海南省2020届高三年级摸底数学试题(原卷版)
5页1、海南中学2020届高三年级摸底考试数学试题(考试用时为120分钟,满分分值为150分.)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卷上,写在本试卷上无效.第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则A. B. C. D. 2.是虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知点在幂函数图像上,设,则、的大小关系为( )A. B. C. D. 4.某地区的高一新生中,来自东部平原地区的学生有2400人,中部丘陵地区的学生有1600人,西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况,现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异,而这三个地区男女生视力情况差异不大,在下
2、面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 系统抽样D. 按地区分层抽样5.已知等差数列的前项和为,若,则( )A. 80B. 90C. 100D. 1106.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 7.若为所在平面内任一点,且满足,则的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形8.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 969.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如下图所示,则该凸多面体体积( )A. B. 1C. D. 10.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过且斜率为1的直线交椭圆于、两点,则的面积为( )A. B. C. D. 11.,满足,且对任意,都有.当取最小值时,函数的单调递减区间为( ).A. B. C. D. 12.设函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围是( ).A. B. C. D. 第卷二、填空题:本题
3、共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若,则向量与向量夹角为_14.当时,不等式恒成立,则的取值范围是_.15.已知,则的值为 .16.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.18.已知正项数列的前项和为,满足,是等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用,出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:,后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在40名读书者中年龄分布在的人数;(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.20.如图,四棱锥中,底面为菱形,点为的中点.(1)证明:;(2)若点为线段中点,平面平面,求二面角的余弦值.21.已知椭圆,为椭圆与轴一个交点,过原点的直线交椭圆于两点,且,.(1)求此椭圆的方程;(2)若为椭圆上点且的横坐标,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由. 22.己知;(1)讨论函数的单调性;(2)当)时,函数有两个零点,证明:.
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