高中数学苏教版必修二学案：2.1.2 第1课时　点斜式

2.1.2直线的方程第1课时点斜式学习目标1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.知识点一直线的点斜式方程思考1如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？思考2经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？梳理点斜式已知条件点P(x0，y0)和_图示方程形式yy0_适用条件斜率存在知识点二直线的斜截式方程思考1已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？思考2方程ykxb，表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？梳理斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式适用条件斜率存在类型一直线的点斜式方程例1写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点A(2,5)，且其倾斜角与直线y2x7相等；(2)经过点C(1，1)，且与x轴平行；(3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直.反思与感悟(1)求直线的点斜式方程已知定点P(x0，y0)，若经过点P的直线斜率存在且为k，则其方程为yy0k(xx0)；若斜率k为0，则其方程为yy00；若斜率不存在，则其方程为xx0.(2)点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但直线xx0除外.跟踪训练1(1)经过点(3,1)且平行于y轴的直线方程是_.(2)一直线l1过点A(1，2)，其倾斜角等于直线l2：yx的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为_.类型二直线的斜截式方程例2(1)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_.(2)直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1的倾斜角相等且与l2在y轴上的截距相等，则l的斜截式方程为_.反思与感悟(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b0时，ykx表示过原点的直线；当k0时，yb表示与x轴平行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.跟踪训练2已知直线l在y轴上的截距为2，根据条件，分别写出直线l的斜截式方程.(1)直线l经过点M(m，n)，N(n，m)(mn)；(2)直线l与坐标轴围成等腰三角形.类型三直线方程的简单应用例3求经过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程.反思与感悟利用待定系数法求直线方程(1)已知一点，可选用点斜式，再由其他条件确定斜率.(2)已知斜率，可选用斜截式，再由其他条件确定y轴上的截距.跟踪训练3已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的直线方程.1.直线xym0的倾斜角为_.2.已知直线l的方程为2x5y100，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|ab|_.3.过点(1,0)且在y轴上的截距为的直线方程是_.4.已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x4y30的斜率的2倍，则直线l的方程为_.5.已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_.1.建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有k，此式是不含点P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为yy1k(xx1)才是整条直线的方程.当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为xx1.2.斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线ybk(x0)，即ykxb，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数.如yc是直线的斜截式方程，而2y3x4不是直线的斜截式方程.答案精析问题导学知识点一思考1由斜率公式得k，则x，y应满足yy0k(xx0)思考2斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为xx0.梳理斜率kk(xx0)知识点二思考1将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得ykxb.思考2y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零梳理ykxb题型探究例1解(1)由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y52(x2)(2)由题意知，直线的斜率ktan 00，所以直线的点斜式方程为y(1)0.(3)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x1，该直线没有点斜式方程跟踪训练1(1)x3(2)y2(x1)例2(1)yx3或yx3(2)y2x2跟踪训练2解(1)由题意得直线l的斜率为k1，所以直线l的斜截式方程为yx2.(2)因为直线l在y轴上的截距为2，所以l与y轴的交点为P(0，2)，而直线l与坐标轴围成等腰三角形，又是直角三角形，所以l与x轴的交点为Q(2,0)或(2,0)由过两点的斜率公式得k1或1，所以直线l的斜截式方程为yx2或yx2.例3解设直线方程为y4k(x3)(k0)当x0时，y43k，当y0时，x3，3k4312，即3k211k40，k4或k.故直线方程为y44(x3)或y4(x3)，即4xy160或x3y90.跟踪训练3解设直线方程为yxb，则当x0时，yb；当y0时，x6b.由已知可得|b|6b|3，即6|b|26，b1.故所求直线方程为yx1或yx1.当堂训练1602.33.x2y104x2y05.x3