云南省昆明市云南民族中学西南名校2020届高三数学第二次月考试题 文 答案
7页1、云南民族中学2020届高考适应性月考卷(二)文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DABCBDABCCAD【解析】1由,因此,故选D2,故选A3若,则,所以,若,则不一定成立,故前者是后者的必要不充分条件,故选B4由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01,故选C5设等比数列的公比为q,由题意知,则,解得,又,所以,即,所以,故选B6由三视图知,该几何体是四棱锥,底面是直角梯形,且, ,解得,故选D7设,圆心,则,由题意知最短的弦过且与PC垂直,所以最短弦长为,故选A8若输入,则,是整数,满足条件,不成立,循环;不是整数,不满足条件,不成立,循环;是整数,满足条件,成立,输出,故选B图19如图1所示,将直三棱柱补充为长方体,则该长方体的体对角线为,设长方体的外接球的半径为R,则,所以该长方体的外接球的体积,故选C10根据函数图象可知,当时,切线的斜率小于0,且逐渐减小,当时,切线的斜率大于0,且逐渐增大,故选C11由题意,由双曲线的定义可得,故选A12在区间上是增函数, 在上恒成立,即 在上恒成立,在上是减
2、函数,的最大值,即,故选D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案622019年【解析】13由,所以,因为,所以,所以14分类讨论,当时,作图可得;当时,无解15设第n年开始超过200万元, 则,化为 ,取,因此开始超过200万元的年份是2019年16由正弦定理得, ,的最大值为三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(1)设的公比为q,由题设可得解得,故的通项公式为(6分)(2)由(1)可得,由于,故,成等差数列(12分)18(本小题满分12分)解:(1)设各组的频率为,依题意,前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,故,所以由,得,所以视力在5.0以下的频率为,故全年级视力在5.0以下的人数约为(8分)(2)的观测值, 因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系(12分)19(本小题满分12分) 如图2,取BC的中点D,连接AD,(1)证明:,四边形,是平行四边形,图2在正方形中, ,四边形为平行四边形,平面平面,又平面,平面(6分)(2)解:在正方形中,又是等边三角形
3、, ,于是,又,平面ABC,又,平面,于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成的又直三棱柱的体积为,四棱锥的体积为,故多面体的体积为(12分)20(本小题满分12分)解:(1)是抛物线E:上一点,即抛物线E的方程为,又在椭圆C:上,结合知(舍负),椭圆C的方程为,抛物线E的方程为(5分)(2)如图3,由题意可知直线l1的斜率存在,设直线l1的方程为,当时,直线l2的方程为,故;图3当时,直线l2的方程为,由得,由弦长公式知,同理可得令,则,当时,综上所述,四边形ACBD面积的最小值为8(12分)21(本小题满分12分)解:(1)当时,当时,注意到,所以,解得,所以函数的单调递增区间为;同理可得,函数的单调递减区间为和(4分)(2)因为函数在上单调递增,所以在上恒成立又,即,注意到,因此在上恒成立,也就是在上恒成立设,则,即在上单调递增,则,故(12分)22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:(1)利用,把圆C的参数方程(为参数)化为,即(5分)(2)设为点P的极坐标,由解得设为点Q的极坐标,由解得,(10分)23(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:(1)当时,当时,由,得;当时,由,得;当时,由,得,综上所述,不等式的解集为(5分)(2)则在上单调递减,在上单调递增,当时,取最小值a,若恒成立,则,实数a的取值范围为(10分)7
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