高中数学苏教版必修5学案：3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域-3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域
3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域学习目标1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能从实际情境中抽象出二元一次不等式(组).知识点一二元一次不等式的几何意义1.二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式.由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.2.二元一次不等式与平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC>0(0)表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界.不等式AxByC0(0)表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.3.画二元一次不等式表示平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界AxByC0，要注意是虚线还是实线；第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号就可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域；选择特殊点时，务必注意该点不能在直线上，即C0时，可选择(0,0)，当C0时，可选择其它特殊点.第三步，用阴影表示出平面区域.思考P1(0,0)、P2(1,1)在直线3x2y10的_侧(填“同”、“异”).答案异解析将(0,0)和(1,1)分别代入3x2y1时，式子的符号相反，故P1、P2在3x2y10的异侧.知识点二二元一次不等式组的几何意义二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.题型一二元一次不等式表示的平面区域例1画出不等式3x2y60表示的平面区域.解(1)画出直线3x2y60，因为这条直线上的点不满足3x2y60，所以画成虚线.(2)取原点(0,0)，代入3x2y6.因为302060，所以原点在不等式3x2y60表示的区域内，所以不等式3x2y60表示的区域如图所示.反思与感悟应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线AxByC0，取点代入AxByC验证.在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算.画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线.跟踪训练1在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的点表示的平面区域.(1)(x，y)|x20，yR；(2)yx3.解(1)不等式表示的平面区域如图(1)所示.(2)先画出直线yx3，由于直线上的点满足yx3，故将其画成实线.取原点(0,0)，代入yx3中，得0030，所以原点(0,0)不在不等式yx3表示的平面区域内，则不等式表示的平面区域如图(2)所示.题型二二元一次不等式组表示的平面区域例2画出不等式组所表示的平面区域.解先画出直线2xy40，由于含有等号，所以画成实线.取直线2xy40左下方的区域的点(0,0)，由于20040，所以不等式2xy40表示直线2xy40及其左下方的区域.同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x2y表示直线x2y右下方的区域，不等式y0表示x轴及其上方的区域.取三个区域的公共部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示.反思与感悟(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：画线；定侧；求“交”；表示.但要注意是否包括边界.跟踪训练2不等式组表示的平面区域是_.答案解析取特殊点坐标(如：(0，1)，(1,0)等)代入不等式组检验可得符合.题型三不等式组表示平面区域的应用例3(1)画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积；解如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域.由得A(1,3).同理得B(1,1)，C(3，1).|AC|2，而点B到直线2xy50的距离为d，SABC|AC|d26.(2)求不等式组所表示的平面区域的面积大小.解可将原不等式组分解成如下两个不等式组：或上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S42213.反思与感悟求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分为几个规则图形后求解.跟踪训练3(1)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是_.(2)不等式组表示的平面区域的面积为_.答案(1)5,7)(2)4解析(1)如图，当直线ya介于直线y5(含该直线)与直线y7(不含该直线)之间时，符合题意.所以5a7.(2)如图所示，阴影部分为不等式组表示的平面区域.由得A(8，2)，所以S22224.1.以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是_.xy120；2x2y90；2x5y100；xy1答案解析将x0，y0代入验证得符合题意.2.不等式组表示的平面区域是_.答案解析用特殊点(0,0)验证即可.3.设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为_个.答案10解析符合条件的点P有(0,0)、(0,1)、(0,2)、(0,3)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(3,0)共有10个.4.图中的阴影部分用不等式表示为_.答案5x2y100解析易于看出直线的方程为yx5，又(0,0)不在区域内且边界为虚线，故不等式为yx5，即5x2y100.5.画出不等式组表示的平面区域.解不等式x>0表示直线x0(y轴)右侧的点的集合(不含边界).不等式y>0表示直线y0(x轴)上方的点的集合(不含边界).不等式xy3<0表示直线xy30左下方的点的集合(不含边界).所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分.1.对于任意的二元一次不等式AxByC>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，(1)AxByC>0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC<0表示直线AxByC0下方的区域.2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.
