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高三数学高考复习强化双基系列课件46《立体几何－直线与平面垂直》课件人教.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 46 立体几何直线与平面垂直教学目标掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理并能灵活运用它们解题知识梳理 1 直线与平面垂直的判定知识梳理 2 直线与平面垂直的性质知识梳理距离 3 点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离 4 直线和平面的距离一条直线和一个平面平行这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线和平面的距离点击双基 1 直线l垂直于平面内的无数条直线是 l 的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 2 给出下列命题其中正确的两个命题是直线上有两点到平面的距离相等则此直线与平面平行夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面直线m 平面直线n 平面m 则n a b是异面直线则存在唯一的平面使得它与a b都平行且与a b距离相等A B C D B D 点击双基 3 在正方形SG1G2G3中 E F分别是G1G2 G2G3的中点 D是EF的中点沿SE SF EF把这个正方形折成一个四面体是G1 G2 G3

2、三点重合重合后的点记为G 那么在四面体S EFG中必有 SG 平面EFGB SD 平面EFGC FG 平面SEFD GD 平面SEF A 4 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中当底面四边形ABCD满足条件时有A1C B1D1 注填上你认为正确的一种条件即可不必考虑所有可能的情况 5 设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 则 1 A点到CD1的距离为 2 A点到BD1的距离为 3 A点到面BDD1B1的距离为 4 A点到面A1BD的距离为 5 AA1与面BB1D1D的距离为点击双基典例剖析例1 已知直线AB与平面相交于点B 且与内过B点的三条直线BC BD BE所成的角都相等求证 AB与平面垂直典例剖析例2 如图9 10 在正三棱柱ABC A1B1C1中 A1A AB D是CC1的中点 F是A1B的中点求证 1 DF 平面ABC 2 AF BD 典例剖析例3 如图正方体ABCD A1B1C1D1中 EF是异面直线AC A1D的公垂线则EF与BD1的关系为 A 相交不垂直B 相交垂直C 异面直线D 平行直线典例剖析例4 如图直三棱柱

3、ABC A1B1C1中 ACB 90 AC 1 CB 侧棱AA1 1 侧面AA1B1B的两条对角线交于点D B1C1的中点为M 求证 CD 平面BDM 知识方法总结线面垂直关系的判定和证明要注意线线垂直关系面面垂直关系与它之间的相互转化能力思维方法 1 四棱锥P ABCD的底面是边长为2的菱形且 ABC 60 PC 平面ABCD PC 2 E是PA中点 1 求证平面EBD 平面AC 2 求二面角A EB D正切值解题回顾两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况判定两平面垂直时可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角或在一个平面内找一条直线再证明此直线垂直于另一个平面 2 如图 PA 平面ABCD 四边形ABCD是矩形 PA AD a M N分别是AB PC的中点 1 求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小 2 求证平面MND 平面PCD 解题回顾证明面面垂直通常是先证明线面垂直本题中要证MN 平面PCD较困难转化为证明AE 平面PCD就较简单了另外在本题中当AB的长度变化时可求异面直线PC与AD所成角的范围 3 在三棱锥A BCD中

4、 AB 3 AC AD 2 且 DAC BAC BAD 60 求证平面BCD 平ADC 解题回顾用定义证面面垂直也是常用方法死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化 4 已知平面PAB 平面ABC 平面PAC 平面ABC E是点A在平面PBC内的射影 1 求证 PA 平面ABC 2 当E为 PBC的垂心时求证 ABC是直角三角形解题回顾 1 已知两个平面垂直时过其中一个平面内的一点作交线的垂线则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面于是面面垂直转化为线面垂直这是常见的处理方法 2 的关键是要会利用 1 中的结论返回 5 已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G 将此三角形沿DE折成二面角A1 DE B 1 求证平面A1GF 平面BCED 2 当二面角A1 DE B为多大时异面直线A1E与BD互相垂直证明你的结论延伸拓展解题回顾在折叠问题中关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化抓住不变量解决问题返回 1 两个平面垂直的判定不是用定义就是用判定定理有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向胡乱找一条垂线便开始实施解题过程误解分析 2 在能力思维方法4中有些同学可能会用同一法证即在PA上任取一点M 过M作MN 平面ABC 再证MN与PA重合也是可行的但要注意书写过程的规范性不要与反证法混为一谈返回再见

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