人教版数学九年级下册期末考点位似（知识点串讲）（原卷版）

位似知识网络重难突破知识点一 位似位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：位似图形是相似图形的一种特殊形式。位似中心的位置：形内、形外、形上。画位似图形的步骤：1.确定位似中心.2.确定原图形的关键点.3.确定位似比.4.根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点 ( 对应点都在位似中心同侧，或两侧 ) .典例1（2018路北区期末）DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的面积是2，则ABC的面积是( ) A2B4C6D8典例2（2019昆明市期末）如图，ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF周长之比为2：1；ABC与DEF的面积之比为9：1A1个B2个C3个D4个典例3（2018西安市期末）如图，以点O为位似中心，将ABC放大后得到DEF，已知ABC与DEF的面积比为1：9，则AB：DE的值为（）A1：3B1：2C1：D1：9典例4（2019三门峡市期中）如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使ODAO，OEBO，OFCO，得DEF，有下列说法：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；DEF与ABC的周长比为1：3；DEF与ABC的面积比为1：6则正确的个数是（）A1B2C3D4典例5（2019泉州市期中）如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点AB点BC点CD点D典例6（2019洛阳市期中）1. 下列说法不正确的是 （ ）A位似图形一定是相似图形B相似图形不一定是位似图形C位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行典例7（2019鞍山市期中）如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AO：AD的值为（）A2：3B2：5C4：9D4：13典例8（2018南通市期中）如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA2：3，则四边形ABCD与ABCD的面积比是（ ）A4：9B2：5C2：3D：典例9（2018武汉市期末）将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形的变换是（ ）A平移变换B旋转变换C轴对称变换D相似变换典例10（2019普宁市期中）下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）ABCD在直角坐标系中的位似图形坐标关系：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).典例1（2019晋江市期中）如图，ABC和ABC位似，位似中心为点O，点A（-1，2）、 点A（2，-4），若ABC的面积为4，则ABC的面积是（ ）A2B4C8D16典例2（2019晋城市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到COD，则CD的长度是（ ）A1B2C2D典例3（2018南阳市期末）已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）A（2，-1）或（-2，1）B（8，-4）或（-8，4）C（2，-1）D（8，-4）典例4（2019池州市期末）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）典例5（2018来宾市期末）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)典例6（2019宝安区期中）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）典例7（2019临汾市期末）如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，使得ABC的边长是ABC的边长的2倍设点B的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A2B3C4D5典例8（2019汉中市期中）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )A(2，0)B(1，1)C(2，2)D(2，2)典例9（2018焦作市期中）在平面直角坐标系中，OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，OAB与OAB位似，若B点的对应点B的坐标为(0，6)，则A点的对应点A坐标为( )A(2，4)B(4，2)C(1，4)D(1，4)典例10（2018灌南县新知双语学校初三期末）在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为2:1，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ）A（2，1）B（2， 1）或（2，1）C（8，4）D（8，4）或（8，4）【平移、轴对称、旋转、位似的区别：1.平移：和原图形一模一样 （和原图形全等且能与原图形重合）2.轴对称：面积和原图形一样 也是全等，和平移的不同点就是轴对称之后的图形不能与原图形重合，虽然它们全等）3.旋转：面积和原图形一样，也是全等，和轴对称的不同点是轴对称只有一个和原图形轴对称的图形，而旋转可以旋转出无数个。4.位似：位似出的图形只和原图形的角相等 边就不一定相等了。巩固训练一、 选择题（共10小题）1（2018汶上县期末）在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( )A(2m,2n)B(2m,2n)或(-2m,-2n)C(12m,12n)D(12m,12n)或(-12m,-12n)2（2019池州市期末）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）3（2019长清区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）4（2019潍坊市期末）如图，DEF与ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ）A1:6B1:5C1:4D1:25（2018周口市期中）按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2ABC与DEF的面积比为4：1A1B2C3D46（2019大庆市期末）如图，己知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是（ ）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1:2；ABC与DEF的面积比为4:1A1B2C3D47（2018宁德市期末）如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为（ ）A1：6B1：5C1：4D1：28（2019临沂市期中）如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是16：25，则OB：OB为( )A2：3B3：2C4：5D4：99（2018潍坊市期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)10（2019桂林市期末）如图，ABC是ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是16：9，则OA：OA为（）A4：3B3：4C9：16D16：9二、 填空题（共4小题）11（2018灵石县期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=43，则FGBC=_12（2018广益市期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知AOB与A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为_.13（2018济南市期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，mgR3sin(+30)-32=(n+1)2m2，则S四边形EFGHS四边形ABCD_14（2018泰州市期末）如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_三、解答题（共2小题）15（2019龙口市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的12，得到A2B2C2，请