高中数学计算题专项练习3

2019年高中数学计算题专项练习3一解答题（共30小题）1化简：（1）mtan0+xcos90psin180qcos270rsin360（2）tan20+tan40+tan20tan40（3）log2cos2求值3已知3sin+cos=0求下列各式的值（1）；（2）sin2+2sincos3cos24已知sin=（nm0），求的值5计算：sin10cos110+cos170sin706若1+sin25cos2=0，为锐角，求cos的值7已知cosx+3sinx=，求tan2x8已知：、，且求证：+=9已知=2，求；（1）的值；（2）的值；（3）3sin2+4sincos+5cos2的值10已知tanx=2，求+sin2x的值11化简12已知tanx=3，求下列各式的值：（1）y1=2sin2x5sinxcosxcos2x；（2）y2=13已知tan=，计算：（1）；（2）14化简：（1）；（2）15求cos271+cos71cos49+cos249的值16如果sincos0，且sintan0，化简：cos+cos17（1）若角是第二象限角，化简tan1；（2）化简：18化简：（1）tan2tan2；（2）1+cos+cos+cos（+）19求sin21+sin22+sin29020（1）若，求值；2sin2sincos+cos2（2）求值21已知0，若cos sin =，试求的值22求cos36sin18的值23化简：24求和：sin21+sin22+sin23+sin28925求证：（sin+tan）（cos+cot）=（1+sin）（1+cos）26求下列各式的值（1）tan6tan42tan66tan78；（2）27已知sin+sin2=1，求3cos2+cos42sin+1的值28化简：（1）；（2）29深化拓展：求cot104cos10的值30化简：（1）；（2）参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1化简：（1）mtan0+xcos90psin180qcos270rsin360（2）tan20+tan40+tan20tan40（3）log2cos考点：两角和与差的正切函数；对数的运算性质；三角函数的化简求值菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（1）利用tan0=0，cos90=0，sin180=0，cos270=0，sin360=0，代入式子求值（2）利用两角和与差公式得出结果（3）利用二倍角公式求出cos=，然后利用对数的运算求出结果解答：解：（1）mtan0+xcos90psin180qcos270rsin360=0（2）tan20+tan40+tan20tan40=tan60（1tan20tan40）+tan20tan40=tan20tan40+tan20tan40=（3）cos=log2cos=log2（cos）=log2=3点评：本题考查运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，注意三角函数值的符号2求值考点：两角和与差的正切函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正切公式把要求的式子化为，即，化简得到答案解答：解：=点评：本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，特殊角的三角函数值，属于中档题3已知3sin+cos=0求下列各式的值（1）；（2）sin2+2sincos3cos2考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式变形后利用同角三角函数间的基本关系求出tan的值，原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（1）3sin+cos=0，即sin=cos，tan=，则原式=1；（2）tan=，原式=点评：此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4已知sin=（nm0），求的值考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意，可先判断出sin的符号，再用同角三角函数的基本关系对进行化简，将其用sin表示出来，再代入值即可得出解答：解：由sin=（nm0），得sin0，且不为1，故是三，四象限角；=，所以=点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握公式是解答的关键，本题易因为没有判断三角函数的符号导致开方出错，解答时要注意考查易错点5计算：sin10cos110+cos170sin70考点：两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为sin10cos70cos10sin70，再利用两角和的正弦公式计算求得结果解答：解：sin10cos110+cos170sin70=sin10cos70cos10sin70=sin（10+70）=sin80点评：本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题6若1+sin25cos2=0，为锐角，求cos的值考点：二倍角的余弦菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：已知等式利用同角三角函数间的基本关系变形后，求出sin的值，进而求出cos的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos的值解答：解：已知等式变形得：1+sin25cos2=1+sin25（1sin2）=0，即25sin2+sin24=0，分解因式得：（sin+1）（25sin24）=0，解得：sin=1或sin=，为锐角，即为锐角，sin=，cos=，即2cos21=，解得：cos=点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键7已知cosx+3sinx=，求tan2x考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，表示出x，代入tanx中利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正切函数公式整理后，将tany的值代入计算求出tanx的值，tan2x利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanx的值代入计算即可求出值解答：解：（cosx+sinx）=，即cosx+sinx=，sin（x+y）=（cosy=，siny=，tany=3），x+y=2k+，kZ，即x=2k+y，tanx=tan（2k+y）=tan（y）=，则tan2x=点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键8已知：、，且求证：+=考点：两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：计算题分析：先将条件中1转化为sin2+cos2，再移到同一侧提出公因式得到两个非负数的和为0，再由两角和的余弦公式可得+的余弦值，最后根据、的范围确定答案解答：证明：=sin2+cos2两个非负数的和为0，则有cosacos=0，sinasin=0cos（+）=cosacossinasin=0、，+=得证点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用与两角和与差的余弦公式的应用三角函数部分公式比较多容易记混，故要强化记忆9已知=2，求；（1）的值；（2）的值；（3）3sin2+4sincos+5cos2的值考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有分析：（1）首先根据二倍角的正切公式求出tan=，再由正切的两角和差公式以及特殊角的三角函数值求出答案；（2）将所求式子的分子分母同时除以cos，得到=，然后将tan的值代入即可；（3）利用齐次式分母1，利用平方关系，分子、分母同除cos2，得到关于tan表达式，利用（1）的结论求解即可解答：解：（1）tan=2，（4分）所以=（7分）（2）由（1）知，tan=，所以=（10分）（3）=（14分）点评：本题考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系的应用，用tan表示出要求的式子，是解题的关键10已知tanx=2，求+sin2x的值考点：同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有专题：计算题分析：利用同角三角函数的商数关系，将弦化切，再利用条件，即可得结论解答：解：tanx=2，+sin2x=+=+=3+=2点评：本题考查同角三角函数的商数关系，弦化切是解题的关键，属于基础题11化简考点：同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有分析：直接化简代数式，切割化弦，开平方非负，对分象限讨论，求表达式的值解答：解：由当是第一象限时，上式=1当是第二象限时，上式=5当是第三象限时，上式=5当是第四象限时，上式=1点评：本题考查同角三角函数间的基本关系及其应用，注意分类讨论的思想方法，是基础题12已知tanx=3，求下列各式的值：（1）y1=2sin2x5sinxcosxcos2x；（2）y2=考点：同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）利用sin2x+cos2x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表达式，即可求出结果（2）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，即可求出结果解答：解：（1）y1=2sin2x5sinxcosxcos2x=；（2）y2=点评：本题是基础题，