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高三数学高考基础复习：第1课时函数与反函数课件.ppt

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1、要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析第1课时函数与反函数要点疑点考点 1 映射设A B是两个集合如果按照某种对应法则f 对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射记作f A B 给定一个集合A到B的映射且a A b B 如果元素a和元素b对应那么我们把元素b叫做元素a的象元素a叫做元素b的原象设f A B是集合A到集合B的一个映射如果在这个映射下对于集合A中的不同元素在集合B中有不同的象而且B中每一个元素都有原象那么这个映射就叫做A到B上的一一映射 2 函数 1 传统定义如果在某个变化过程中有两个变量x y 并且对于x在某个范围内的每一个确定的值按照某个对应法则f y都有惟一确定的值和它对应那么y就是x的函数记作y f x 2 近代定义函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射 3 函数的三要素函数是由定义域值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射 4 函数的表示法解析式法列表法图象法 5 反函数设函数y f x 的定义域值域分别为A C 如果

2、用y表示x 得到x y 且对于y在C中的任何一个值通过x y x在A中都有惟一确定的值和它对应那么就称函数x y y C 叫做函数y f x x A 的反函数记作x f 1 y 一般改写为y f 1 x 返回答案 1 D 2 y log3 x 1 x 0 3 1 课前热身 1 设函数则x0的取值范围是 A 1 1 B 1 C 2 0 D 1 1 2 函数y 3 x 1 x 0 的反函数是 3 已知函数y f x 的反函数f 1 x x 1 x 0 那么函数y f x 的定义域是答案 4 B 5 C 4 定义域为 2 1 0 1 2 的函数f x 满足f 2 1 f 1 2 f 0 0 则 A f x 无最值 B f x 是偶函数 C f x 是增函数 D f x 有反函数5 已知函数y f x 的反函数为f 1 x 2x 1 则f 1 等于 A 0 B 1 C 1 D 4 返回能力思维方法解题回顾如果f A B是一一映射则其对应法则f如何若card A 3 card B 2 映射f A B所有可能的对应法则f共有多少个 1 设集合A a b B 0 1 试列出

3、映射f A B的所有可能的对应法则f 解题回顾由函数y f x 求它的反函数y f 1 x 的一般步骤是 1 判断y f x 是否存在反函数但书写时此步骤可以省略 2 若存在反函数由y f x 解出x f 1 y 3 根据习惯对换x y 改写为y f x 4 根据y f x 的值域确定反函数的定义域 2 求下列函数的反函数 1 y 1 2 ln x 5 1 x 5 2 y x2 2x x 0 解题回顾求f 1 a 的值解一是先求函数f x 的反函数f 1 x 再求f 1 a 的值解二是根据原函数f x 与它的反函数f 1 x 的定义域与值域间的关系转化为求方程f x a解的问题解一是常规解法解二较简便 3 已知函数f x 2x 1 2x x R 求f 1 1 3 的值解题回顾若函数f x 存在反函数f 1 x 则f a b f 1 b a 4 若函数f x ax k的图象过点A 1 3 且它的反函数y f 1 x 的图象过点B 2 0 求f x 的表达式返回解题回顾函数和反函数的图象的画法是描点法先根据解析式及定义域值域函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象然后再利用它们的图象关于直线y x的对称性画出另一个函数的图象 6 已知函数求它的反函数并作出反函数的图象延伸拓展返回 1 在判断几个函数是否为同一函数时一看函数定义域二看函数对应法则当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数误解分析返回 2 在涉及到反函数问题时要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系以及它们图象间的关系

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