福建莆田高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算3换底公式及对数的应用导学案新人教A必修1.doc

2.2.1对数与对数运算3（换底公式及对数的应用）学习目标：1、理解并掌握对数的换底公式2、运用对数运算性及公式质解决有关问题学习重点、难点：对数的换底公式，对数运算性质及公式的灵活应用自主预习：一、知识梳理：问题引入：有没有方法把其他底的对数转换为其他底的对数呢？对数的底数能否随意转换?探究：设（且 ,b>0）由对数的意义有，显然0，两边取常用对数得：_ ，M，又,，M ，即 。 类似的，可得【总结】更一般地，可得对数的换底公式： （且 ；b>0；c且 ）【归纳提升】1. 注意换底公式的结构特点：右边分子、分母所换的底必须是同一底，且为真数的对数除以底数的对数。 2. 当b1且b0时，存在倒数关系：或 二、自我检测1、计算下列各式的值 (1) log98 log3227 ; (2) 三、学点探究例1、 计算 （1） （2） （3）变式训练一：应用对数换底公式化简下列各式1、 方法小结1：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想，在解题过程中应注意：1、针对具体问题，选择恰当的底数；2、注意换底公式与对数运算法则结合使用3、换底公式的正用与逆用 探究2、对数换底公式的应用例2、已知，用a、b来表示变式训练二：1、2.已知，则x+2y= .3.设，则lg5= （用含p、q的式子表示）课堂作业：1、应用对数换底公式化简下列各式 (1) ； (2) log225 log34 log59 ; 2、 若且 ，x，yR且xy0则下列各式正确的是 ： ； ； 3、已知lg2=a,lg3=b，用a,b表示代数式log2716= 4、已知 lgN=alnN ; lnN=b lgN, 则a= , b= 5、已知，求 6、设3a=4b=36，求的值7、已知,请求的值.课后反思：3