英文版greene 计量经济学Ch5
Ch5 ML GLS IV 估计 1 ML 估计 1 1 ML 估计量 似然函数 样本观测值 21n YYYY 分布参数 21k 似然函数 联合密度函数 YfL 对数似然函数 Llln ML 估计量 max l 0 l 1 2 性质 1 一致性 2 渐进正态性 1 InfN a Inf为信息矩阵 2 l E ll EInf 其中 1 k lll 1 2 2 1 2 1 k lll 海塞矩阵 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 12 2 1 2 21 2 2 1 2 2 kkk k k lll lll lll l H 3 渐进有效性 1 0 1 H n ENn d 4 不变性 如果 g是 的连续函数 则 g是 g的 MLE 5 定义 l s 则0 s E var Infs 1 211 dYdYYYf n 0 dY f 0 fdY l sE var InfHEssEs 说明 信息矩阵与海塞矩阵的期望值 0 fdY l 0 2 dY fl f l f lf 0 2 fdY lll HEssE MLE 的分布 0 s 在 0 值邻域内进行二阶泰勒展开 RTHss RTHnsnHn 11 1 snHn d 1 0 1 H n ENn d 2 线性 MLE uXY 正态性假定 2 1 ln 2 2ln 2 2 2 XYXY TT l 解析式 0 l 0 2 l 估计量 YXXX 1 nXYXY 2 估计量的协方差矩阵 644 42 2 uunuX uXXX H 2 2 2 0 0 n XX Inf n XX Inf 2 12 1 2 0 0 注 系数和扰动项方差的估计量相互独立 极大似然函数值 ln 2 maxuu n contl 根据残差可以进行极大似然函数的迭代 3 LR Wald LM检验统计量 线性约束 rR 其中 R是的常数矩阵 r是 kq 1 q 的常数向量 3 1 似然比检验 似然比 UR R L L 大样本检验统计量 URRRUR uuuunllLR ln ln 2ln2 2 qLR a 特点 同时估计受约束和无约束模型 3 2 沃尔德检验 如果 rRH 0成立 对无约束估计量 0 1 RRInfNrR a 多维 2 1 1 qrRRRInfrR a 用代替 渐进分布依然成立 2 2 2 2 1 1 q rRRXXRrR W a 特点 只需估计无约束方程即可 等价表述 UR URR uu uuuun W 3 3 拉格朗日乘数检验 由 0 sEInfs var 如果约束成立 对受约束估计量 2 qsInfsLM a 42 2 2 2 1 uun uX s nuu 2 0 1 2 uX s n XX Inf 2 12 1 2 0 0 统计量 2 1 Xu nR uu uXXXXu n sInfsLM 特点 只需估计受约束方程 等价表述 R URR uu uuuun LM 三个检验统计量之间的关系 LMLRW 4 扰动项的异方差与自相关 对模型 uXY 假定 0 2 Nu 4 1 ML估计 2 1 exp 2 12 2 1 2 uuufL nn 2 1 ln 2 1 ln 2 2ln 2 1 2 2 XYXY nn l 解析式 0 l 0 2 l 估计量 YXXX 111 nXYXY 12 4 2 GLS估计 设非奇异矩阵 1 PP PuPXPY IPPuuEPu 2 var GLS估计量 YXXX PYPXPXPX 111 1 112 var XX 12 knXYXY 线性约束检验 rRH 0 kn knuu XX qF q r R R R r R 1 111 更一般型式 更一般型式 0 VNu YVXXVX 111 11 var XVX 5 IV估计 问题 对模型 uXY OLS估计量 uXXX 1 如果 0 lim nuXp 则 工具变量 Z为的矩阵 ln 1 Z 与X相关 满秩 nZXp lim 2 0 lim nuZp 估计量 uZXZYZ var 2 ZZuZ YZZZZXXZZZZX IV 111 112 var XZZZZX nXYXY 2 一致性 1 1 111 uZZZZX n XZZZZX n IV IV p lim 5 1 IV估计的特例 如果工具变量个数与解释变量个数相等 YZXZ IV 1 112 var XZZZZX 5 2 2SLS估计 解释变量对工具变量回归 XZXZZX 1 Y对X 回归 IVSLS 2 5 3 IV估计量与工具变量个数 工具变量个数增加 方差减小 偏误增大 工具变量个数为n时 OLSIV 5 4 线性约束检验 1 Y对X 分别进行受约束和无约束回归 2 计算残差 R R XYu URUR XYu knqF knuu quuuu F a UR URR 说明 检验统计量渐进有效
