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高三数学高考复习强化双基系列课件56《立体几何－多面体与球》课件人教.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 56 立体几何多面体与球要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析多面体与球要点疑点考点一多面体 1 若干个平面多边形围成的几何体叫多面体 2 把多面体的任何一面伸展为平面如果所有其他各面都在这个平面的同侧这样的多面体叫凸多面体 3 每个面都是有相同边数的正多边形且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体叫正多面体 1 概念 1 设简单多面体的顶点数为V 面数为F 棱数为E 则它们的关系为V F E 2 2 欧拉公式 2 设正多面体每个面是正n边形每个顶点有m条棱顶点数为V 面数为F 则棱数或二球 1 半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面叫球面球面围成的几何体叫球体 2 球面也可看成是与定点球心距离等于定长半径的所有点的集合 1 概念 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 2 性质 2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有如下关系 3 球面距离 4 表面积与体积返回 A 1 一个四面体的所有棱长都为2 四个顶点在同一球面上则此球的表面积为 A B C D A 2 已知一个

2、简单多面体的各个顶点处都有三条棱则顶点数V与面数F满足的关系式是 A 2F V 4 B 2F V 4 C 2F V 2 D 2F V 2 课前热身 A 3 一个凸多面体的顶点数为20 棱数为30 则它的各面多边形的内角总和为 A 2160 B 5400 C 6480 D 7200 A 4 将棱长为3的正四面体的各棱长三等分经过靠近顶点的各分点将原正四面体各顶点均截去一个棱长为1的小正四面体剩下的多面体的棱数为 A 16 B 17 C 18 D 19 A 返回 5 地球表面上从A地北纬45 东经120 到B地北纬45 东经30 的最短距离为地球半径为R A R B C D 能力思维方法 1 已知凸多面体每个面都是五边形每个顶点都有三条棱试求该多面体的面数顶点数和棱数 2 在北纬60 圈上有甲乙两地它们的纬度圆上的弧长等于 R为地球半径求甲乙两地间的距离解题回顾求球面上两点的距离就是求过这两点的大圆的劣弧长而不是纬线上的劣弧长求解的关键在于求两点的球心角的大小利用弧长公式来求出 L R即为所求球面距离 3 设一个凸多面体有V个顶点求证它的各面

3、多边形的内角总和为 V 2 360 解题回顾此题要大胆设各面为E1 E2 EF边形另外要知道E1 E2 EF 2E才行 4 三棱锥A BCD的两条棱AB CD 6 其余各棱长均为5 求三棱锥的内切球半径解题回顾正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样多面体的内切球的半径也常与体积发生联系返回延伸拓展 5 过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA MB MC 1 求证 MA2 MB2 MC2为定值 2 求三棱锥M ABC的体积的最大值解题回顾 1 MA MB MC两两垂直根据球的对称性采用补形的方法可以把它补成一个球的内接长方体长方体的对角线的平方就是球的直径的平方即MA2 MB2 MC2 4R2 在做选择题填充题时就可直接用这个结论 2 在球中的线段计算问题常转化为小圆半径大圆半径及球心到截面距离来解决返回误解分析返回 1 在涉及球内接正方体或长方体的题目中作出的截面一般过多面体的对角线且对角线长为球的直径若过对棱中点作横截面将会出错 2 球面上两点间距离不是直线距离也不是纬度圈上的劣弧长而是指过这两点的球大圆上的劣弧长不能错啊再见

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