人教B版高中数学必修一全册教学课件

2020 5 18 第一单元集合 1 1集合及其表示法 1 情境引入 珠峰中学预科一班的全体学生 上个月参加珠峰中学高中部足球比赛参赛队的全体 平面上到定点的距离等于定长的点的全体 所有的锐角三角形 1 3 5 7 9 不等式的解的全体 一 集合的概念 集合 全体 整体 元素 个体 对象 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合 简称集 集合中的各个对象叫做这个集合的元素 集合常用大写字母A B C等表示 集合中的元素用小写字母a b c表示 1 概念 集合的思想基础 预科2班 我去哪个教室呢 预科1班 我要和谁放在一起呢 元素与集合的关系 如果是集合A的元素 就记作 读作 属于A 如果不是集合A的元素 就记作 读作 不属于A 2 集合中元素的性质 例 数字1 2 4 5 9中属于 偶数 的数可以直接确定 是2和4 1 确定性 集合中的元素必须是能确定的 即任何一个对象 都能明确的确定它是或不是某一集合的元素 institution呢 book中的字母 构成一个集合 其中的元素是 young中的字母 构成一个集合 其中的元素是 2 互异性 同一集合中不允许出现相同的元素 例 偶数 的集合就不能表示为 2 2 4 6 8 3 无序性 元素在集合中可以不按照顺序进行排列 但是当在集合里面有省略号出现时 就必须按照一定的顺序对元素进行排列了 例 对于集合 1 2 3 我们就可以写成 2 1 3 也可以写成是 3 2 1 例1判断下列各题所指的对象是否都能组成集合 并说明理由 1 小于5的正整数 2 好看的电影 3 参加2008年北京奥林匹克运动会的中国体育代表团团员 4 我国的小河流 3 一些常用特殊集合的字母表示 自然数集 记作N 不含零的自然数集 记作N 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R 现在 你已经知道字母N Z Q R及N 所表示的集合分别是怎样的一个集合了 那么 你能否想象一下用字母所表示的集合的意义 试试看 1 有限集 2 无限集 3 空集 规定空集不含元素 记作 思考题 根据你对空集概念的理解 你能举出一个或多个是空集的例子吗 试一试怎么样 含有有限个元素的集合叫做有限集 含有无限个元素的集合叫做无限集 4 集合的分类 按元素个数分类 1 1 解 1 0 0 3 0 N 2 0 4 0 Z 5 Q 6 2 Z 例2 用符号 填空 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 在列举时不考虑元素的顺序 并且写在大括号内 这种表示集合的方法 叫做列举法 二 集合的表示法 例如 方程的解的集合 可表示为 2 3 也可以表示为 3 2 又如 方程组的解组成的集合可表示为 2 3 思考题 2 3 与 2 3 有什么区别 2 描述法 在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式 再划一条竖线 在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性 即A x x满足性质p 这种方法我们通常称为 描述法 例如 方程的解集可表示为 又如 直线上的点组成的集合 可以表示为 例3 用适当的方法表示下列集合 1 大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A 2 被3除余2的自然数全体组成的集合B 3 直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C 解 1 用列举法 A 2 4 6 2 用描述法 3 用描述法 小结 这节课我们主要学习了哪些知识 请你说说看 作业 书上第7页练习1 1所有题目 写在作业本上 19 1 列举法 描述法和Venn图法分别是怎样定义的 2 如何应用列举法和描述法 上节课我们学到了什么 20 1 2 1集合之间的关系 21 学习目标 1 知识与技能 理解子集 真子集 集合相等的概念 掌握子集 真子集的性质 并能利用Venn图表达集合间的关系 2 过程与方法 学会观察 比较 抽象 概括的思维方法 体验子集概念的形成过程 3 情感态度与价值观 激情投入 高效学习增强自主学习及合作探究能力 22 一般地 对于集合A B 如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 称集合A为集合B的子集记做 文字语言 读做 A包含于B 或 B包含A 数学语言 图形语言 enn图 对于集合A B 若任意x A 都有x B 则称AB 问题2 结论 一 子集的概念 实数中a b怎样理解 有几层意思 类比AB又有几层含义 真子集 集合相等 23 2 如果集合A中存在着不是集合B的元素 那么集合A不是集合B的子集 记作 A B 或B A 读作 A不包含于B 或B不包含A 24 二 子集的性质 问题 根据子集的概念 结合Venn图 你能得到子集的一些性质吗 1 任何一个集合都是它本身的子集 即 2 空集是任何集合的子集 那么 25 定义 一般地 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素 反过来 集合B的每一个元素也都是集合A的元素 那么我们就说集合A等于集合B 记作 A B即A B B A A B 类似于a b b a则a b 三 集合相等 26 练习 判断正误 1 2 3 4 注意区分 27 28 四 真子集的概念 记作 如果集合AB 并且B中至少有一个元素不属于A 那么集合A叫做集合B的真子集 子集与真子集的区别 B A 读作 A真包含于B 或B真包含A 29 30 设集合A中含有n个元素 则集合A共有 个子集 2n 31 要求 1 小组内部集中讨论 解决好需要展示的问题 并将结果写在小组展示区域内 2 讨论结束后 制定小组选择一名代表进行讲评 其他小组进行质疑 3 教师点评 并对各环节进行评分 合作探究8分钟 探究内容 探究案二 三 四 训练案1 3 4 32 1 展示人规范快速 总结规律 用彩笔 2 其他同学讨论完毕总结完善 A层注意拓展 不浪费一分钟 3 小组长要检查 落实 力争全部达标 展示要求 高效展示5分钟 33 精彩点评15分钟 点评要求 34 课堂评价 学科组长 1 回扣目标总结知识 提升能力 2 公布各组得分情况并评价出优秀小组 35 作业 1 P13 A组1 2 3 4P13 B组1 2 32 预习1 2 2 集合的运算 36 再见 1 集合与集合的关系 2 集合的性质 3 含有n个元素的集合中 子集 非空子集 非空真子集的个数与n的关系 前情回顾 子集 非空子集 非空真子集 真子集 38 庄河市高级中学高一数学组李天作 集合的运算 存在的问题 1 符号 书写错误 混淆符号 2 交集 并集定义理解的不到位 3 考虑问题不够全面 分类讨论格式混乱 书写不规范 学习目标 1 理解两个集合的交集与并集的含义 会求两个简单集合的交集与并集 2 自主学习 合作交流 探究并归纳图示法表达集合间基本运算的方法 3 激情投入 高效学习 感受集合语言的意义和作用 基础知识提升 1 交集 1 定义 一般地 对于两个给定的集合A B 由属于A又属于B的所有元素构成的集合 叫做A B的交集 2 性质 3 图示 A B B A A B A B 2 性质 3 图示 A B B A A B A B 2 并集 1 定义 一般地 对于给定的两个集合A B 由两个集合的所有元素构成的集合 叫做A与B的并集 说明 求并集时 要注意以下几点 1 注意集合中元素的互异性 2 或 是合并的意思 区别于平时说话中的 或 带有选择的意思 常见题型 列举法表示的集合 描述法表示的集合 点集 数集 交集 并集的一般形式 概念深化 分别判断下列运算是否正确 不是 是 不是 说明 研究交集 并集运算时 要注意以下几点 1 交集仍是一个集合 即为两个集合的相同元素构成的集合 并集仍是一个集合 即为两个集合的所有元素构成的集合 2 逆向思维的题目 可先正向思考 3 含字母参数的题目 应用分类讨论思想 题型一总结 牛刀小试 已知方程 求的值 1 求两个数集的交集或并集 可用数轴进行数形结合来解决 2 解题时注意考虑空集这种情况 题型二总结 整理巩固 要求 整理巩固错题 重点题落实基础知识完成知识结构图 1 若集合则有 A B C D 2 已知集合则 当堂检测 课堂评价 学科班长 1 回扣目标总结知识 提升能力 2 公布各组得分情况并评价出优秀小组 再见 前情回顾 1集合的交集和并集的含义及性质 2一般情况下不等式能用列举法表示吗 3 回答下列集合的关系 N RQ RR R R4 54 庄河市高级中学高一数学组李天作 集合的运算 补集 基础知识提升 1 全集 定义 在研究集合与集合之间的关系时 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集 那么称这个给定的集合为全集 2 补集 定义 如果给定集合A是全集U的一个子集 由U中不属于A的所有元素构成的集合 叫做A在U中的补集 3 图示 4 性质 牛刀小试 1 U R 2 全集U Z 求 说明 研究全集 补集运算时 要注意以下几点 1 每个具体题目的全集不一定相同 要注意审题 2 逆向思维的题目 可先正向思考 3 求数集的交集 并集 补集时 要利用数轴数形结合进行 有时候用到venn图 题型总结 整理巩固 要求 整理巩固错题 重点题落实基础知识完成知识结构图 课堂评价 学科班长 1 回扣目标总结知识 提升能力 2 公布各组得分情况并评价出优秀小组 再见 2 1 1函数 第二章函数 定义 设 是两个非空集合 如果按照某种对应法则f 对 内任意一个元素x 在 中有一个且仅有一个元素y与x对应 则称f是集合 到集合 的映射 这时 称y是x在映射f的作用下的象 记作f x 于是y f x X称作y的原象 映射f也可记为 f A B x f x 其中 叫做映射f的定义域 由所有象f x 构成的集合叫做映射f的值域 通常记作f A 例 如图用箭头所表示的两个集合的对应法则是不是映射 149 练习 判断下列对应是不是映射 a1a2a3a4 a1a2 a1a2 a1a2a3a4 a1a2a3a4 a1a2a3a4 b1b2b3b4 b1b2b3b4 b1b2 b1b2 b1b2b3b4 b1b2b3b4 练习 判断下列对应是不是映射 特殊的映射 a1a2a3a4 b1b2b3 a1a2a3 b1b2b3b4 a1a2a3a4 b1b2b3b4 学 科 网 思考 回忆 初中时函数的定义 自变量 因变量 10 13 14 15 12 11 30 40 20 1998 1999 2001 2000 2002 78345 82067 89442 95933 102398 设 是一个非空数集 对 内的任意数x 按照确定的对应法则f 都有唯一确定的数值y与它对应 则这种对应关系叫做集合 上的一个函数 记作y f x x A其中x叫做自变量 自变量取值的范围 数集 叫做这个函数的定义域 如果自变量取值a 则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值 记作y f a 或y x a所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域 思考 例 下列函数中哪个与函数y x是同一个函数 学 科 网 函数定义域 思考 学 科 网 2 1 2函数的表示方法 1953 1964 1982 1990 2000 5 9 6 9 10 1 11 3 12 7 列表法的优点 不需要计算就能看出函数的定义域和值域 x y o x o 学 科 网 中场休息 稍候继续 x y o 4 4 8 12 16 1 1 2 3 2 3 O X Y 1 2 3 1 2 3 练习 学 科 网 1 2 o x y 1 图象 学 科 网 20 40 60 80 100 0 80 160 240 320 400 x y x y o 1 1 2 1 2 1 函数的单调性 中国在近七届奥运会上获得的金牌数 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆遗忘曲线 记忆保持量 百分数 天数 O 20 40 60 80 100 3 2 1 4 5 6 1 x y o x 观察下列函数的图象 回答当自变量的值增大时 函数值是如何变化的 0 y 1 1 2 4 1 2 1 1 0 上当x增大时f x 随着减小 x y o 1 x O y 1 1 2 4 1 2 1 当x增大时f x 随着增大 函数在R上是增函数 函数在 0 上是减函数 0 上当x增大时f x