s华中科技大学物理课件静电场

2020 4 20 1 华中科技大学 大学物理 电磁学 2020 4 20 2 第九章静电场 9 1电荷和库仑定律 9 2静电场 电场强度 9 3静电场的高斯定理 9 5电势差和电势 9 4静电场的环路定理 9 7静电势能 9 6电势梯度 2020 4 20 3 q是受力电荷 由施力电荷指向受力电荷 场点 9 1电荷的相互作用叠加原理 2020 4 20 4 对于多个施力电荷 用力的叠加原理 求电荷q的受力计算量比较大 当空间电荷分布复杂时计算困难 电荷连续分布物体尤为困难 场点 2020 4 20 5 改写成 注意到 与受力电荷无关 9 2静电场 电场强度 受力电荷q不存在时上式依然可以计算 2020 4 20 6 E矢量为电场强度 由于电场强度与受力电荷无关 与施力电荷有关 求力时 可先求电场 再求受力 分解难度 已知电场求受力时不必关心施力电荷的空间分布 点电荷系 电场强度矢量 作用力 一 电场强度 2020 4 20 7 点电荷系 电场强度矢量 作用力 电偶极矩 相互作用 电荷 场 均匀电场对偶极子的作用为力矩作用 力矩M总是使偶极子转向电场的方向 2020 4 20 8 空间某点的电场强度 是各点电荷单独存在时在该点产生电场强度的矢量和 电场叠加原理 二 电场叠加原理 2020 4 20 9 1 点电荷的电场 当i 1时 有 当 1 0时 E矢量与r矢量同向当 1 0时 E矢量与r矢量反向 点电荷系的电场 三 电场强度的计算 2020 4 20 10 2 点电荷系的电场 当i 时 有 电场具有叠加的性质 3 电荷连续分布的带电体的电场 将连续分布的带电体视为由无数电荷元组成 每个电荷元视为一个点电荷 电荷元 dq 电荷元的电场公式 2020 4 20 11 电荷元的电场公式 带电体总电场为 注 矢量积分 通常用其分量式求解 线分布 面分布 体分布 求E的关键是正确的写出dq 电荷分布的三种方式 2020 4 20 12 四 电场的求解 求解空间定点P电场的方法 1先写出电荷元的电场 点电荷电场 2利用电场叠加原理 求和或积分 2020 4 20 13 例长为L 带电量为q的均匀带电直线的电场 dy看成是点电荷 利用叠加原理计算P点电场 2020 4 20 14 2020 4 20 15 2020 4 20 16 1 P在带电直线的中垂线上 讨论 无限长带电直线 2020 4 20 17 半 无限长带电直线 2020 4 20 18 点电荷电场 场点 源点 2020 4 20 19 带电平面由无限长导线组成 面电荷密度为 宽为b的无限长均匀带电平面的电场 2020 4 20 20 带电平面由无限长导线组成 2020 4 20 21 无限大带电平面由无限长导线组成 2020 4 20 22 例求半径为R电量为Q的均匀带电圆环轴线上的电场 右视图 由于对称性 2020 4 20 23 2020 4 20 24 由圆环电场 可以得到到均匀带电圆盘和无穷大带电平面的电场 圆心电场为零 点电荷电场 2020 4 20 25 面电荷密度为 均匀带电圆盘轴线上的电场 2020 4 20 26 R 有限时 当时 点电荷电场 2020 4 20 27 无限大带电平面的电场 当时 当时 无限大带电平面的电场 其中p点电场的一半是上述圆盘产生的 2020 4 20 28 由圆环电场 可以得到均匀带电半球面之球心的电场 其中 2020 4 20 29 利用叠加的原理可以求解连续带电体的组合电场 板内点 板外点 9 13 2020 4 20 30 特点 1 电场线起始于正电荷 终止于负电荷 2 电场线不形成闭合曲线 3 电场线不相交 电场强度的唯一性 一 电场 力 线 9 3静电场的高斯定理 2 电场中某点的电场强度大小等于该点处垂直于电场方向的单位面积上通过的电场线条数 1 电场线上每一点的切线方向和该点的同向 电场线密度 形象描述电场的矢量线 2020 4 20 31 二 电通量 定义 通过电场中任一给定面的电场线总条数 就是该面的电通量 记为 e 1 E为均匀场 平面 是面积方向矢量 2020 4 20 32 2 一般电场 任意曲面 S为闭合曲面 则通量为 2020 4 20 33 S为闭合曲面 则通量为 规定 闭合曲面S的外法向为正 为外法向 E线由S面内穿出曲面 E线由S面内穿入曲面 2020 4 20 34 三 闭合面的电通量与空间电荷分布 1 单个点电荷在球面中心 2020 4 20 35 通量与曲面半径无关 曲面的半径变小 S变为S 时 电场线的条数不变 通量不变 2 点电荷不在球面中心 只要点电荷在任意曲面内 一个电荷对曲面的电通量是相同的 电场线的条数不变 通量不变 2020 4 20 36 3 多个点电荷在曲面内的电通量 多个点电荷在曲面内的电通量是各个点电荷对S面电通量的和 4 单个点电荷在任意曲面外 2020 4 20 37 曲面内无电荷 曲面内有电荷q 点电荷通量 电荷在曲面外 电荷在曲面内 i是S曲面内的电荷的编号 5 点电荷系 积分结果仅与曲面内的电荷有关 与曲面外的电荷无关 2020 4 20 38 四 高斯定理 S曲面称为高斯面 说明 该电场强度对某一个曲面的电通量仅由空间分布在高斯面内的电荷决定 若S内的电荷是连续分布 定理中的E是S曲面上的各点的电场强度 由空间分布的全部电荷决定 任意曲面的电通量的计算可以用下式计算 2020 4 20 39 求解如图所示球面的电通量 由于通量与电荷在球面内的位置无关 但是电荷在球面内移动会影响球面上各点的电场强度分布 2020 4 20 40 9 16 q电场对立方体闭合面的通量 q电场对立方体某一个面的通量 q位于顶角时 其电场对立方体某一个面的通量 q位于立方体中心 2020 4 20 41 如果以计算电场强度为目的应用高斯定理就必须使高斯面的选取满足一定条件 电场强度矢量由空间分布的全体电荷决定 电通量仅由空间分布在高斯面内的电荷决定 五 高斯定理的应用 注意将空间的电场强度矢量与该电场强度对某一个曲面的电通量区别开 2020 4 20 42 方法 设法构造高斯面 使E能从积分中移出 则 S曲面内的电荷 以计算电场强度为目的应用高斯定理的条件 2020 4 20 43 例 均匀带电球面 半径为R 总电量q 求电场分布 由球面的对称性 构造高斯面为与均匀带电球面同心的球面 解 2020 4 20 44 2020 4 20 45 例均匀带电球体电场分布 由球体的对称性 构造高斯面为与均匀带电球体同心的球面 高斯面内包含球体部分电荷 2020 4 20 46 点电荷中心电场不是无穷大 2020 4 20 47 2020 4 20 48 电荷分布具有球对称性的非均匀带电球体电场分布 球内 球外 2020 4 20 49 例无限长直带电圆面 面电荷密度 求电场分布 解 2020 4 20 50 无限长直带电圆面 面电荷密度 求电场分布 2020 4 20 51 无限长直带电圆柱 体电荷密度 求电场分布 9 22 2020 4 20 52 例 无限大平板 面电荷密度 求电场分布 2020 4 20 53 1 r为球面半径 2 r为柱面半径 L为柱面的高 3 S为柱面的底面面积 2020 4 20 54 利用叠加的原理可以求解带电体的组合电场问题 均匀场 2020 4 20 55 利用叠加的原理可以求解带电体的组合电场 讨论 2020 4 20 56 均匀带电球面的电场 两均匀带电同心球面的电场分布 2020 4 20 57 例均匀带电球体电场分布 球面构成球体 利用叠加的原理求解球体电场空间分布 球内点只需要考虑p点以内的电荷q 全部集中到球心作为点电荷在p点产生电场 带入点电荷公式 球外点直接抄写点电荷公式 2020 4 20 58 解 厚度为d的带电平板 体电荷密度 求电场分布 9 13 2020 4 20 59 2020 4 20 60 空间体电荷密度 求电场分布 例 2020 4 20 61 证明 所有 构成一完整的带电球 过空腔内任一点P 作以r 为半径 O为心的高斯球面 用高斯定理 设想空腔内充有 和 的电荷 例一半径为R 电荷密度为 的均匀带电球内有一半径为r的空腔 证明空腔内为均匀电场 2020 4 20 62 在P点产生的电场 P点的合场强 即腔内为均匀电场 过空腔内任一点P 作以r 为半径 o 为心的高斯球面 同理可得