高三数学高考复习强化双基系列课件46《立体几何－直线与平面垂直》课件人教.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件 46 立体几何 直线与平面垂直 教学目标 掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理 并能灵活运用它们解题 知识梳理 1 直线与平面垂直的判定 知识梳理 2 直线与平面垂直的性质 知识梳理 距离 3 点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线 这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离 4 直线和平面的距离一条直线和一个平面平行 这条直线上任意一点到这个平面的距离 叫做这条直线和平面的距离 点击双基 1 直线l垂直于平面 内的无数条直线 是 l 的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 2 给出下列命题 其中正确的两个命题是 直线上有两点到平面的距离相等 则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线m 平面 直线n 平面m 则n a b是异面直线 则存在唯一的平面 使得它与a b都平行 且与a b距离相等A B C D B D 点击双基 3 在正方形SG1G2G3中 E F分别是G1G2 G2G3的中点 D是EF的中点 沿SE SF EF把这个正方形折成一个四面体 是G1 G2 G3三点重合 重合后的点记为G 那么 在四面体S EFG中必有 SG 平面EFGB SD 平面EFGC FG 平面SEFD GD 平面SEF A 4 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 当底面四边形ABCD满足条件 时 有A1C B1D1 注 填上你认为正确的一种条件即可 不必考虑所有可能的情况 5 设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 则 1 A点到CD1的距离为 2 A点到BD1的距离为 3 A点到面BDD1B1的距离为 4 A点到面A1BD的距离为 5 AA1与面BB1D1D的距离为 点击双基 典例剖析 例1 已知直线AB与平面 相交于点B 且与 内过B点的三条直线BC BD BE所成的角都相等 求证 AB与平面 垂直 典例剖析 例2 如图9 10 在正三棱柱ABC A1B1C1中 A1A AB D是CC1的中点 F是A1B的中点 求证 1 DF 平面ABC 2 AF BD 典例剖析 例3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 EF是异面直线AC A1D的公垂线 则EF与BD1的关系为 A 相交不垂直B 相交垂直C 异面直线D 平行直线 典例剖析 例4 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 AC 1 CB 侧棱AA1 1 侧面AA1B1B的两条对角线交于点D B1C1的中点为M 求证 CD 平面BDM 知识方法总结 线面垂直关系的判定和证明 要注意线线垂直关系 面面垂直关系与它之间的相互转化 能力 思维 方法 1 四棱锥P ABCD的底面是边长为2的菱形 且 ABC 60 PC 平面ABCD PC 2 E是PA中点 1 求证 平面EBD 平面AC 2 求二面角A EB D正切值 解题回顾 两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况 判定两平面垂直时 可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角 或在一个平面内找一条直线 再证明此直线垂直于另一个平面 2 如图 PA 平面ABCD 四边形ABCD是矩形 PA AD a M N分别是AB PC的中点 1 求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小 2 求证 平面MND 平面PCD 解题回顾 证明面面垂直通常是先证明线面垂直 本题中要证MN 平面PCD较困难 转化为证明AE 平面PCD就较简单了 另外在本题中 当AB的长度变化时 可求异面直线PC与AD所成角的范围 3 在三棱锥A BCD中 AB 3 AC AD 2 且 DAC BAC BAD 60 求证 平面BCD 平ADC 解题回顾 用定义证面面垂直也是常用方法 死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化 4 已知 平面PAB 平面ABC 平面PAC 平面ABC E是点A在平面PBC内的射影 1 求证 PA 平面ABC 2 当E为 PBC的垂心时 求证 ABC是直角三角形 解题回顾 1 已知两个平面垂直时 过其中一个平面内的一点作交线的垂线 则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面 于是面面垂直转化为线面垂直 这是常见的处理方法 2 的关键是要会利用 1 中的结论 返回 5 已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G 将此三角形沿DE折成二面角A1 DE B 1 求证 平面A1GF 平面BCED 2 当二面角A1 DE B为多大时 异面直线A1E与BD互相垂直 证明你的结论 延伸 拓展 解题回顾 在折叠问题中 关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化 抓住不变量解决问题 返回 1 两个平面垂直的判定不是用定义 就是用判定定理 有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向 胡乱找一条垂线便开始实施解题过程 误解分析 2 在能力 思维 方法4中 有些同学可能会用同一法证 即在PA上任取一点M 过M作MN 平面ABC 再证MN与PA重合 也是可行的 但要注意书写过程的规范性 不要与反证法混为一谈 返回 再见