精编制作2.1.指数函数及其运算PPT课件

指数函数 引例1 某种细胞分裂时 由1个细胞分裂成2个 2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系 引例2 某种商品的价格从今年起每年降低15 设原来的价格为1 x年后的价格为y 则y与x的函数关系式 引例1 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 21 8 23 4 22 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 引例2 某种商品的价格从今年起每年降低15 设原来的价格为1 x年后的价格为y 则y与x的函数关系式 0 85 由上面的对应关系可知 函数关系是 列表 引入概念 我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数 1 指数函数的定义 这两个函数有何特点 形如y ax a 0 且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 思考 为何规定a 0 且a 1 注意 底数为a 指数为x 系数为1 当a 1时 ax恒等于1 没有研究的必要 思考1 为何规定a 0 且a 1 思考2 指数式ax中X R都有意义吗 回顾上一节的内容 我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数 所以指数函数的定义域是R 当a 0时 ax有些会没有意义 如 当a 0时 ax有些会没有意义 如 下列哪些是指数函数 思考3 1 y x2y 2x 3 y 2 x 4 y 2 3x 5 y 23x 6 y 3x 1 的系数是1 指数必须是单个x 底数a 0 且a 1 指数函数的解析式 F T T T F F 得到函数的图象一般用什么方法 列表 描点 连线作图 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 列表如下 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有联系吗 问题三 图象中有哪些特殊的点 答四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过点 y轴右侧逆时针旋转底数由小到大 观察右边图象 回答下列问题 问题五 函数与图象有什么关系 问题四 指数函数图像是否具有对称性 图象 性质 a 1 0 a 1 定义域 值域 必过点 在R上是 在R上是 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 x 0 y 1 x1 x 0 0 y 1 x 0 0 y 1 观察图像 得出性质 例1 求下列函数的定义域 解 例3 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 小结比较指数幂大小的方法 单调性法 利用函数的单调性 数的特征是底同指不同 包括可以化为同底的 中间值法 找一个 中间值 如 1 来过渡 数的特征是底不同指不同 练习1 比较大小 1 3 10 5 3 12 3 2 3 2 3 2 5 0 2 0 1 例2 1 已知0 3x 0 37 求实数x的取值范围 2 已知5x 求实数x的取值范围 7 X X 2 练习2 求满足下列条件的实数x的范围 思考 x 3 X 3