福建莆田高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算3换底公式及对数的应用导学案新人教A必修1.doc
3页2.2.1对数与对数运算3(换底公式及对数的应用)学习目标:1、理解并掌握对数的换底公式2、运用对数运算性及公式质解决有关问题学习重点、难点:对数的换底公式,对数运算性质及公式的灵活应用自主预习:一、知识梳理:问题引入:有没有方法把其他底的对数转换为其他底的对数呢?对数的底数能否随意转换?探究:设(且 ,b0)由对数的意义有,显然0,两边取常用对数得:_ ,M,又,,M ,即 。 类似的,可得【总结】更一般地,可得对数的换底公式: (且 ;b0;c且 )【归纳提升】1. 注意换底公式的结构特点:右边分子、分母所换的底必须是同一底,且为真数的对数除以底数的对数。 2. 当b1且b0时,存在倒数关系:或 二、自我检测1、计算下列各式的值 (1) log98 log3227 ; (2) 三、学点探究例1、 计算 (1) (2) (3)变式训练一:应用对数换底公式化简下列各式1、 方法小结1:利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想,在解题过程中应注意:1、针对具体问题,选择恰当的底数;2、注意换底公式与对数运算法则结合使用3、换底公式的正用与逆用 探究2、对数换底公式的应用例2、已知,用a、b来表示变式训练二:1、2.已知,则x+2y= .3.设,则lg5= (用含p、q的式子表示)课堂作业:1、应用对数换底公式化简下列各式 (1) ; (2) log225 log34 log59 ; 2、 若且 ,x,yR且xy0则下列各式正确的是 : ; ; 3、已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示代数式log2716= 4、已知 lgN=alnN ; lnN=b lgN, 则a= , b= 5、已知,求 6、设3a=4b=36,求的值7、已知,请求的值.课后反思:3
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