2020年全国高考三轮复习信息卷 文科数学（附答案+全解全析）01

2020年全国高考三轮复习信息卷数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合, 则( )ABCD2已知，是虚数单位，若，则为（ ）A或 BCD不存在的实数3在等差数列中，若，则等于（ ）A9B7C6D54党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD5某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A2B3C4D66下列关于向量，的叙述中，错误的是（ ）A若，则B若，所以或C若，则或D若，都是单位向量，则恒成立7已知是斐波那契数列，则，（且），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法，则（ ）A10B18C20D228已知点A(0,0),B(2,0).若椭圆W:x22+y2m=1上存在点C,使得ABC为等边三角形,则椭圆W的离心率是（ ）A12B22C63D329已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）ABCD10我国数学家邹元治利用下图证明了勾股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（ ）ABCD11如图，在各棱长均为2的正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）中，P，E，F分别是，AC的中点.则四棱锥的体积为（ ）ABCD12设是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）ABCD第卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13已知，则_.14设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则_15若数列an是等差数列，对于bn=1n(a1+a2+an)，则数列bn也是等差数列.类比上述性质,若数列cn是各项都为正数的等比数列,对于dn>0时，数列dn也是等比数列，则dn=_.16已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是以，为直径的圆与该双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17在中，已知，且，（1）求A，B，C的大小（2）如果，求AC的长及的面积18三棱锥中，平面分别是的中点，是线段上的任意一点，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.19全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试，甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.（i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？（ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率.20已知点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交于点.（）求点的轨迹的方程；（）过点作两条斜率之积为的直线，分别与轨迹交于，和，记得到的四边形的面积为，求的最大值.21已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：23选修4-5：不等式选讲已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.答案+全解全析第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合, 则( )ABCD【答案】D【分析】由并集运算求解即可【详解】由并集的定义，可得.故选D.【点睛】本题考查集合的并集运算,熟记并集定义是关键,是基础题2已知，是虚数单位，若，则为（ ）A或 BCD不存在的实数【答案】A【解析】根据共轭复数的定义先求出，再由，即可求出a详解：由题得，故，故选A.点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题.3在等差数列中，若，则等于（ ）A9B7C6D5【答案】B【分析】利用等差数列的性质能求出，利用等差数列前n项和公式能求出a2=-1，求得d,由此能求出a5【详解】因为，所以5a7=55，所以，因为，所以 ，所以公差 ，所以 故选B【点睛】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD【答案】D【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D5某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A2B3C4D6【答案】A【解析】由条件知原图是一个地面为梯形的即俯视图这样的梯形，的四棱锥，它的体积为： 故答案为：A .6下列关于向量，的叙述中，错误的是（ ）A若，则B若，所以或C若，则或D若，都是单位向量，则恒成立【答案】C【分析】根据向量的数量积，及向量的线性运算逐一判断。【详解】解:，故A正确；，或，故或，或或，故或或，故C错误；，是单位向量，故D正确；故选C故选：C【点睛】本题考查向量的运算性质，用到向量中的一些结论，数量积为，单位向量，零向量，属于基础题。7已知是斐波那契数列，则，（且），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法，则（ ）A10B18C20D22【答案】C【分析】根据程序框图的结构,计算出前几项,结合归纳推理即可得解.【详解】 第一次循环: 第二次循环: 第三次循环: 由以上循环可知,每循环一次,输出斐波那契数列的2项所以当时,共输出数列的项故选:C【点睛】本题考查了程序框图循环结构的特征,斐波那契数列的特征,归纳推理的应用,属于基础题.8已知点A(0,0),B(2,0).若椭圆W:x22+y2m=1上存在点C,使得ABC为等边三角形,则椭圆W的离心率是（ ）A12B22C63D32【答案】C【分析】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，C点的坐标代入椭圆方程即可求得m然后求解椭圆的离心率【详解】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，C坐标为（1，3），C点的坐标代入椭圆方程得12+3m=1，解得m6，所以椭圆的离心率为：26=63故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆方程求解，解题的关键是充分利用正三角形的性质，求出C点的坐标9已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否。详解：因为为对称中心，且最低点为，所以A=3，且 由 所以，将带入得 ，所以由此可得错误，正确，当时，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以正确所以选C点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题。10我国数学家邹元治利用下图证明了勾股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此