2020届全国高考数学(理)冲刺高考预测卷(一)(解析版).pdf

页1第 2020届全国高考数学 理 冲刺高考预测卷 一 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每个小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 A y y log3x 01 则 A B A 0 2 B 0 2 C 2 D R 解析集合 A y y log3x 01 x x 0 A B x 0 x 2 0 2 故选 B 答案B 2 设复数 z1 z2在复平面内对应的点关于虚轴对称 且z1 1 i 则 z1z2 A 1 i B 2 C 2 D 1 i 解析因为两个复数对应的点关于虚轴对称 所以两个复数的实部互为相反数且虚部相 同 所以复数 z2 1 i z1z2 1 i 1 i 2 故选 C 答案C 3 如图 A B C 是单位圆上的三等分点 下列说法错误的是 A OA OB OC B OA 与BO 的夹角为 120 C OA OB OC D OA 在OB 上的投影为 1 2 解析对于 A 由平行四边形法则可知OB OC AO OA 正确 对于 B OA 与BO 的夹角为 60 错误 页2第 对于 C OA OB OC OA OB OA OC 1 1 1 2 1 1 1 2 0 正确 对于 D OA 在OB 上的投影为 1 2 正确 故选 B 答案B 4 数列 an 的前 n 项和 Sn n2 n 若 bn n 5 an 则 bn的最小值为 A 25 2 B 12 C 8 D 5 2 解析当 n 1 时 a1 2 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 当 n 1 时显然适合上式 所以 an 2n n N 所以 bn n 5 an 2n n 5 令 f x 2x x 5 易知对称轴为 x 5 2 所以 bn的最小值为 b2 b3 12 故选 B 答案B 5 已知 p x m q 4 x 1 1 如果 p 是 q 的充分不必要条件 则实数 m的取值范围是 A 2 B 2 C 1 D 1 解析设 A x x m B x 4 x 1 1 x x3 p 是 q 的充分不必要条件 AB m 1 实数 m 的取值范围是 1 故选 D 答案D 6 从 6 人中选出 4 人参加数学 物理 化学 生物竞赛 每人只能参加其中一项 每项 竞赛必须有人参加 其中甲 乙两人都仅能参加化学竞赛 其他4 人四项竞赛都能参加 则 不同的参赛方案的种数为 A 48 B 72 C 144 D 480 解析分成两类 1 甲乙均不参加比赛 共有A44 24 种情况 2 甲乙有且只有一人参加比赛 共有C12A 3 4 48 种情况 页3第 不同的参赛方案共有24 48 72 种 故选 B 答案B 7 如图所示的程序框图的输出结果为y 44 5 则循环体的判断框内应填 A x 88 B x 89 C x0 2 0 的部分图像如图所示 其中 A 7 12 2 B 13 12 2 则函数 f x 的单调递减区间为 A 7 6 k 5 3 k k Z B 5 3 k 13 6 k k Z C 11 12 k 17 12 k k Z D 17 12 k 23 12 k k Z 解析依题意 T 2 13 12 7 12 2 所以 T 2 解得 2 因为 f 7 12 4sin 7 6 2 所以 sin 7 6 1 2 所以 7 6 6 2n n Z 或 7 6 5 6 2n n Z 解得 2n n Z 或 3 2n n Z 因为 2 0 所以 3 所以 f x 4sin 2x 3 令 2 2k 2 x 页5第 3 3 2 2k k Z 解得 5 12 k x0 b 0 的左 右焦点 若双曲线的右支上存在一点 P 使 OP OF2 F2P 0 O 为坐标原点 且 PF1 3 PF2 则双曲线的离心率为 A 2 1 2 B 2 1 C 3 1 2 D 3 1 解析取 PF2的中点 A 则由 OP OF2 F2P 0 得 2OA F2P 0 即OA F2P 在 PF1F2 中 OA 为 PF1F2的中位线 所以 PF1 PF2 所以 PF1 2 PF2 2 2c 2 又由双曲线定义知 PF1 PF2 2a 而 PF1 3 PF2 所以 PF2 c 所以 3 1 c 2a 解得 e 3 1 故选 D 答案D 12 已知函数 f x ex x 关于 x 的方程 f2 x 2af x a 1 0 a R 有 3 个相异的实数根 则 a 的取值范围是 A e2 1 2e 1 B e2 1 2e 1 C 0 e 2 1 2e 1 D e2 1 2e 1 解析f x ex x x 0 e x x x0 时 f x e x x 1 x 2 当 0 x 1 时 f x 1 时 f x 0 函数单调递增 当 x 1 时 函数取得极小值f 1 e 当 x0 函数单调递增 如图 画出函数的图像 页6第 设 t f x 当 t e时 t f x 有 3 个根 当 t e时 t f x 有 2 个实根 当 0 te 当 t e时 e2 2ae a 1 0 解得 a e 2 1 2e 1 检验满足条件 由 t1 0 t2 e得 02 2a 0 a 1 0 e2 2ae a 1 0 无解 故选 D 答案D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 l m是平面 外的两条不同直线 给出下列三个论断 l m m l 以其中的两个论断作为条件 余下的一个论断作为结论 写出一个正确的命题 解析本题考查空间直线和平面间的位置关系 当l m m 时 l 与 不一定垂直 可能相交 也可能平行 当l m l 时 m 当 m l 时 l m 综上可知 正 确命题是若 l m l 则 m 或若 m l 则 l m 答案若 l m l 则 m 答案不唯一 14 某企业对 2018年 1 4 月份的获利情况进行了数据统计 如下表所示 月份 x 1234 利润 y 万元13 55 58 利用回归分析思想 预测出2018 年 12 月份的利润约为 23 5 万元 则 y 关于 x 的线性回 归方程为 解析设线性回归方程为 y b x a x 2 5 y 4 5 由题意得 4 5 2 5b a 23 5 12b a 页7第 解得 a 0 5 b 2 线性回归方程为 y 2x 0 5 答案y 2x 0 5 15 在 1 x x2 1 x 7的展开式中 x 4 的系数为 解析 1 x 7的展开式的通项公式为Tr 1 Cr7 xr 所以 x4的系数为 C47 C37 C 2 7 C27 21 答案21 16 若直线 l 交抛物线 y2 4x 于 A B 两点 OAB 内有一点 M 6 2 满足 S AOM S BOM S AMB 1 2 3 则直线 l 的斜率为 解析解法一 设点 A B 到直线 OM 的距离分别为 dA dB 直线 OM 交直线 AB 于点 Q 则 QA QB dA dB S AOM S BOM 1 2 S AMQ 1 3S AMB S AOM 故 M 为 OQ 的中点 所以 Q 12 4 设 A x1 y1 B x2 y2 则BQ 2QA 12 x2 2 x1 12 4 y2 2 y1 4 所以 x2 36 2x1 y2 12 2y1 代入 y22 4x2 并结 合 y21 4x1解得 x1 16 y1 8 或 x1 0 y1 0 不合题意 舍去 故直线 l 的斜率 k y1 yQ x1 xQ 8 4 16 12 1 解法二 设 A x1 y1 B x2 y2 则MA x1 6 y1 2 MB x2 6 y2 2 又MO 6 2 所以由奔驰定理 得 MA S OMB MB S AMO MO S BMA 0 2MA MB 3MO 0 2x1 x2 36 0 2y1 y2 12 0 把 x1 y 2 1 4 x2 y22 4 代入解得 x1 16 y1 8 x2 4 y2 4 故求得 kAB 1 即直 线 l 的斜率为 1 结论拓展奔驰定理 已知 O 为 ABC 内一点 则有 OA S OBC OB S OAC OC S OAB 0 答案1 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 a1 m an 1 Sn 2 1 求 m 的值 页8第 2 若 bn an n为奇数 log2an 1 n为偶数 求 b1 b2 bn的值 解析 1 由 an 1 Sn 2 得 an Sn 1 2 n 2 an 1 an Sn Sn 1 an an 1 2an n 2 又 a2 S1 2 m 2 an 是等比数列 m 2 m 2 m 2 4 分 2 由 1 得 an 2 n bn 2n n为奇数 n 1 n为偶数 令 b1 b2 bn Tn 则 T2k b1 b2 b2k b1 b3 b2k 1 b2 b4 b2k 21 23 22k 1 3 5 2k 1 2 1 4k 1 4 k2 2k 2 3 4 k 1 k2 2k 7 分 当 n 为偶数时 Tn 2 3 4 n 2 1 n 2 2 2 n 2 2 3 2 n n 2 4 n 2 3 8 分 T2k 1 T2k b2k 2 3 4 k 1 k2 2k 2k 1 2 3 4 k k2 5 3 n 为奇数时 Tn 2 3 4 n 1 2 n 1 2 2 5 3 4 3 2 n n 2 4 n 2 17 12 10 分 故 b1 b2 bn 2 3 2 n n 2 4 n 2 3 n为偶数 4 3 2 n n 2 4 n 2 17 12 n为奇数 12 分 18 12 分 某企业对现有设备进行了改造 为了了解设备改造后的效果 现从设备改造 前后生产的大量产品中各抽取了100 件产品作为样本 检测其质量指标值 若质量指标值在 20 60 内 则该产品视为合格品 否则视为不合格品 下图是设备改造前的样本的频率分布 直方图 下表是设备改造后的样本的频数分布表 页9第 质量指标值频数 10 20 2 20 30 18 30 40 48 40 50 14 50 60 16 60 70 2 表 1设备改造后样本的频数分布表 1 完成下面的 2 2 列联表 并判断是否有 99 的把握认为该企业生产的这种产品的质量 指标值与设备改造有关 设备改造前设备改造后合计 合格品 不合格品 合计 2 根据图 1 和表 1 提供的数据 试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较 3 企业将不合格品全部销毁后 根据客户需求对合格品进行等级细分 质量指标值落在 30 40 内的定为一等品 每件售价180元 质量指标值落在 20 30 或 40 50 内的定为二等品 每件售价 150 元 其他的合格品定为三等品 每件售价120 元 根据频数分布表1 的数据 用该组样本中一等品 二等品 三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一 件相应等级产品的概率 现有一名顾客随机买两件产品 设其支付的费用为X 单位 元 求 X 的分布列和数学期望 附 P K2 k0 0 1500 1000 0500 0250 010 页10第 k02 0722 7063 8415 0246 635 K 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解析 1 根据图 1 和表 1 得到 2 2 列联表 设备改造前设备改造后合计 合格品8696182 不合格品14418 合计100100200 1 分 将 2 2 列联表中的数据代入公式计算得 K 2 nad bc 2 a bc da cb d