参考图形与几何复习提纲

几何知识（一）线与角1、线（1）几何图形中的线一般是平直线或圆弧线。直线、射线、线段都是平直线，圆周是一条封闭的圆弧线。（2）线段有两个端点，可以量长度，可以比长短。 射线只有一个端点，它是向一端无限延长的。 不能量长度 直线没有端点，它是向两端无限延长的。 不能比长短小学数学中的多数图形的边或棱是由线段围成的。（3）平行线与垂线同一平面内，两条直线只有相交和不相交两种位置关系。同一平面内，不相交的两条直线互相平行（有如两条并行的笔直的火车轨道），其中一条直线叫做另一条的平行线。两条平行线之间的距离处处相等。两条相交的直线，如果相交的夹角成直角，这两条直线就互相垂直，其中一条直线叫做另一条的垂线。经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行，也只能画一条直线与已知直线垂直。从直线外一点，可以向直线上连无数条线段，其中垂直的那条线段最短，这条垂线段的长度就叫点与直线之间的距离。2、角（1）从同一点引出的两条射线之间的夹角叫做角。这两条射线是角的边，是可以无限延长的。延长角的两条边角的大小不变，角的大小只与两条边叉开的大小有关。（2）角的大小用“度（ ）”来计量，可以用量角器来度量。（3）角按度数大小分为五类锐角直角钝角平角周角小于90度等于90度大于90度小于180度等于180度等于360度（4）角的计算：两个角合起来成一个直角、平角或周角，可以根据一个角的度数求另一个角的度数用直角（平角或周角）减去已知角的度数。相交的两条直线有4个夹角，相对的两个角大小相等，如果其中一个角是直角，另外三个角都是直角。3、点与线段、射线与角的规律（1）同一平面内，点数与两点间可以连接的线段数量是有规律的，如果用n表示点的数目，用l表示连接的线段的条数，那么：l=n（n1）2。（2）相交于同一个顶点的射线的条数（用L表示）与可以组成的角的个数（用M表示）跟点与线段的规律相同：M=L（L-1）2。（二）平面图形1、常见平面图形的名称及周长、面积计算公式：（1）线段围成的图形：三条边：三角形 S=ab 四条边：平行四边形 S=ah 长方形 S=ab C=2(a+b) 正方形 S=a C=4a 梯 形 S=(a+b)h 2 （2）圆： S=r C=d C=2r 2、平面图形的其他知识：（1）三角形的分类 锐角三角形：三个角都小于90度（都是锐角） 按角分 直角三角形：有一个角等于90度（一个直角，两个锐角）三 钝角三角形：有一个角大于90度（一个钝角，两个锐角）角 等边三角形：三条边全相等（三个角也相等，都是60度）形 按边分 等腰三角形：只有两条边相等（两个底角相等） 不等边三角形：三条边都不相等（2）多边形内角和的规律三角形三个内角的和是180度，四边形四个内角的和是360度，五边形五个内角的和是540度一个多边形如果有n条边就会有n个角，这n个角的内角和是 （n-2）180 度。（3）等底（同底）等高的三角形面积相等。（4）两个完全相同的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形。与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍。（5）同圆或等圆中所有半径（直径）长度都相等，同圆或等圆中直径长度等于半径的2倍。（6）组合图形面积的计算：几个图形合在一起，拼成一个总图形：总图形面积=各部分图形面积之和。一个大图形中“挖”出几个小图形：剩余部分（阴影部分）面积=大图形面积 - 空白部分面积。圆环面积=外圆（大圆）面积 - 内圆（小圆）面积。求组合图形面积的特殊方法：a、移补法：将几块“阴影部分”移动拼在一起，成为一个规则的平面图形直接求出。b、作辅助线法：用一条虚线将图形分为便于计算的两部分。c、转化法：将所求部分的面积转化为已知部分的面积的几倍或几分之几。3、轴对称图形（1）一个平面图形沿正中间的一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就叫轴对称图形。对折时的那条直线就是它的对称轴。（2）常见轴对称图形及其对称轴的条数：图 形名 称等 边三角形等 腰三角形等 腰梯 形长方形正方形菱 形扇 形圆对称轴的条数3112421无数（三）位置与变换1、位置（1）确定物体位置的方法：根据物体与参照点之间的方向与距离来确定。用数对来确定（第一个数表示列，第二个数表示行）。（2）如何表示简单的路线图？在图上用笔画出。用“向方向走多少米（或多少格）来说明。2、变换（1）图形变换的方式有对称、平移、旋转及放大（或缩小）。（2）对称图形对称轴的两侧形状、大小相同，方向相反，对应的点到对称轴的距离相等。（3）平移有上下平移和左右平移两种，平移后的图形与原图形大小、方向、形状都相同，就是位置发生了变化。（4）旋转是以图形上的某一点为轴心，整个图形绕这个点逆时针或顺时针旋转一定的角度（多少度）。旋转时轴心这点是不动的，旋转后的图形与原图形形状、大小相同，方向、位置改变。（5）放大或缩小是将图形整体（每条边同时）扩大或缩小的倍数，放大或缩小后只改变图形的大小，不改变图形的形状。到底放大或缩小几倍，要将比值求出来。如按21放大和13缩小，比值分别是21=2、13=，就是放大到原来的2倍和缩小到原来的。（四）立体图形1、常见立体图形及其特征图形名称顶点（个）高（条）棱数及特征面数及特征长方体8412条棱，相对的棱长度相等。6个面。相对的面形状大小完全相同。正方体8412条棱，长全相等。6个面。是完全相同的正方形。圆柱体无数3个面。上下底面是完全相同的圆；侧面是曲面，竖直展开后是长方形。圆锥体112个面。底面是圆，侧面展开后是扇形。2、表面积、体积的含义（1）表面积：一个物体表面所有面的面积总和叫它的表面积。（2）体积：一个物体整体所占空间的大小叫物体的体积。（3）容积：一个容器所能容纳的物体的体积叫它的容积。3、立体图形的有关计算公式图形名称棱长和=表面积=体积=长方体（长+宽+高）4（长宽+长高+宽高）2 S=(ab+ah+bh) 2 长宽高 V=abh 正方体棱长12棱长棱长6 S=a6 棱长棱长棱长 V=a 图形底 面周 长底面积侧面积=表面积=体积=圆柱C=dC=2rS=r底面周长高 S = C h 侧面积+底面积2 S=Ch+2r 底面积高V=rh圆锥底面积高3V=rh4、表面积与体积在生活中的应用（1）下列情况一般是求物体的表面积用铁皮、纸片、玻璃、塑料、木板等片状材料做一个物体，计算需要多少平方的材料，往往是求表面积。在一个物体表面刷油漆或涂料、抹水泥、贴包装纸，需要求相应的总面积。（2）下列情况一般是求物体的体积求一个物体整体的大小或一个容器能装多少物体要求体积；计算物体的重量时，一般先求体积；将水从一个容器倒进另一个容器，或将铁块由一种形状煅造成另一种形状，水和铁的体积不变；一个物体浸没在液体中，液面上升了多少，这个物体的体积就是多少。（3）求表面积的不同情况不同情况所求面数长方体、正方体圆柱密封容器的表面积6个面3个面无盖，游泳池的四周和底面抹水泥、刷漆5个面2个面做通风管、烟囱所需的铁皮4个面1个面（侧面）压路机前进一周前轮压过的路面1个面（侧面）粉刷、油漆大柱子的四周4个面1个面（侧面）建筑物的占地面积1个面（底面）1个面（底面）