海南省海南枫叶国际学校学年高二数学上学期期中.doc

海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟 满分;150分（考试范围：必修2第二章 ，选修2-1第二章2.2，第三章3.1.5,3.2）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列说法中正确的是( )A. 经过两条平行直线,有且只有一个平面B. 如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行C. 三点确定唯一一个平面D. 如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,则这两个平面 相互平行 2.如图所示，用符号语言可表达为（）A. =m，n，Am，An B. =m，n，Am，AnC. =m，n，mn=A D. =m，n，mn=A3. 是不同的直线,是不同的平面,以下结论成立的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 44.设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若m，n， m，n，则；若l，l，则；m，n，且lm，ln，则l；其中真命题的序号是（）A. B. C. D. 5.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（ ）A. 相交 B. 平行C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 7.若的三个顶点的坐标分别为,则的形状是（ ）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8.已知空间向量，若与垂直，则等于（）A. B. C. D. 9.已知向量，分别是直线的方向向量，若，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10.若椭圆C：的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是 ()A. B. C. D. 或12.椭圆中，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分） 16.已知点P是椭圆1上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF2120，且|PF1|3|PF2|，则椭圆的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点（2）经过两点18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EF平面PDC19.如图：在三棱锥P-ABC中，PB面ABC，ABC是直角三角形，B=90，AB=BC=2，PAB=45，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点 （1）求证：EFPD；（2）求二面角E-PF-B的正切值20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=4（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B-PD-A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值21.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，B=90，BECD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点将EDA沿AD折到PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD（）求证ADPB；（）若PA平面ABCD求二面角B-PC-D的大小；在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45，求的值22.已知椭圆C：的离心率为,椭圆C的长轴长为4求椭圆C的方程；已知直线l：与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷答案一选择题1-6.ACACDD 7-12.ABDCDB二填空题13.-45 14. 15. 16.三解答题17.解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），椭圆过点，=+=4，a=2，b=，椭圆的标准方程为；（2）设所求的椭圆方程为，m0，n0，mn把两点代入，得：，解得m=8，n=1，椭圆方程为18.证明：（）连接AC，则F是AC的中点，在CPA中，EFPA，且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDPA又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=，即PAPD而CDPD=D，PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC.19. 连接BD、在ABC中，B=90AB=BC，点D为AC的中点，BDAC又PB面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影，PDACE、F分别为AB、BC的中点，EFAC，EFPD（2）（仅供参考，建议建系做）过点B作BMPF于点M，连接EM，ABPB，ABBC，AB平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，EMPF，EMB为二面角E-PF-B的平面角RtPBF中，20.（1）证明：如图，设ACBD=O，ABCD为正方形，O为BD的中点，连接OM，PD平面MAC，PD平面PBD，平面PBD平面AMC=OM，PDOM，则，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G，PA=PD，PGAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PG平面ABCD，则PGAD，连接OG，则PGOG，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OGDC，则OGAD以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（-2，0，0），P（0，0， ），C（2，4，0），B（-2，4，0），M（-1，2，），设平面PBD的一个法向量为，则由，得，取z=，得取平面PAD的一个法向量为cos=二面角B-PD-A的大小为60；（3）解：，平面BDP的一个法向量为直线MC与平面BDP所成角的正弦值为|cos|=|=|=21.证明：（）在图1中，ABCD，AB=CD，ABCD为平行四边形，ADBC，B=90，ADBE，当EDA沿AD折起时，ADAB，ADAE，即ADAB，ADPA，又ABPA=A，AB、PA平面PAB，AD平面PAB，又PB平面PAB，ADPB（）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0）, P（0，0，1），=（1，1，-1），=（0，1，0），=（1，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），设二面角B-PC-D的大小为，则cos=-=-=-，=120二面角B-PC-D的大小为120设AM与面PBC所成角为，=（0，0，1）+（1，1，-1）=（，1-），平面PBC的法向量=（1，0，1），直线AM与平面PBC所成的角为45，sin=|cos|=，解得=0或22.解：（1）设椭圆的半焦距为c，则由题设，得：，解得，所以b2=a2-c2=4-3=1，故所求椭圆C的方程为+x2=1.（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（*）则x1+x2=， x1x2=因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以=0，即x1x2+y1y2=0又，于是+3=0，解得k=，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当k=时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O- 10 -