2、第2讲 力的合成与分解 (3)（2020年整理）

学 海 无 涯 力 的 合 成 1 合力与分力 1 定义 如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同 这一个力就叫做 那几个力的合力 那几个力叫做这一个力的分力 2 关系 合力与分力是等效替代关系 2 共点力 作用在物体的同一点 或作用线的延长线交于一点的几个力 3 力的合成 1 定义 求几个力的合力的过程 2 运算法则 平行四边形定则 求两个互成角度的共点力的合力 可以用表示这两个力的线段为邻 边作平行四边形 这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向 三角形定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来 第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 有向线段为合矢量 1 合力范围的确定 1 两个共点力的合力范围 F1 F2 F F1 F2 即两个力的大小不变时 其合力随夹 角的增大而减小 当两力反向时 合力最小 为 F1 F2 当两力同向时 合力最大 为 F1 F2 2 三个共面共点力的合力范围 三个力共线且方向相同时 其合力最大为 F F1 F2 F3 以这三个力的大小为边 如果能组成封闭的三角形 则其合力最小为零 若不能组成 封闭的三角形 则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和 2 几种特殊情况的共点力合成 类 型 作 图 合力的计算 学 海 无 涯 互相垂直 F F 21 F 22 tan F1 F2 两力等大 夹角 F 2F1cos 2 F 与 F1夹角为 2 两力等大且夹角 120 合力与分力等大 1 两个共点力 F1与 F2的合力大小为 6 N 则 F1与 F2的大小可能是 A F1 2 N F2 9 N B F1 4 N F2 8 N C F1 1 N F2 8 N D F1 2 N F2 1 N 解析 选 B 由于合力大小为 F1 F2 F F1 F2 可通过以下表格对选项进行分析 选项 诊断 结论 A 7 N F 11 N B 4 N F 12 N C 7 N F 9 N D 1 N F 3 N 力 的 分 解 1 力的分解 1 定义 求一个力的分力的过程 是力的合成的逆运算 2 遵循法则 平行四边形定则 三角形定则 3 分解的方法 按力的实际作用效果进行分解 力的正交分解 2 矢量和标量 1 矢量 既有大小又有方向的量 运算时遵从平行四边形定则 2 标量 只有大小没有方向的量 运算时按算术法则进行 学 海 无 涯 1 效果分解法的解题步骤 1 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 2 根据两个实际分力的方向画出平行四边形 3 由平行四边形和数学知识求出两分力的大小 2 正交分解法 1 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 图 2 2 1 2 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点 在静力学中 以少分解力和容 易分解力为原则 即尽量多的力在坐标轴上 在动力学中 以加速度方向和垂直加速度方向 为坐标轴建立坐标系 3 方法 物体受到多个力作用 F1 F2 F3 求合力 F 时 可把各力沿相互垂直的 x 轴 y 轴分解 x 轴上的合力 Fx Fx1 Fx2 Fx3 y 轴上的合力 Fy Fy1 Fy2 Fy3 合力大小 F F2x F2y 合力方向 与 x 轴夹角为 则 tan Fy Fx 2 如图 2 2 2 所示 质量为 m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上 已知三棱柱与 斜面之间的动摩擦因数为 斜面的倾角为 30 则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小 分别为 图 2 2 2 A 3 2 mg 和1 2mg B 1 2mg 和 3 2 mg C 1 2mg 和 1 2 mg 学 海 无 涯 D 3 2 mg 和 3 2 mg 解析 选 A 三棱柱受到重力 支持力和摩擦力三个力的作用而平衡 故 FN mgcos 30 3 2 mg Ff mgsin 30 1 2mg A 正确 共点力的合成问题 命题分析 共点力的合成是高考常考的知识点 单独考查的机会不多 常与其他的知 识综合起来考查 考查的方式有选择题 计算题等 例 1 2011 广东高考 如图 2 2 3 所示的水平面上 橡皮绳一端固定 另一端连接 两根弹簧 连接点 P 在 F1 F2和 F3三力作用下保持静止 下列判断正确的是 图 2 2 3 A F1 F2 F3 B F3 F1 F2 C F2 F3 F1 D F3 F2 F1 解析 P 点受力如图所示 由几何知识得 F3 F1 F2 故 B 正确 A C D 错误 答案 B 学 海 无 涯 1 解答共点力合成问题的一般解题步骤 1 明确研究对象 分析其受力情况 2 根据平行四边形定则准确画出两个共点力的合力 3 若为多个共点力 可依次合成 4 用三角形知识进行求解或比较 2 应注意的问题 1 合力与分力是一种等效替代关系 合力不一定大于分力 2 三个共点力合成时 其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力 互动探究 若 F1 F2的大小保持不变 使 F1 F2的夹角减小 再次平衡时 橡皮绳的拉力 F3 A 变大 B 变小 C 不变 D 无法确定 解析 选 A F1 F2的合力与 F3等大 反向 F1 F2的大小保持不变 其合力随夹角 的减小而增大 故 F3变大 A 正确 力的分解问题 命题分析 力的分解是高考中的重要考点 常以选择题的形式考查 或在大题中与其 他知识综合考查 例 2 2012 全国新课标 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具 如图 2 2 4 设 拖把头的质量为 m 拖杆质量可忽略 拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 重力加速 度为 g 某同学用该拖把在水平地板上拖地时 沿拖杆方向推拖把 拖杆与竖直方向的夹角 为 图 2 2 4 1 若拖把头在地板上匀速移动 求推拖把的力的大小 2 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力 的比值为 已知存在一临界角 0 若 0 则不管沿拖杆方向的推力多大 都不可能使 拖把从静止开始运动 求这一临界角的正切 tan 0 学 海 无 涯 思维流程 第一步 抓信息关键点 关键点 信息获取 1 该拖把在水平地板上拖地 竖直方向上拖把所受合力为零 2 沿拖杆方向推拖把 拖杆对拖把头的作用力沿拖杆的方向 3 拖把头在地板上匀速移动 拖把头处于平衡状态 4 已知存在一临界角 0 若 0 则不管沿 拖杆方向的推力多大 都不可能使拖把从静 止开始运动 拖把头必须克服它与地板间的最大静摩擦力 才能使拖把运动 第二步 找解题突破口 1 要求拖把头匀速运动时推拖把的力 应先对拖把受力分析 利用正交分解的方法列 方程求解 2 拖把头与地板间存在最大静摩擦力 它的大小与正压力成正比 故若 角太小时 增大推力 最大静摩擦力随之增大 拖把头不会运动 第三步 条理作答 解析 1 设该同学沿拖杆方向用大小为 F 的力推拖把 将推拖把的力沿竖直和水平方 向分解 按平衡条件有 Fcos mg FN Fsin Ff 式中 FN和 Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力 二者的关系为 Ff FN 联立 得 F sin cos mg 2 若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动 应有 Fsin FN 这时 式仍满足 联立 得 sin cos mg F 现考查使上式成立的 角的取值范围 注意到上式右边总是大于零 且当 F 无限大时 极限为零 有 sin cos 0 学 海 无 涯 使上式成立的 角满足 0 这里 0是题中所定义的临界角 即当 0时 不管沿 拖杆方向用多大的力都推不动拖把 临界角的正切为 tan 0 答案 1 mg sin cos 2 变式训练 2013 宝鸡模拟 如图 2 2 5 所示 30 装置的重力和摩擦力均不计 若用 F 100 N 的水平推力使滑块 B 保持静止 则工件上受到的向上的弹力多大 图 2 2 5 解析 将推力 F 分解如图甲所示 将杆上的推力 F1分解如图乙所示 则 FN F1cos F sin cos 100 3 N 答案 100 3 N 纠错蓝本 有关摩擦力问题的几个典型错误 示例 如图 2 2 6 所示 在粗糙水平面上放一斜面体 a 有一物体 b 在斜面上刚好 匀速下滑 现在 b 上施加沿斜面向下的力 F 使 b 沿斜面加速下滑 则 图 2 2 6 A a 保持静止 且没有相对水平面运动的趋势 B a 保持静止 但有相对水平面向右运动的趋势 学 海 无 涯 C a 保持静止 但有相对水平面向左运动的趋势 D 因未给出所需数据 无法对 a 是否运动或有无运动趋势作出判断 尝试解答 选 A 若以 b 为对象 由平衡条件知 b 受支持力和摩擦力的合力方向竖直 向上 大小等于 b 的重力 因此 b 对 a 的压力和摩擦力的合力方向竖直向下 a 没有相对地 面运动的趋势 当施加沿斜面向下的力 F 后 斜面体所受各力均未发生变化 故 a 仍保持 静止状态 即选 A 失误探因 1 审题方面 1 由于没有正确判断出加上力 F 后 b 的运动状态而错选 C 2 加上力 F 后 错误地认为 b 对 a 的作用力指向右下方 从而错选 B 2 知识应用方面 在对 a 进行受力分析时 b 对 a 的摩擦力在加上力 F 前后没有变化 如果认识不到这一 点 会造成错解 名师点评 滑动摩擦力的大小由公式 Ff FN计算 当物体受到的其他力发生变化时 关 键要判断出压力 FN是否变化 如果不变 则滑动摩擦力的大小不会变