高中数学苏教版必修5学案:3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域-3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域
7页1、3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域学习目标1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能从实际情境中抽象出二元一次不等式(组).知识点一二元一次不等式的几何意义1.二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式.由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.2.二元一次不等式与平面区域在平面直角坐标系中,二元一次不等式AxByC0(0)表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域,把直线画成虚线以表示区域不包括边界.不等式AxByC0(0)表示的平面区域包括边界,把边界画成实线.3.画二元一次不等式表示平面区域的一般步骤为:第一步:“直线定界”,即画出边界AxByC0,要注意是虚线还是实线;第二步:“特殊点定域”,取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0By0C的符号就可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域;选择特殊点时,务必注意该点不能在直线上,即C0时,可选择(0,0),当C0时,可选择其它特殊点.第三步,用
2、阴影表示出平面区域.思考P1(0,0)、P2(1,1)在直线3x2y10的_侧(填“同”、“异”).答案异解析将(0,0)和(1,1)分别代入3x2y1时,式子的符号相反,故P1、P2在3x2y10的异侧.知识点二二元一次不等式组的几何意义二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集,即各个不等式表示的平面区域的公共部分.题型一二元一次不等式表示的平面区域例1画出不等式3x2y60表示的平面区域.解(1)画出直线3x2y60,因为这条直线上的点不满足3x2y60,所以画成虚线.(2)取原点(0,0),代入3x2y6.因为302060,所以原点在不等式3x2y60表示的区域内,所以不等式3x2y60表示的区域如图所示.反思与感悟应用“以直线定界,以特殊点定域”的方法画平面区域,先画直线AxByC0,取点代入AxByC验证.在取点时,若直线不过原点,一般用“原点定域”;若直线过原点,则可取点(1,0)或(0,1),这样可以简化运算.画出所求区域,若包括边界,则把边界画成实线;若不包括边界,则把边界画成虚线.跟踪训练1在平面直角坐标系中,画出满足下列条件的点表示的平面区域.
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