云南省昆明市云南民族中学西南名校2020届高三数学第二次月考试题 文 答案

云南民族中学2020届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABCBDABCCAD【解析】1由，因此，故选D2，故选A3若，则，所以，若，则不一定成立，故前者是后者的必要不充分条件，故选B4由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01，故选C5设等比数列的公比为q，由题意知，则，解得，又，所以，即，所以，故选B6由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且， ，解得，故选D7设，圆心，则，由题意知最短的弦过且与PC垂直，所以最短弦长为，故选A8若输入，则，是整数，满足条件，不成立，循环；不是整数，不满足条件，不成立，循环；是整数，满足条件，成立，输出，故选B图19如图1所示，将直三棱柱补充为长方体，则该长方体的体对角线为，设长方体的外接球的半径为R，则，所以该长方体的外接球的体积，故选C10根据函数图象可知，当时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当时，切线的斜率大于0，且逐渐增大，故选C11由题意，由双曲线的定义可得，故选A12在区间上是增函数, 在上恒成立，即 在上恒成立，在上是减函数，的最大值，即，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案622019年【解析】13由，所以，因为，所以，所以14分类讨论，当时，作图可得；当时，无解15设第n年开始超过200万元， 则，化为 ，取，因此开始超过200万元的年份是2019年16由正弦定理得， ，的最大值为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）设的公比为q，由题设可得解得，故的通项公式为（6分）（2）由（1）可得，由于，故，成等差数列（12分）18（本小题满分12分）解：（1）设各组的频率为，依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故，所以由，得，所以视力在5.0以下的频率为，故全年级视力在5.0以下的人数约为（8分）（2）的观测值， 因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（12分）19（本小题满分12分） 如图2，取BC的中点D，连接AD，（1）证明：，四边形，是平行四边形，图2在正方形中， ，四边形为平行四边形，平面平面，又平面，平面（6分）（2）解：在正方形中，又是等边三角形， ，于是，又，平面ABC，又，平面，于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成的又直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，故多面体的体积为（12分）20（本小题满分12分）解：（1）是抛物线E：上一点，即抛物线E的方程为，又在椭圆C：上，结合知（舍负），椭圆C的方程为，抛物线E的方程为（5分）（2）如图3，由题意可知直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为，当时，直线l2的方程为，故；图3当时，直线l2的方程为，由得，由弦长公式知，同理可得令，则，当时，综上所述，四边形ACBD面积的最小值为8（12分）21（本小题满分12分）解：（1）当时，当时，注意到，所以，解得，所以函数的单调递增区间为；同理可得，函数的单调递减区间为和（4分）（2）因为函数在上单调递增，所以在上恒成立又，即，注意到，因此在上恒成立，也就是在上恒成立设，则，即在上单调递增，则，故（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）利用，把圆C的参数方程(为参数)化为，即（5分）（2）设为点P的极坐标，由解得设为点Q的极坐标，由解得，（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）当时，当时，由，得；当时，由，得；当时，由，得，综上所述，不等式的解集为（5分）（2）则在上单调递减，在上单调递增，当时，取最小值a，若恒成立，则，实数a的取值范围为（10分）7