海南省2020届高三年级摸底数学试题（原卷版）

海南中学2020届高三年级摸底考试数学试题（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A. B. C. D. 2.是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知点在幂函数图像上，设，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4.某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 系统抽样D. 按地区分层抽样5.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 80B. 90C. 100D. 1106.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 7.若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形8.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 969.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如下图所示，则该凸多面体体积（ ）A. B. 1C. D. 10.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 11.，满足，且对任意，都有.当取最小值时，函数的单调递减区间为（ ）.A. B. C. D. 12.设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则向量与向量夹角为_14.当时，不等式恒成立，则的取值范围是_.15.已知，则的值为 .16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.18.已知正项数列的前项和为，满足，是等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.20.如图，四棱锥中，底面为菱形，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段中点，平面平面，求二面角的余弦值.21.已知椭圆，为椭圆与轴一个交点，过原点的直线交椭圆于两点，且，.（1）求此椭圆的方程；（2）若为椭圆上点且的横坐标，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. 22.己知;(1)讨论函数的单调性;(2)当)时，函数有两个零点，证明:.