第二部分 第四章 第2讲 第1课时 三角形 (18张)

第2讲三角形 第1课时三角形 1 了解三角形有关概念 内角 外角 中线 高 角平分线 会画出任意三角形的角平分线 中线和高 了解三角形的稳定性 2 掌握三角形中位线的性质 3 了解全等三角形的概念 掌握两个三角形全等的条件 2009 2011年广东省中考题型及分值分布 1 三角形的边角关系 1 边与边的关系 三角形任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 大于 小于 2 角与角的关系 180 360 等于 三角形的内角和等于 外角和等于 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角和 3 在同一个三角形内 等边对等角 等角对等边 大角对大边 大边对大角 2 三角形的主要线段 1 角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相 交 这个角的顶点和交点之间的 线段 中点 2 中线 连接三角形的一个顶点和它对边 的线段 3 高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画 顶点和垂足间的线段 垂线 中点 4 中位线 连接三角形两边 的线段 三角形的中位 线平行于第三边 并且等于第三边的 一半 3 三角形的分类 4 三角形全等的判定 1 概念 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形 SAS 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 ASA 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等 AAS 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等 夹角 夹边 一条直角边 HL 斜边和 对应相等的两个直角三角形全等 5 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边 对应角 相等 相等 2 全等三角形的对应角平分线 对应中线 对应高线 3 全等三角形的周长 面积 相等 相等 2 判定 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 重难点突破 1 在一个三角形中 1 三条角平分线都在三角形内 2 三条中线也都在三角形内 3 三条高的位置 锐角三角形的三条高都在三角形内 直角三角形有两条高为直角边 斜边上的高在三角形内 钝角三角形有一条高在三角形内 另两条高在三角形外 2 SSA AAA不能识别两个三角形全等 识别两个三角形全等时 必须有边的参与 如果有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 三角形的边的计算 答案不唯一 如5 6等 1 2011年浙江金华 已知三角形的两边长为4 8 则第三边的长度可以是 写出一个即可 2 2011年江苏南通 下列长度的三条线段 不能组成三角 形的是 A A 3 8 4C 15 20 8 B 4 9 6D 9 15 8 3 2011年浙江义乌 如图4 2 1 DE是 ABC的中位 B 线 若BC的长是3cm 则DE的长是 图4 2 1 A 2cm B 1 5cm C 1 2cm D 1cm 小结与反思 三角形任何两边之和大于第三边 任何两边之差小于第三边 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 三角形的角的计算4 2011年山东济宁 若一个三角形三个内角度数的比为 2 7 4 那么这个三角形是 C A 直角三角形C 钝角三角形 B 锐角三角形D 等边三角形 5 2011年湖南怀化 如图4 2 2 A 1 2的大 小关系是 B 图4 2 2 A A 1 2C A 2 1 B 2 1 AD 2 A 1 思路点拨 利用三角形的外角性质进行判断 6 2011年山东菏泽 一次数学活动课上 小聪将一副三角 D 板按图4 2 3方式叠放 则 等于 图4 2 3 A 30 B 45 C 60 D 75 小结与反思 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 全等三角形的性质和判定例题 如图4 2 4 若 ABC A1B1C1 且 A 110 B 40 则 C1 B 40 C 30 又 ABC A1B1C1 C1 30 图4 2 4 解析 在 ABC中 A 110 小结与反思 全等三角形的性质定理与判定定理是重点 运用性质可证明线段或角相等的问题 在判定全等时 不要错用 SSA AAA 来判定全等 30 7 如图4 2 5 给出下列四组条件 图4 2 5 AB DE BC EF AC DF AB DE B E BC EF B E BC EF C F AB DE AC DF B E 其中 能使 ABC DEF的条件共有 C A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 解析 满足 共3组 8 2011年湖北武汉 如图4 2 6 D E分别是AB AC上的点 且AB AC AD AE 求证 B C 图4 2 6 证明 在 ABE和 ACD中 AB AC A A AE AD ABE ACD B C 考点误区 易错题 2011年江西 如图4 2 7 下列条件中 不能证 明 ABD ACD的是 A BD DC AB ACB ADB ADC BAD CAD C B C BAD CAD D B C BD DC正解 D 加分锦囊 在判定全等时不要将 SAS 误记为 SSA 图4 2 7