广东省广州市越秀区2012-2013学年高一(下)期末数学试卷

2012-2013 学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边于 x 轴的非负半轴重合，则角 215°是（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限考点： 象限角、轴线角3259693专题： 计算题分析： 由 215°=180°+35°，结合象限角的定义可得结论解答： 解：由题意可得：215°=180 °+35°，故角 215°是第三象限角，故选 C点评： 本题考查象限角的概念，属基础题2 （5 分）数列 的一个通项公式可能是（）A（1 ） n B （1 ） n C （1 ） n1 D（1 ）考点： 数列的概念及简单表示法3259693专题： 等差数列与等比数列分析： 根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（1） n1 来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式解答： 解：由已知中数列 ，可得数列各项的绝对值是一个以 为首项，以 公比的等比数列又 数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1） n1 来控制各项的符号，故数列 ，的一个通项公式为（1）n 1故选 D点评： 本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键3 （5 分）下列选项中正确的是（）A若 ab，则 ac2bc 2 B 若 ab，cd，则 C 若 ab0，ab，则 D 若 ab，cd，则 acb d考点： 不等关系与不等式3259693专题： 不等式的解法及应用分析： 利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项 A、B、C，利用不等式的性质可得 C 正确解答： 解：当 c=0 时，A、B 不成立对于 ab，由于 ab0，故有 ，即 ，故 C 正确对于 ab，cd，当 a=2，b=1，c=10，d=1，显然有 acbd，故 D 不正确故选 C点评： 本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题4 （5 分） （2012 包头一模）已知a n为等差数列，若 a1+a5+a9=，则 cos（a 2+a8）的值为（）AB C D考点： 数列的应用3259693专题： 计算题分析： 先利用等差数列的性质求出 a5= ，进而有 a2+a8= ，再代入所求即可解答： 解：因为a n为等差数列，且 a1+a5+a9=，由等差数列的性质；所以有 a5= ，所以 a2+a8= ，故 cos（a 2+a8）=故选 A点评： 本题是对等差数列性质以及三角函数值的考查这一类型题，考查的都是基本功，是基础题5 （5 分） （2008 天津）把函数 y=sinx（x R）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（）A，xRB ，xRC ，xRD，xR考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换3259693专题： 常规题型分析： 根据左加右减的性质先左右平移，再进行 伸缩变换即可得到答案解答： 解：由 y=sinx 的图象向左平行移动 个单位得到 y=sin（x+ ） ，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍得到 y=sin（2x+ ）故选 C点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的 x 或 y 来运作的6 （5 分）设 的值是（）AB C D考点： 两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换3259693专题： 计算题分析：由于 = = ，代入可求解答： 解： = =故选 B点评： 本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，解题的关键是利用拆角技巧7 （5 分） （2012 北京模拟）如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量 等于（）AB C D考点： 向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义3259693专题： 计算题；平面向量及应用分析： 根据三角形中线的性质，得 = （ + ） ，由平面向量减法得 = ，两式联解即可得到= + ，得到本题答案解答： 解： D 是ABC 的边 AB 的中点， = （ + ） = ， = （ ）= +故选：A点评： 本题给出三角形的中线，求向量 的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题8 （5 分）若非零向量 ， 满足| |=| |， （2 + ） =0，则 与 的夹角为（）A30° B 60° C 120° D150°考点： 数量积表示两个向量的夹角3259693专题： 计算题分析： 由题意，可先由条件|， （2 + ） =0，解出 与 的夹角余弦的表达式，再结合条件| |=| |，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项解答： 解：由题意（2 + ） =02 + =0，即 2| | |cos ， + =0又| |=| |cos ， = ，又 0 ， 则 与 的夹角为 120°故选 C点评： 本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值9 （5 分）不等式 ax2+bx+2 0 的解集是 ，则 a+b 的值是（）A10 B 10 C 14 D 14考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系3259693专题： 计算题分析： 不等式 ax2+bx+20 的解集是 ，说明方程 ax2+bx+2=0 的解为 ，把解代入方程求出 a、b 即可解答： 解：不等式 ax2+bx+20 的解集是即方程 ax2+bx+2=0 的解为故 a=12b=2点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题10 （5 分）如图，矩形 AnBnCnDn 的一边 AnBn 在 x 轴上，另外两个顶点 Cn，D n 在函数 f（x）=x+ （ x0）的图象上，若点 Bn 的坐标为（n，0） （n2，nN *） ，记矩形 AnBnCnDn 的周长为 an，则a2+a3+a4+a20=（）A256 B 428 C 836 D1024考点： 函数的图象3259693专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： 由点 Bn 的坐标可得点 Cn 的坐标，进而得到 Dn 坐标，从而可表示出矩形的周长 an，再由等差数列的求和公式可求得答案解答： 解：由点 Bn 的坐标为（n，0 ） ，得 Cn（n，n+ ） ，令 x+ =n+ ，即 x2（n+ ）x+1=0，解得 x=n 或 x= ，所以 Dn（ ，n+ ） ，所以矩形 AnBnCnDn 的周长 an=2（n ）+2（n+ ）=4n，则 a2+a3+a20=4（2+3+20）=4× =836故选 C点评： 本题考查数列与函数的综合，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，考查学生的识图用图能力，属中档题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 （5 分）不等式 的解集是4，5）（结果用集合或区间形式表示） 考点： 其他不等式的解法3259693专题： 不等式的解法及应用分析：由不等式 可得 ，由此解得不等式的解集解答：解：由不等式 可得 ，解得4x5，故不等式的解集为4，5） ，故答案为 4，5） 点评： 本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题12 （5 分）ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 b=1，c= ， C= ，则ABC的面积是 考点： 正弦定理3259693专题： 计算题；解三角形分析： 由余弦定理列出关系式，将 b，c 及 cosC 的值代入求出 a 的值，再由 a，b 及 sinC 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积解答： 解： b=1，c= ，cosC= ，由余弦定理 c2=a2+b22abcosC，得：3=a 2+1+a，即（a+2） （a1）=0，解得：a=1，a=2（舍去） ，则 SABC= absinC= ×1×1× = 故答案为：点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键13 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+3y 的最大值是50考点： 简单线性规划3259693专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数 z=x+3y 的最大值的位置即可求出其最值解答： 解：由题意，可行域如图，由 得 A（10，20 ） 目标函数 z=x+3y 的最大值在点 A（10，20）出取到，故目标函数 z=x+3y 的最大值是 50故答案为：50点评： 本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题14 （5 分）设 a0，b0，若 是 3a 与 3b 的等比中项，则 + 的最小值是4考点： 基本不等式在最值问题中的应用3259693专题： 计算题；压轴题分析： 先根据等比中项的性质求得 a+b 的值，进而利用基本不等式取得 ab 的最大值，把 + 化简整理，根据 ab 的范围，求得答案解答： 解： 是 3a 与 3b 的等比中项3a3b=3a+b=3a+b=1ab = （当 a=b 时等号成立） + = = 4故答案为：4点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用使用基本不等式时要注意等号成立的条件三、解答题（共 6 小题，共 80 分）15 （12 分）已知向量 =（sin， cos） ， =（1，1） （1）若 ，求 tan 的值；（2）若| |=| |，且 0，求角 的大小考点： 平面向量的综合题3259693专题： 平面向量及应用分析： （1）利用向量共线的条件，建立方程，即可求 tan 的值；（2）根据| |=| |，利用模长公式，结合角的范围，即可得到结论解答： 解：（1） =（sin， cos） ， =（1，1） ， ，sin= costan= = ；（2）| |=| |，（ sin） 2+（ cos） 2=2cos2=cos=±0 ， = 或 点评： 本题考查向量知识，考查向量共线定理，考查向量模的计算，考查学生的计算能力，属于中档题16 （12 分）已知函数 f（x） =sin（x+） ，其中 0，| | （1）若 cos cossin sin=0，求 的值；（2）在（1）的条件下，若函数 f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数 f（x）的解析式，并求函数 f（x）在 R 上的单调递增区间考点： 两角和与差的余弦函数；由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 3259693专题： 三角函数的求值分析： （1）利用特殊角的三角函数以及两角和与差公式化简为 cos（ +）=0，即可求出 的值（2）在（1）的条件下，若函数