小学五年级奥数牛吃草问题习题

本讲主线本讲主线 牛吃草问题牛吃草问题 1 典型牛吃草问题 1 典型牛吃草问题 本讲主线本讲主线 2 牛吃草问题的变形 2 牛吃草问题的变形 1 牛吃草 涉及三个量 草的数量 牛的头数 时间 1 牛吃草 涉及三个量 草的数量 牛的头数 时间 2 2 难点难点 随着随着时间的增长时间的增长 草也在按不变的速度均匀生长草也在按不变的速度均匀生长 所以草的所以草的总总2 2 难点难点 随着随着时间的增长时间的增长 草也在按不变的速度均匀生长草也在按不变的速度均匀生长 所以草的所以草的总总 量一直在变 3 牛吃草 解答的依据 量一直在变 3 牛吃草 解答的依据 草的每天生长量不变 每头牛每天的食草量不变 草的每天生长量不变 每头牛每天的食草量不变 草的草的总量总量草场草场原有的草原有的草量量 新生新生的草的草量量 草的草的总量总量 草场草场原有的草原有的草量量 新生新生的草的草量量 4 牛吃草 问题有很多的变例 像抽水问题 检票口检票问题等等 4 牛吃草 问题有很多的变例 像抽水问题 检票口检票问题等等 只有理解了只有理解了 牛吃草牛吃草 问题的本质和解题思路问题的本质和解题思路才能以不变应万变才能以不变应万变只有理解了只有理解了牛吃草牛吃草问题的本质和解题思路问题的本质和解题思路 才能以不变应万变才能以不变应万变 轻松解决此类问题 轻松解决此类问题 课前小练习 1 假如一头牛每天吃1份草 那么 10头牛12天吃 份草 课前小练习 1 假如一头牛每天吃1份草 那么 10头牛12天吃 份草 牛每吃牛每吃草草草草牛吃牛吃2 如果一头2 如果一头牛每牛每天天吃吃1份1份草草 那么 150份 那么 150份草草可以供可以供 头 头牛吃牛吃5天 5天 板块板块典型牛吃草问题典型牛吃草问题板块板块一 一 典型牛吃草问题典型牛吃草问题 例1 例1 有块匀速生长的草场有块匀速生长的草场供供头牛吃头牛吃或供或供头牛吃头牛吃供供有有一一块匀速生长的草场块匀速生长的草场 可 可供供2424头牛吃头牛吃10天10天或或可可供供1212头牛吃头牛吃 25天 可25天 可供供 29头牛吃几天 29头牛吃几天 例2 牧场上长满牧草 每天牧草都匀速生长 这片牧场可供10头牛吃20天 例2 牧场上长满牧草 每天牧草都匀速生长 这片牧场可供10头牛吃20天 可供可供1515头牛吃头牛吃1010天天 那么这片牧场可供几头牛吃那么这片牧场可供几头牛吃2525天天 可供可供1515头牛吃头牛吃1010天天 那么这片牧场可供几头牛吃那么这片牧场可供几头牛吃2525天天 板块板块牛吃草的演牛吃草的演板块板块二 二 牛吃草牛吃草问题问题的演的演绎绎 例3 例3 片均匀生长的草地片均匀生长的草地供供牛吃牛吃或者供或者供牛牛羊吃羊吃一一片均匀生长的草地片均匀生长的草地 可以 可以供供18头18头牛吃牛吃40天 40天 或者供或者供12头12头牛牛与36只与36只羊吃羊吃 25天 如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量 请问 这片25天 如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量 请问 这片 草地让草地让1717头牛与多少只羊一起吃头牛与多少只羊一起吃刚好刚好1616天吃完天吃完 草地让草地让1717头牛与多少只羊一起吃头牛与多少只羊一起吃 刚好刚好1616天吃完天吃完 1 例4 例4 天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不生长 反而以固定的速度在减天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不生长 反而以固定的速度在减 少少知知某块草地上的草供某块草地上的草供头牛吃头牛吃或或供供头牛吃头牛吃少少 已 已知知某块草地上的草某块草地上的草可可供供2020头牛吃头牛吃5天 5天 或或可可供供1515头牛吃头牛吃6天 照 此计算 可以供多少头牛吃10天 6天 照 此计算 可以供多少头牛吃10天 知道不知道 我们生活的环境越来越恶劣 同学们知道为了爱护环境而确立的世界地球日是 知道不知道 我们生活的环境越来越恶劣 同学们知道为了爱护环境而确立的世界地球日是 哪一天吗 哪一天吗 例5 例5 一个蓄水池装有9根管 其中1根为进水管 其余8根为出水管 开始一个蓄水池装有9根管 其中1根为进水管 其余8根为出水管 开始 进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水 池内注入了一些 水后 有人想把出水管也打开 使池内的水全部排光 如果把8根出 进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水 池内注入了一些 水后 有人想把出水管也打开 使池内的水全部排光 如果把8根出 水管全部打开 需要3小时可将池内的水排光 而若仅打开3根出水 管 则需要18小时排光 如果要在8小时内全部排光 最少需要打 水管全部打开 需要3小时可将池内的水排光 而若仅打开3根出水 管 则需要18小时排光 如果要在8小时内全部排光 最少需要打 几根出水管几根出水管开开几根出水管几根出水管 超常大挑战 创新杯 数学邀请赛 某游乐场开门前有400人在排队 开门后每分钟来的人数是固定的 一个入口 超常大挑战 创新杯 数学邀请赛 某游乐场开门前有400人在排队 开门后每分钟来的人数是固定的 一个入口 每分钟进入10个人 如果开放了4个入口 20分钟后就没有人排队了 现在开 放6个入口 那么开门 分钟后没有人排队了 每分钟进入10个人 如果开放了4个入口 20分钟后就没有人排队了 现在开 放6个入口 那么开门 分钟后没有人排队了 知识大总结知识大总结 牛牛草草步步1 1 牛牛吃吃草草 四 四步步法 1 设1牛1天吃1份 法 1 设1牛1天吃1份 2 2 求草长速求草长速 2 2 求草长速求草长速 3 求原有草 3 求原有草 4 4 分牛分牛 4 4 分牛分牛 2 牛吃草的演绎 两种动物 天气变冷 排队问题 3 关键点 对比两个条件 找到草长速度 2 牛吃草的演绎 两种动物 天气变冷 排队问题 3 关键点 对比两个条件 找到草长速度 今日讲题 今日讲题 例例2 2 例例3 3 例例5 5例例 例例 例例 讲题心得 讲题心得 家长评价家长评价 家长评价家长评价 2