精编制作分段函数PPT课件

分段函数 掌握简单的分段函数 并能简单应用 学习目标 会画分段函数的图像 会求解分段函数的定义域 函数值及分段函数不等式的解法 就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 回顾旧知 函数的常用表示方法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 国内跨省市之间邮寄平信 每封信的重量x和对应的邮资y如下表 请画出图象 并写出函数的解析式 问题探究 信函质量 x g 邮资 y 元 0 80 1 60 2 40 3 20 4 00 20 y 元 x g 40 60 80 100 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0 解 邮资是信重量的函数 其图像如下 O 这种在函数的定义域内 对于自变量不同取值区间 有不同的对应法则 这样的函数称为分段函数 设每封信的邮资为y 则y是信封重量x的函数 则函数的解析式为 0 80 0 x 201 60 20 x 40y 2 40 40 x 603 20 60 x 804 00 80 x 100 解 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来 并分别注明各部分的自变量的取值情况 分段函数是一个函数而不是几个函数 拓展 函数的定义域及值域是多少 注意 分段函数的定义域是自变量各分段的并集 分段函数的值域是各段函数值的并集 跟踪演练 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定 5公里以内 含5公里 票价2元 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里 如果沿途 包括起点站和终点站 有21个汽车站 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 设票价为y 里程为x 则根据题意 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站 那么汽车行驶的里程约为20公里 所以自变量x的取值范围是 0 20 由空调汽车票价的规定 可得到以下函数解析式 解 根据函数解析式 可画出函数图象 如下图 探究一 分段函数的图像 例1 画的图象 列表 画图 描点 分析 由绝对值的概念 我们有 跟踪演练1 画出的图象 跟踪演练2 解 1 利用描点法 作出f x 的图象 如图所示 2 由条件知 函数f x 的定义域为R 由图象知 当 1 x 1时 f x x2的值域为 0 1 当x 1或x 1时 f x 1 所以f x 的值域为 0 1 探究二 分段函数求值 1 求f 5 f 3 f f 的值 2 若f a 3 求实数a的值 例2 已知函数 跟踪演练1 跟踪演练2 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 1 求f f f 2 2 当f x 7时 求x 0 5 3 当f x 3时 求x 4 探究三 求分段函数不等式的解集 例3 设函数的取值范围为 A 1 1 B 1 C D 小结 采取分类的方法 利用已知分段函数 把所求不等式化为分段的几个不等式 然后取不等式解集的并集 设函数则实数a的取值范围是 跟踪演练 课堂小结 分段函数的定义 含绝对值的函数一般都是分段函数 分段函数是一个函数 分段函数的写法 定义域是各段定义域的并集 值域也是各段值域的并集 解决分段函数的方法 思想 今天 我收获了 谢谢