“等腰三角形”教学设计

“等腰三角形”教学设计任何数学分支无论怎样抽象，总有一天可被应用于现实世界的各种现象。-尼古拉（例如古埃及金字塔，他就应用了等腰三角形这一数学分支）一、教学内容本节内容是新课标人教版八年级上册第十二章第三节第一部分（即课本49页至53页）内容。二、教材分析利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明。使实验几何与论证几何有机的结合起来。三、学情分析1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中会给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。3、根据学生的情况，在解决具体问题的时候兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。四、教学目标知识目标： 等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。技能目标： 理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。情感目标： 体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。五、教学重点、难点重点： 1、等腰三角形对称的概念。2、“等边对等角”的理解和使用。3、“三线合一”的理解和使用。难点： 1、等腰三角形三线合一的具体应用。2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。六、教、学具准备1、教具：长方形纸，剪刀，幻灯片，投影仪。2、学具：长方形纸，剪刀。七、设计理念依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计理念：1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。八、教学过程及设计思路【活动一】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开。我会叫学生找出一张白纸，根据图中的方式指导学生折叠、剪纸。 在这个过程中我提出相关的问题:问题1.得到的ABC有什么特点？在这个教学过程中我会指导学生积极的观察、思考并发现，最终得出结论。我会结合学生的结论定义等腰三角形、腰、底边、顶角和底角。教师（我）的重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2.能否发现三角形的特点。设计意图：通过实验调动学生的积极性，充分发挥他们的才能，不断提高学习的热情。让他们自己去实际操作、实验、发现，从而认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦，同时为学生观察等腰三角形的性质创设情景。通过问题1，我将进行下一步，提出问题2.问题2.请在练习本上作（画）一个等腰三角形。说出你的依据，并指出它的腰、底边、顶角和底角。学生：作（画）图并回答有关问题。教师：在这个环节中我会巡视指导，重点关注学生能否作（画）出等腰三角形，用的是什么方法。根据学生的操作进行不同的指导，让他们能尽快的掌握知识，感受学习的乐趣。设计意图：通过本次作（画）图练习，增强学生对等腰三角形的认识，体验原有知识及生活基础在数学中的作用，感受数学无处不在，数学蕴含极大的奥妙，更好的去了解数学，了解相关知识，掌握所学内容。通过学习了等腰三角形的特点，我将引领学生进行下一个环节。【活动二】观察、发现得出性质通过观察，我将指导学生进一步观察等腰三角形，让他们积极的探索得出结论。问题1.哪出你刚刚剪出的等腰三角形，请判断它是轴对称图形吗？学生会积极的配合并抢答。我会给予不同的表扬及指导，我 会重点关注学生参与的积极性，探索的过程，充分发挥他们的聪明才能，让 每位学生都参与到学习中来。设计意图：在上面作（画）等腰三角形时，有些学生可能会感到有点困难，甚至会失去信心。通过此问题点燃学生的激情，调动积极性，让他们尝到成功的喜悦，从而对数学产生浓厚的兴趣，更好的学习数学，只要肯努力，什么困难 都可以解决，产生自信的心理。问题2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折。指出其中重合的线段和角。 我会让学生反复折叠等腰三角形，通过观察、思考，讨论发现并得出结论，并填写上表。我将重点关注学生的合作意识及结果的正确性，指导他们积极的探索，合作并讨论结果。设计意图：进一步调动学生积极性及遇到困难时的解决方法。也让他们体会团队合作意识及合作精神，集体的力量，讨论的乐趣，通过自己的实际操作得到结论让他们更好的理解知识，为总结等腰三角形的性质奠定基础。在进行了问题1,2的学习，学生有了对等腰三角形更进一步的了解，我将让他们观察得出性质。问题3.观察你填写的表格，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。学生观察、归纳并得出结论。我会给予适时引导（如指出：重合即相等）并结合学生的猜想给出性质：性质1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合在 这一过程中我会重点关注学生的语言概括能力。设计意图：通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法以及培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。【活动三】论证性质教师：上面的性质是我们通过有限个等腰三角形发现的，对于所有的等腰三角形都有此性质吗？这就需要我们去证明它。通过下面系列问题引导学生完成证明。问题1.前面我们已经知道等腰三角形是轴对称图形，请观察等腰三角形被对称轴分成的两个三角形有什么关系？学生：ABDACD问题2.两个三角形全等后会产生那些结论？学生：BC；BADCAD；ADBADC；BDCD问题3. BC说明了什么？学生：等腰三角形的两个底角相等。问题4. BADCAD说明AD是顶角平分线吗？ADBADC说明AD是高吗？BDCD说明AD是中线吗？教师：现在你会证明等腰三角形的性质吗？请证明。学生：独立完成证明。教师重点关注辅助线的作法，最后给出证明。设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，在 他们亲自动手操作得情况下完成了学习内容，这让他们体会到学习数学的乐趣，也培养学生完整的推理证明能力。【活动四】应用性质，解决问题问题：如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它角的度数。学生独立解答。我将关注学生对等腰三角形的理解程度；有没有方程思想。设计意图：应用所学知识，解决简单问题，数学来源于生活i，应用于生活，数学充满了丰富多彩的知识，要不断去发现，去探索它其中的乐趣，体现应用意识。【活动五】小结与作业1.小结请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。2.学生在组内阐述所学内容。我将巡视各小组的观察，讨论情况，根据他们的探讨情况给予引导补充完善。教师重点关注：归纳、总结能力；不同层次的学生对本节知识的认识程度；学生独立面对困难和克服困难的能力。设计意图：激发学生主动参与的意识，在通过自己的实际操作之下得出结论，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。2.作业：（1）课本第56页 第2、4、5题（2）预习本节剩下的第二部分等边三角形的内容（即课本第53页至56页）（3）写数学日记九、教学反思（略）（教学反思是上了课之后才写的，所以不用啦，还有板书设计自己设计一下，红色部分自己删掉）