1 V2的两部分 那么V1 V2 14 已知等差数列 n a的公差 d 0 159 aaa 成等比数列 则 1042 931 aaa aaa 的值为 15 设 xf是奇函 数 对任意 的Ryx 有 yfxfyxf 且0 x当时 0 xf xf则在区间 ba上 有 16 已知 A B 3 则 BBAA BA cossincossin sinsin 22 的值为 17 设函数 2 1 2 xxxf的定义域是1 nn Nn 那么 xf的值域中 共有个整数 18 在ABC中 角 A B C 所对的边分别是a b c 若 a b c 成等差数列 则 CA CA coscos1 coscos 19 1 12 14 12 n xxxxL nN展开式中 x 的一次项的系数是 20 某纺织厂的一个车间有n n 7 n N 台织布机 编号分别为l 2 3 n 该车间有技术工人n 名 编号分别为1 2 3 n 定义记号a ij 如果第i 名 工人操作了第j 号织布机 此时规定a i 1 否则a ij 0 若第7 号织布机有且仅有一 人操作 则a 17 a 27 a 37 a 47 a n7 若 a 31 a 32 a 33 a 34 a 3n 2 说明 数形结合法 借助于图形进行直观分析 并辅之以简单计算得出结论的方法 它既是方 F E B1 A 1 C1 C B A 高三数学总复习资料 法 更是重要的数学思想 韦恩图 数轴与坐标系 三角函数线 函数的图象 方程的曲线等等 都是常用的图形 21 不等式 x 3 x 1 4 的解集是 22 已知 M为双曲线 22 1 916 xy 右支上一动点 F 为双曲线的右焦点 定点F 6 2 则MFMP取得最小值时点M的坐标为 23 在一块并排10 垄的田地中 选择2 垄分别种植A B两种作物 每种作物种植 一垄 为有利于作物生长 要求A B两种作物的间隔不小于6 垄 则不同的选垄方法共 有 种 用数字作答 24 若实数x y 满足 x 2 2 y2 3 则 x y1 的取值范围为 25 若奇函数y f x x0 在 x 0 时 f x x 1 那么 f x 1 0 的 x 的 集合为 26 若曲线y 2 2xx 0 x 2 与直线y k x 2 2 有两个交点 则实数k 的取值 范围为 27 对任意x 0 1 恒有 2x 2 a 1 x a a 1 0成立 则实数a 的取值范围是 28 已知 a 0 则不等式 xaxaa2 的解集为 29 如 图 点P在 正 方 形ABCD所 在 平 面 外 PDABCD PDAD平面 则 PA 与 BD 所成角为 30 设 s t 是实数 则 22 sin 2 cos 35tsts的 最小值是 开放性题 给一定条件而答案不唯一 或者答案唯 一而需要创造条件 31 若函数 2cos 2xy 是奇函数 且在 4 0 上递增 请写出一个符合题意的的 值 32 取棱长为a的正方体的一个顶点 过从此顶点出发的三条棱的中点作截面 依次 进行下去 对正方体的所有顶点都如此操作 所得的各截面与正方体各面共同围成一个多 面体 则此多面体 有12 个顶点 有24 条棱 有12 个面 表面积为 2 3a 体积 为 3 6 5 a 以上结论正确的是 要求填上的有正确结论的序号 33 过双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的右焦点F c 0 的直线交双曲线于M N 两点 交y 轴 于 P点 则有 PMPN MFNF uuu ruu u r uuu ruu u r的定值为 2 2 2 b a 类比双曲线这一结论 在椭圆 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 中 PMPN MFNF uuu ruuu r uuu ruuu r是定值 P D C B A 高三数学总复习资料 34 已知函数 DxxfyC 为常数 对于任意的Dx1 存在唯一的Dx2 且 21 xx 使C xfxf 2 21 则称函数 xfy 在 D 上的均值为C 试依据上述定义 写出一个均值为3 的函数的例子 35 下列四个正方体图形中 A B为正方体的两个顶点 M N P分别为其所在棱的 中点 能得出 AB 面 MNP 的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 A B M N P P N M B A P N M B A P N M B A 1 2 3 4 强化训练 1 若sin2 0 sincos0 化简 1sin1cos cossin 1sin1cos 2 设集合 2 22 2loglog0 4 AxxxBxxaaR xR 如果AB 则实数a的取值范围是 3 数列 n a 的前 n 项和为 2 31 n Snn 则 13521 aaaa 4 若函数f x log a 2 ax 在 0 1 上是增函数 则a 的取值范围是 5 已知 2 1 01 2 10 x xx f x x 则 f 1 4 5 6 在 ABC中 a b c 成等比数列 则 cos A C cos2B cosB的值为 7 若函数 f x 满足 f x 1 f 3 x 且方程 f x 2 0恰有 5 个不同的实根 则这些实 根之和为 8 一天中 有政治 语文 数学 英语 物理 体育六节课 体育不在第一节上 数学 不在第六节上 这天的课表的不同排法种数为 要求用数字作答 9 为了科学地比较考试的成绩 有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分 转化关系式为 s xx Z 其中x是某位学生的考试分数 x是该次考试的平均分 s是 该次考试的标准差 Z称为这位学生的标准分 转化成标准分后可能出现小数和负值 因此 又常常再将Z分数作线性变换转化位其他分数 例如某次学业选拔考试采用的是T 分数 线性变换公式是 6040ZT 已知在这次考试中某位考生的考试分数是85 这次 考试的平均分是70 标准差是25 则该考生的T分数为 10 设有编号为1 2 3 4 5 的五个球和编号为1 2 3 4 5 的五个盒子 现将 高三数学总复习资料 这五个球投放入这五个盒子内 要求每个盒子放一个球 若恰好有两个球的编号与盒子编 号相同 则这样的投放方法总数是 要求用数字作答 11 cos 2 sec2 2 5 展开式中 不含 的项是 12 设 n a为等差数列 Sn为其前 n项和 若 lim1 n n n n an Sn 则公差 d 13 过球的中心的10 个平面 其中任三个平面都不交于同一条直线 它们将平面分 成 m个部分 则m 14 对于任意实数x y 函数f x 满足f x y f x 2 f y 2 且 f 1 0 则 f 2001 15 已知函数 2 2 1x x xf 那么 4 1 4 3 1 3 2 1 21fffffff 16 已知函数f x 满足 f p q f p f q f 1 3 则 22 1 2 2 4 1 3 ffff ff 22 3 6 4 8 5 7 ffff ff 17 一张厚度为0 1mm的矩形纸 每次将此纸沿对边中点连线对折 一共折叠20 次 假定这样的折叠是可以完成的 这样折叠后纸的总厚度h 1与一座塔的高度 h 2 100m 的大小关系为h1 h 2 18 以双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连 同双曲线的焦点恰好构成一个正六边形 则该双曲线的离心率 为 19 如图 一条直角走廊宽为1 5m 一转动灵活的平板手 推车 其平板面为矩形 宽为1m 问 要想顺利通过直角走廊 平板手推车的长度不能超过米 20 已知函数y f x 是偶函数 y g x 是奇函数 它们的定 义域是 且它们在 0 x上的图象如图所示 则 不等式 0 xg xf 的解集是 21 关于函数 4sin2 3 fxxxR 有下列命题 由 12 0fxfx 可得 12 xx必是的整数倍 yfx 的表达式可改写为 4cos2 6 yx yfx 的图象关于点 0 6 对称 yf x的图象关于直线 6 x 对称 其中正确的命题的序号是 注 把你认为正确的命题的序号都 写上 E1 E D C B A 1 5cm 1 5cm y x y g x y f x 3 4 1 1 O 高三数学总复习资料 21 如图 E F分别为正方体的面 面的中心 则四边形在 该正方体的面上的射影可能是 22 在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 E F G H 分