衡水中学 2020 年高考冲刺复习文数用书

衡水中学2020年高考冲刺复习文数用书第1讲集合高考导航顺风启程最新考纲常见题型1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算.多以选择题出现于第1或第2题位置，是高考必考内容，占5分左右知识梳理1集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.(2)元素与集合的两种元素：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合，空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xBAB补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合x|xU，且xAUA 知识感悟1集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.2判断集合关系的三种方法(1)一一列举观察；(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图3数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题知识自测1(2016全国卷)设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB()A1,3B3,5C5,7D1,7解析集合A与集合B的公共元素有3,5，故AB3,5，选B.答案B2(2018江西重点中学联考)已知集合Ax|x26x50，Bx|y，则AB等于()A1,3 B1,5C3,5 D1，)解析根据题意，得Ax|x26x50x|1x5，Bx|yx|x3，所以ABx|3x53,5答案C3已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn)2 017_.解析由MN知或或答案1或0题型一集合的基本概念(基础拿分题自主练透)(1)(2018山东省枣庄十六中4月模拟试卷)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，集合M真子集的个数为()A32B31C16D15解析由题意集合A1,2,3，B4,5，aA，bB，那么：a、b的组合有：(1、4)，(1、5)，(2、4)，(2、5)，(3、4)，(3、5)，Mx|xab，M5,6,7,8，集合M中有4个元素，有24115个真子集故选：D.答案D(2)已知a，bR，若a2，ab,0，则a2018b2018为()A1 B0 C1 D1解析由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2018b2018(1)2018020181.答案A方法感悟1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性【针对补偿】1(2018山西省大同市豪洋中学四模试卷)已知集合A，BxN|2x3，则集合z|zxy，xA，yB的元素个数为( )A6 B7 C8 D9解析由3x9，即333x32，解得3x2，A2，1,0,1,2B0,1,2集合z|zxy，xA，yB2，1，0,1,2，4,4的元素个数为7.故选：B.答案B2已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_.解析由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案3已知Px|2<x<k，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_解析因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，故k的取值范围为5<k6.答案5<k6题型二集合的基本关系(重点保命题，共同探讨)(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0<x<5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4解析(1)由x23x20，得x1或x2，所以A1,2由题意知B1,2,3,4所以满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4答案D(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析因为BA，所以若B，则2m1<m1，此时m<2.若B，则解得2m3.由、可得，符合题意的实数m的取值范围为m3.答案m3方法感悟1空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解2已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题注意题目中若有条件BA，则应分B和B两种情况进行讨论【针对补偿】4已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为()A.或 B或C.或或0 D或或0解析由题意知A2，3，当a0时，B，满足BA；当a0时，ax10的解为x，由BA，可得3或2，a或a.综上，a的值为或或0.答案D5已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，实数a的取值范围是(c，)，则c_.解析由log2x2，得0<x4.即Ax|0<x4，而B(，a)，由于AB，如图所示，则a>4，即c4.答案4题型三集合的基本运算(高频考点题，多角突破)集合的基本运算是历年各地高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现试题难度不大，多为低档题高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度：(1)求集合间的交、并、补运算；(2)已知集合的运算结果求集合；(3)已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)考向一求交集1(2017课标)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0解析集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，圆x2y21与直线yx相交于两点(1,1)，(1，1)，则AB中有两个元素故选B.答案B考向二求并集2(2016山东卷)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x21<0，则AB()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)解析Ay|y>0，Bx|1<x<1，则ABx|x>1，选C.答案C考向三集合的交、并、补的综合运算3(2018山东省德州市四月二模) 设全集UR，集合Mx|x2x20，N，则(UM)N( )A2,0 B2,1 C0,1 D0,2 解析Mx|x1或x2，UMx|2x1，Nx|x11x|x0，所以(UM)Nx|2x0，故选A.答案A考向四利用集合运算求参数4已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为()A1,2) B1,3C2，) D1，)解析由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4，又ABB，所以BA.当B时，有m12m1，解得m2.当B时，有解得1m2.综上，m的取值范围为1，)答案D考向五集合的斜定义问题5已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D30解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点