小学四年级奥数第1讲：定义新运算(一)（暑期课程）习题

兰海 姜付加 言言 1 定义新运算定义新运算练习题练习题 一 夯实基础一 夯实基础 1 规定 符号 表示选择两数中较大数的运算 如 5 99 符号 表示选择两数中 较小数的运算 如 3 2 2 请计算 65 27 15 4 45 23 14 25 2 第六届 小数报 数学竞赛初赛 设a 2baab 那么 5 6 5 2 3 3 规定 a babba 其中a b都是自然数 ba 求 5 8 14 20 4 南京市首届 兴趣杯 少年数学邀请赛预赛 两个数A和B A除以B的余数记为 AB 例如 1454 5 115 1240 计算 269 4 兰海 姜付加 言言 2 二 拓展二 拓展提高 提高 5 我们规定 符号表示选择两数中较大数的运算 例如 5 33 55 符号表示选 择两数中较小数的运算 例如 5 33 53 计算 求 10 86 511 3 10 8 的值 求 4 66 105 的值 6 南京市第二届 兴趣杯 少年数学邀请赛决赛 设m n是两个数 规定 m n 4 2nmn 这里 一 是通常的四则运算符号 括号的作用也是通常的 含义 是新的运算符号 计算 3 4 6 7 规定表示的运算如下 8abab 计算 423 423 8 有A B C D四种计算装置 装置A 将输入的数乘以 5 装置B 将输入的数加 3 装置C 将输入的数除以 4 装置D 将输入的数减 6 这些装置可以连结 如装置A后面 连结装置B 写成A B 输入 4 结果是 23 装置B后面连结装置A就写成B A 输入 4 结果是 35 装置A C D连结 输入 28 结果是多少 装置D C B A连结 输入什么数结果是 115 兰海 姜付加 言言 3 三 三 超常挑战超常挑战 9 第二届 从小爱数学 邀请赛 设a b表示a的 3 倍减去b的 2 倍 即a b32ab 例 如 当a 6 b 5 时 6 53 62 58 已知 x 4 1 7 求 x 10 定义新运算 已知 满足 4 1 15 5 4 21 4 5 11 8 16 48 那么 10 9 11 x y表示两个数 规定新运算 及 如下 x ymxny x ykxy 其 中 m n k均为自然数 已知 1 2 5 2 3 4 64 求 1 2 3 的值 四 四 杯赛杯赛演练演练 12 希望杯 五年级一试 若规定a baba 那么 1 2 3 兰海 姜付加 言言 4 13 小数报 数学竞赛初赛 一个特殊的计算器上面有个 键 当计算器上显示的数是a 时 按一下 键后 计算器上的a立刻消失并显示一个新数21a 现在这个计算器上显 示 5 那么连续按 键 次后 会显示 95 接着再按 键 4 次 计算器上显示的数 将是 14 祖冲之杯 数学邀请赛 对整数A B C 规定符号 等于 ABBCCA 例 如 3 55 6631530243 已 知 28 那么x 15 华杯赛 复赛 羊和狼在一起时 狼要吃掉羊 所以关于羊及狼 我们规定一种运算 用符号 表示 羊 羊 羊 羊 狼 狼 狼 羊 狼 狼 狼 狼 以上运算的意思是 羊 与羊在一起还是羊 狼与狼在一起还是狼 但是狼与羊在一起便只剩下狼了 小朋友总是希 望羊能战胜狼 所以我们规定另一种运算 用符号 表示 羊 羊 羊 羊 狼 羊 狼 羊 羊 狼 狼 狼 这个运算的意思是 羊与羊在一起还是羊 狼与狼在一起还是狼 但 由于羊能战胜狼 当狼与羊在一起时 它便被羊赶走而只剩下羊了 对羊或狼 可以用上面 规定的运算作混合运算 混合运算的法规是从左到右 括号内先算 运算的结果或是羊 或 是狼 求下式的结果 羊 狼 羊 羊 狼 狼 CB A 65 3 4 2 兰海 姜付加 言言 5 答案 1 解析 65 27 15 4 45 23 14 25 27 1545 144056301035 2 解析 5 65 52 613 5 25 52221 21 321 216435 3 解析 5 85 88513 339 14 20142020 1434 6204 4 解析 2698 840 所以 26 9 4 0 5 解析 10 86 511 3 10 88511 103 13 4 66 1056 10 565 11 6 解析 3 4 6 3 4 6 46 2 3 194 19 3 19 276 1165 7 解析 4238 4233038 303237 42348 234138 4 13 19 8 解析 28 5 4629 115 5 3 4 6 86 9 解析 4 14 3 1 210 x 10 7 即31027x 所以 10 27 39x 10 解析 这个运算其实就是运算前项的平方减去后项 如第一个式子 441 15 后面也一样 所以 10 9 10 10991 11 解析 我们要先求出 m n k的值 因为 1 2122mnmn 所以有25mn 又因为 m n均为自然数 所以解出 当1 2mn 时 2 3 4 1 22 3 4 8 48 432kk 有3 26 4k 解出2k 当3 1mn 时 2 3 4 3 21 3 4 9 49436kk 求不出自然数 k 当5 0mn 时 2 3 4 5 20 3 4 10 410440kk 求不出自然数 k 所以1 2 2mnk 1 2 3 2 1 2 3 4 31 42 310 12 解析 1 212 13 3 33334 13 解析 2 5 1 11 2 11 123 223 147 247195 这时已按 4 次 接 着再按 4 次 分别显示2 95 1 191 2 191 1383 2 383 1767 2 7671 1535 即按 4 次键 显示 95 再按 4 次 显示 1535 14 解析 244228xx 630 x 5x 15 解析 因为狼 狼 狼 所以原式 羊 狼 羊 羊 狼 无论前面结果如何 最后一 步羊 狼或者狼 狼总等于狼 所以 原式 狼