江苏东台九级数学期中.doc

1 江苏省东台市江苏省东台市20182018届九年级数学上学期期中试题届九年级数学上学期期中试题 一 选择题 本题共24分 每小题3分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 二次函数y x 5 2 7的最小值是 A 7 B 7C 5 D 5 2 一种药品原价每盒25元 经过两次降价后每盒16元 设两次降价的百分率都为x 则x满足 A 16 1 2x 25 B 25 1 2x 16 C 16 1 x 2 25 D 25 1 x 2 16 3 已知点P是线段AB的黄金分割点 AP PB AB 4 那么AP的长是 A B C D 4 如图 C与 AOB的两边分别相切 其中OA边与 C相切于点P 若 AOB 90 O P 6 则OC的长为 A 12B C D 5 二次函数y ax2 bx c a 0 图象上部分点的坐标 x y 对应值列表如下 x 3 2 1 01 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是 A 直线x 2 B 直线x 3 C 直线x 1 D 直线x 0 6 若一个扇形的半径是18cm 且它的弧长是12 cm 则此扇形的圆心角等于 A 30 B 60 C 90 D 120 7 如 图 A B C三点在已知的圆上 在 ABC中 ABC 70 ACB 30 D是 的中点 连接DB DC 则 DBC的度数为 A 30 B 45 C 50 D 70 8 二次函数y 2x2 8x m满足以下条件 当 2 x 1时 它的图象位于x轴的下方 当6 x 7时 它的图象位于x轴的上方 则m的值为 A 8B 10C 42D 24 二 填空题 本题共30分 每小题3分 9 若 则的值为 10 在圆内接四边形ABCD中 B 2 D 则 B 11 若关于x的一元二次方程ax2 2x 0有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 2 第14题 O E D C A B 12 三角形的周长是12 面积是30 三角形内切圆的半径是 13 如果 1 x 2 x是一元二次方程056 2 xx的两个实根 那么 2 2 2 1 xx 14 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于E 如果AB 20 CD 16 那么线段OE的长为 15 如图 一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合 点D对应的刻度是58 则 AC D的度数为 16 如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥 伞骨 面料下方能够把面料撑起来的支架 末端 各点所在圆的直径AC长为12分米 伞骨AB长为9分米 那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面 料为 平方分米 17 函数 2 43xxy 当13x 时 y的取值范围是 18 如图 已知直线y 4 3 x 3与x轴 y轴分别交于A B两点 P在以C 0 1 为圆心 1为半径的圆上一动点 连结PA P B 则 PAB面积的最大值是 三 解答题 本题共96分 第19 24题 每小题10分 第25 27每题12分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 19 解方程 每小题5分 共10分 1 029 2 x 2 054 2 xx 第16题图 3 20 如图 二次函数 2 yaxbxc 的图象经过A B C三点 1 观察图象 写出A B C三点的坐标 并求出抛物线解析式 2 求此抛物线的顶点坐标和对称轴 3 当m取何值时 2 axbxcm 有两个不相等的实数根 21 如图 AB是 O的一条弦 且AB 点C E分别在 O上 且OC AB于点D E 30 连接 OA 1 求OA的长 2 若AF是 O的另一条弦 且点O到AF的距离为 直接写出 BAF的度数 22 如图 在 ABCD中 ABC 70 半径为r的 O经过点A B D 的长是 延长CB至点P 使得PB AB 判断直线PA与 O的位置关系 并说明理由 4 23 市农科所为了考察甲 乙两种水稻秧苗的长势 从中分别抽取了10株水稻 测得它们的株高如 下 单位 cm 甲 9 14 12 16 13 16 10 10 15 15 乙 11 11 15 16 13 10 12 15 13 14 试计算这两个样本的平均数 方差 并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐 24 甲口袋中装有3个小球 分别标有号码1 2 3 乙口袋中装有2个小球 分别标有号码1 2 这些球除数字外完全相同 从甲 乙两口袋中分别随机地摸出一个小球 则取出的两个小球上的号 码恰好相同的概率是多少 25 已知抛物线C1 y1 2x2 4x k与x轴只有一个公共点 1 求k的值 2 怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2 y2 2 x 1 2 4k 请写出具体的平移方法 5 3 若点A 1 t 和点B m n 都在抛物线C2 y2 2 x 1 2 4k上 且n t 直接写出m的取 值范围 26 商场某种商品平均每天可销售30件 每件盈利50元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 每件商品每降价1元 商场平均每天可多售出 2件 设每件商品降价x元 据此规律 请回答 1 商场日销售量增加 件 每件商品盈利 元 用含x的代数式表示 2 上述条件不变 销售正常情况下 每件商品降价多少元时 商场日盈利达到2100元 3 上述条件不变 销售正常情况下 每件商品降价多少元时 商场日盈利达到最大 是多少 27 在同一直角坐标系中 抛物线y ax2 2x 3与抛物线y x2 mx n关于y轴对称 C2与x轴交于A B 两点 其中点A在点B的左侧 1 求抛物线C1 C2的函数表达式 2 求A B两点的坐标 3 在抛物线C1上是否存在一点P 在抛物线C2上是否存在一点Q 使得以AB为边 且以A B P Q 四点为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出P Q两点的坐标 若不存在 请说明理由 6 参考答案 4 故选C 6 D 7 C 8 D 10 21 解答 解 BAF的度数是75 或15 22 解答 解 直线PA与 O相交 理由如下 连接OA OD 如图所示 PB AB P BAP ABC P BAP BAP ABC 35 7 设 AOD的度数为n 的长 解得 n 90 AOD 90 OA OD OAD ODA 45 四边形ABCD是平行四边形 BAD 180 ABC 110 BAO BAD OAD 110 45 65 OAP 35 65 100 90 直线PA与 O相交 25 解答 4 4 4 解 1 根据题意得 16 8k 0 解得 k 2 2 C1是 y1 2x2 4x 2 2 x 1 2 抛物线C2是 y2 2 x 1 2 8 则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度 向下平移8个单位长度 3 当x 1时 y2 2 x 1 2 8 0 即t 0 在y2 2 x 1 2 8中 令y 0 解得 x 1或 3 则当n t时 即2 x 1 2 8 0时 m的范围是 3 m 1 8 27 4 2 6 答案 1 C1的函数表示式为y x2 2x 3 C2的函数表达式为y x2 2x 3 2 A 3 0 B 1 0 3 存在满足条件的点P Q 其坐标为P 2 5 Q 2 5 或P 2 3 Q 2 3 解析 试题分析 1 由对称可求得a n的值 则可求得两函数的对称轴 可求得m的值 则可求得两抛 物线的函数表达式 2 由C2的函数表达式可求得A B的坐标 3 由题意可知AB只能为平行四边形的边 利用平行四边形的性质 可设出P点坐标 表示出Q点 坐标 代入C2的函数表达式可求得P Q的坐标 试题解析 t 4 t2 2t 3 或 t 4 t2 2t 3 当Q t 4 t2 2t 3 时 则t2 2t 3 t 4 2 2 t 4 3 解得t 2 t2 2t 3 4 4 3 5 P 2 5 Q 2 5 当Q t 4 t2 2t 3 时 则t2 2t 3 t 4 2 2 t 4 3 解得t 2 t2 2t 3 4 4 3 3 P 2 3 Q 2 3 综上可知存在满足条件的点P Q 其坐标为P 2 5 Q 2 5 或P 2 3 Q 2 3 考点 二次函数综合题 存在型 分类讨论 轴对称的性质