相关关系、回归分析与独立性检验但因为测试新人教B版

2013 年高考数学总复习 10-3 相关关系、回归分析与独立性1.(2011·济南模拟)对于回归分析，下列说法错误的是 () A在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果 r±1 ，说明 x 与 y 之间完全线性相关D样本相关系数 r(1,1)答案D解析相关系数|r|1，D 错2(2011·西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()若 K2 的观测值满足 K26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病； 从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病；从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误A BC D答案C解析推断在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病，说法错误，排除 A，B，正确排除 D，选 C.3(文)(2011·陕西文，9)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线( 如下图)，以下结论正确的是( )A直线 l 过点( ， )x yBx 和 y的相关系数为直线 l 的斜率Cx 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间D当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同答案A解析回归直线方程 x 中 ，y a b a y b x x，当 x 时， ，直线 l 过定点( ， )y y b x b x y y x y (理)(2011·山东文，8)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售y b a b 额为( )A63.6 万元 B65.5 万元C67.7 万元 D72.0 万元答案B解析此题必须明确回归直线方程过定点( ， )x y易求得 3.5， 42，则将(3.5,42)代入 x 中得：429.4×3.5 ，即 9.1，则x yy b a a a 9.4x9.1，所以当广告费用为 6 万元时销售额为 9.4×69.165 .5 万元y4(2011·湖南文，5)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 2 算得， 2 7.8.nad bc2a bc da cb d 110×40×30 20×20260×50×60×50附表：P(2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是()A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案A解析根据独立性检验的定义，由 27.8>6.635 可知，有 99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”5某化工厂为预测产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系，现取 8 对观测值计 算，得 i52， i228， 478， iyi1849，则其回8i 1x8i 1y8i 1x2i8i 1x归直线方程为()A. 11.47 2.62 x B. 11.472.62xy y C. 2.6211.47x D. 11.472.62xy y 答案A解析由 i52， i228 知，8i 1x8i 1y6.5， 28.5， x y b 8i 1xiyi 8x y 8i 1x2i 8x 2 2.62，1849 8×6.5×28.5478 8×6.52 28.52.62×6.511.47.a y b x 6(2011·中山四校联考、湖南六校联考) 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82来源 :Zxxk.Com0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C丙 D丁答案D解析r 越接近 1，相关性越强，残差平方和 m 越小，相关性越强，故选 D.7(2011·辽宁文，14)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元 )，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由 调查数据得到y 对 x 的回归直线方程： 0.254 x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，y 年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析由回归直线方程为 0.254x0.321 知收 入每增加 1 万元，饮食支出平均增加y 0.254 万元8(2011·合肥模拟)已知 x、y 之间的一组数据如下表：x 1 3 6 7 8y 1 2 3 4 5对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 l1：y x1 与 l2：y x ，13 12 12利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_( 填 l1 或 l2)答案l 2解析用 y x1 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 s1 ；13 73用 y x 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 s2 .s 2s ，物理成绩更稳定2数 学 2物 理(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 0.5，b 7i 1xiyi 7x y 7i 1x2i 7x 2 497994 1000.5×10050，a y b x 回归直线方程为 0.5x 50.y 当 y115 时，x 130，即该生物理成绩达到 115 分时，他的数学成绩大约为 130分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.11.(2010·广东文)某市居民 20052009 年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元 )的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案13正解析找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，由统计资料可以看出，年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关12(2011·佛山二模)在 2010 年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x 9 9.5 10 10.5 11销售量 y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量 y 对商品的价格 x 具有线性相关关系，则销售量 y 对商品的价格 x 的回归直线 方程为_答案 3.2x40y 解析 iyi392， 10， 8， (xi )22.5，代入公式，得 3.2，所5i 1x x y 5i 1 x b 以， 40，故回归直线方程为 3.2x40.a y b x y 13(2011·东北四校联考)某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温( ) 18 13 10 1杯数 24 34 38 64由表中数据算得线性回归方程 bxa 中的 b2，预测当气温为5时，热茶销售y 量为_杯(已知回归系数 b ，a b )ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 yx 答案70解析根据表格中的数据可求得 ×(1813101)x 1410， ×(24343864) 40.y 14a b 40(2)×10 60， 2x60，当 x5 时， 2×(5)y x y y 6070.14(2011·湖南六校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒 人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1 月10 日2 月10 日3 月10 日4 月10 日5 月10 日6 月10 日昼夜温差 x()10 11 13 12 8 6就诊人数y(人)22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 bxa；y (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ，a b .)ni 1xi x yi y ni 1xi x 2 yx 解析将 6 组数据按月份顺序编号为 1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件空间(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4) ，(2,5) ，(2,6)，(3,4)，(3,5) ，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)中共 15 个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为 A，则 A(1,2)，(2,3)，(3,4) ，(4,5)，(5,6)中共 5 个基本事件，P(A ) .515 13(2)由表中数据求得 11， 24，x y 由参考公式可得 b ，187再由 a b 求得 a ，来源:Z&xx&k.Comy x 307所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x .y 187 307(3)当 x10 时， ，| 22| 2.706，所以有 90%的把握认为“ 成绩优秀”与教学方式有关1甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表甲的成绩