高三数学高考基础复习：第1课时函数与反函数课件.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第1课时函数与反函数 要点 疑点 考点 1 映射设A B是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中都有惟一的元素和它对应 那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射 记作f A B 给定一个集合A到B的映射 且a A b B 如果元素a和元素b对应 那么 我们把元素b叫做元素a的象 元素a叫做元素b的原象设f A B是集合A到集合B的一个映射 如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素 在集合B中有不同的象 而且B中每一个元素都有原象 那么这个映射就叫做A到B上的一一映射 2 函数 1 传统定义 如果在某个变化过程中有两个变量x y 并且对于x在某个范围内的每一个确定的值 按照某个对应法则f y都有惟一确定的值和它对应 那么y就是x的函数 记作y f x 2 近代定义 函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射 3 函数的三要素函数是由定义域 值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射 4 函数的表示法 解析式法 列表法 图象法 5 反函数 设函数y f x 的定义域 值域分别为A C 如果用y表示x 得到x y 且对于y在C中的任何一个值 通过x y x在A中都有惟一确定的值和它对应 那么就称函数x y y C 叫做函数y f x x A 的反函数 记作x f 1 y 一般改写为y f 1 x 返回 答案 1 D 2 y log3 x 1 x 0 3 1 课前热身 1 设函数 则x0的取值范围是 A 1 1 B 1 C 2 0 D 1 1 2 函数y 3 x 1 x 0 的反函数是 3 已知函数y f x 的反函数f 1 x x 1 x 0 那么函数y f x 的定义域是 答案 4 B 5 C 4 定义域为 2 1 0 1 2 的函数f x 满足f 2 1 f 1 2 f 0 0 则 A f x 无最值 B f x 是偶函数 C f x 是增函数 D f x 有反函数5 已知函数y f x 的反函数为f 1 x 2x 1 则f 1 等于 A 0 B 1 C 1 D 4 返回 能力 思维 方法 解题回顾 如果f A B是一一映射 则其对应法则f如何 若card A 3 card B 2 映射f A B所有可能的对应法则f共有多少个 1 设集合A a b B 0 1 试列出映射f A B的所有可能的对应法则f 解题回顾 由函数y f x 求它的反函数y f 1 x 的一般步骤是 1 判断y f x 是否存在反函数 但书写时 此步骤可以省略 2 若存在反函数 由y f x 解出x f 1 y 3 根据习惯 对换x y 改写为y f x 4 根据y f x 的值域确定反函数的定义域 2 求下列函数的反函数 1 y 1 2 ln x 5 1 x 5 2 y x2 2x x 0 解题回顾 求f 1 a 的值 解一是先求函数f x 的反函数f 1 x 再求f 1 a 的值 解二是根据原函数f x 与它的反函数f 1 x 的定义域与值域间的关系 转化为求方程f x a解的问题 解一是常规解法 解二较简便 3 已知函数f x 2x 1 2x x R 求f 1 1 3 的值 解题回顾 若函数f x 存在反函数f 1 x 则f a b f 1 b a 4 若函数f x ax k的图象过点A 1 3 且它的反函数y f 1 x 的图象过点B 2 0 求f x 的表达式 返回 解题回顾 函数和反函数的图象的画法是描点法 先根据解析式及定义域 值域 函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象 然后再利用它们的图象关于直线y x的对称性画出另一个函数的图象 6 已知函数 求它的反函数 并作出反函数的图象 延伸 拓展 返回 1 在判断几个函数是否为同一函数时 一看函数定义域 二看函数对应法则 当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数 误解分析 返回 2 在涉及到反函数问题时 要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系 以及它们图象间的关系