高三数学高考复习强化双基系列课件56《立体几何－多面体与球》课件人教.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件 56 立体几何 多面体与球 要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 多面体与球 要点 疑点 考点 一 多面体 1 若干个平面多边形围成的几何体 叫多面体 2 把多面体的任何一面伸展为平面 如果所有其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫凸多面体 3 每个面都是有相同边数的正多边形 且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体 叫正多面体 1 概念 1 设简单多面体的顶点数为V 面数为F 棱数为E 则它们的关系为V F E 2 2 欧拉公式 2 设正多面体每个面是正n边形 每个顶点有m条棱 顶点数为V 面数为F 则棱数或 二 球 1 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫球面 球面围成的几何体叫球体 2 球面也可看成是与定点 球心 距离等于定长 半径 的所有点的集合 1 概念 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 2 性质 2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有如下关系 3 球面距离 4 表面积与体积 返回 A 1 一个四面体的所有棱长都为2 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 A B C D A 2 已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱 则顶点数V与面数F满足的关系式是 A 2F V 4 B 2F V 4 C 2F V 2 D 2F V 2 课前热身 A 3 一个凸多面体的顶点数为20 棱数为30 则它的各面多边形的内角总和为 A 2160 B 5400 C 6480 D 7200 A 4 将棱长为3的正四面体的各棱长三等分 经过靠近顶点的各分点 将原正四面体各顶点均截去一个棱长为1的小正四面体 剩下的多面体的棱数为 A 16 B 17 C 18 D 19 A 返回 5 地球表面上从A地 北纬45 东经120 到B地 北纬45 东经30 的最短距离为 地球半径为R A R B C D 能力 思维 方法 1 已知凸多面体每个面都是五边形 每个顶点都有三条棱 试求该多面体的面数 顶点数和棱数 2 在北纬60 圈上 有甲 乙两地 它们的纬度圆上的弧长等于 R为地球半径 求甲 乙两地间的距离 解题回顾 求球面上两点的距离 就是求过这两点的大圆的劣弧长 而不是纬线上的劣弧长 求解的关键在于求两点的球心角的大小 利用弧长公式来求出 L R即为所求球面距离 3 设一个凸多面体有V个顶点 求证它的各面多边形的内角总和为 V 2 360 解题回顾 此题要大胆设各面为E1 E2 EF边形 另外要知道E1 E2 EF 2E才行 4 三棱锥A BCD的两条棱AB CD 6 其余各棱长均为5 求三棱锥的内切球半径 解题回顾 正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样 多面体的内切球的半径也常与体积发生联系 返回 延伸 拓展 5 过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA MB MC 1 求证 MA2 MB2 MC2为定值 2 求三棱锥M ABC的体积的最大值 解题回顾 1 MA MB MC两两垂直 根据球的对称性 采用补形的方法 可以把它补成一个球的内接长方体 长方体的对角线的平方就是球的直径的平方 即MA2 MB2 MC2 4R2 在做选择题 填充题时就可直接用这个结论 2 在球中的线段计算问题 常转化为小圆半径 大圆半径及球心到截面距离来解决 返回 误解分析 返回 1 在涉及球内接正方体或长方体的题目中 作出的截面一般过多面体的对角线 且对角线长为球的直径 若过对棱中点作横截面 将会出错 2 球面上两点间距离不是直线距离 也不是纬度圈上的劣弧长 而是指过这两点的球大圆上的劣弧长 不能错啊 再见