2017年山东省莱芜市中考数学试卷含答案

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前山东省莱芜市2017年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是 ()A.B.C.D.2.某种细菌的直径是,将数据用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.3.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.4.电动车每小时比自行车多行驶了,自行车行驶比电动车行驶多用了,求两车的平均速度各为多少.设自行车的平均速度为,应列方程为 ()A.B.C.D.5.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体,则该几何体的左视图是 ()ABCD6.如图,是的直径,直线与相切于点,交于于点,连接.若,则的度数为 ()A.B.C.D. 7.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多,则该多边形的对角线的条数是 ()A.12B.13C.14D.158.如图,在中,将绕点顺时针旋转得到,则扫过的面积为 ()A.B.C.D.9.如图,棱形的边长为6,点是边的一个三等分点,点是对角线上的动点,当的值最小时,的长是 ()A.B.C.D.10.如图,在四边形中,.动点自点出发,沿着边向点匀速运动,同时动点自点出发,沿着边匀速运动,速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点运动时,的面积为,则关于的函数图象是 ()ABCD11.对于实数定义符号,其意义为：当时,；当时,例如.若关于的函数,则该函数的最大值为 ()A.B.C.D.12.如图,正五边形的边长为2,连接,分别与和相交于点,连接,给出下列结论：；.其中结论正确的个数是 ()A.1B.2C.3D.4第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.14.圆锥的底面周长为,母线长为2,点是母线的中点,一根细线(无弹性)从点绕圆锥侧面一周回到点,则细线的最短长度为. 15.直线与双曲线交于两点.将直线向上平移8个单位长度后,与双曲线交于两点,则；16.二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为,与轴交于点,下面四个结论：；若是函数图像上的两点,则；若是等腰三角形,则.其中正确的有(请将结论正确的序号全部填上).17.如图,在矩形中,分别交于于点,若,则. 三、解答题(本大题共7个小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分6分)先化简,再求值：其中.19.(本小题满分8分)为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种.为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图项目学生数/名所占百分比/袋鼠跳4515夹球跑30跳大绳7525绑腿跑20拔河赛9030根据图表中提供的信息,解答下列问题：(1),.(2)将条形统计图补充完整.(3)根据调查结果,请你估计该校名学生中有多少名学生喜欢绑腿跑.(4)根据调查结果,某班决定从这五项(袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑、拔河赛可分别记为)中任选其中两项进行训练,用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项概率.20.(本小题满分9分)某学校教学楼(甲楼)的顶部和大门之间挂了一些彩旗,小颖测得大门距甲楼的距离是,在处测得甲楼顶部处的仰角是.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度.(结果精确到)(2)若小颖在甲楼楼底处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶处的仰角为,爬到甲楼楼顶处测得乙楼楼顶处的仰角为,求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离.(结果精确到.参考数据：,)-在-此-卷-上-答-题-无-效-21.(本小题满分9分)已知和是两个大小不同的等腰直角三角形.(1)如图1所示,连接,试判断线段和的数量和位置关系,并说明理由.(2)如图2所示,连接,将线段绕点顺时针旋转到,连接,试判断线段与的数量和位置关系,并说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _22.(本小题满分10分)某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元.小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元.(1)该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？(2)根据消费者需求,网店决定用不超过元购进甲、乙两种口罩共500袋,且甲种口罩的数量大于乙种口罩的,已知甲种口罩每袋的进价为元,乙种口罩每袋的进价为18元.请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元？23.(本小题满分10分)已知是的直径,点是圆上的一点,的平分线交于点,过点作交延长线于点,如图1.(1)求证：是的切线.(2)若,求的长.(3)如图2,若点是的中点,交直线于点,若,求的半径.24.(本小题满分12分)抛物线过三点.(1)求抛物线的表达式.(2)如图1,抛物线上一点在线段的上方,交于点,若满足,求点的坐标.(3)如图2,点为抛物线顶点,过点作直线,若点在直线上运动,点在轴上运动,是否存在这样的点,使得以点为顶点的三角形与相似？若存在,求点的坐标,并求此时的面积；若不存在,请说明理由.山东省莱芜市2017年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：的倒数是，故选：A【提示】乘积是1的两数互为倒数【考点】倒数的定义2.【答案】A【解析】解：数用科学记数法表示为，故选A【提示】绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【考点】科学计数法3.【答案】C【解析】解：A原式，不符合题意；B原式，不符合题意；C原式，符合题意；D原式，不符合题意，故选C【提示】各项计算得到结果，即可作出判断【考点】整式的运算4.【答案】B【解析】解：设自行车的平均速度为x，则电动车的平均速度为，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程，故选B【提示】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程【考点】分式方程的应用5.【答案】C【解析】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C故选C【提示】根据左视图的定义，画出左视图即可判断【考点】几何体的三视图6.【答案】C【解析】解：，AB是O的直径，直线DA与O相切与点A，故选C【提示】根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，根据切线的性质可得，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可【考点】切线的性质、圆周角定理及直角三角形的两个锐角互余的性质7.【答案】C【解析】解：根据题意，得，解得：则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为，故选C【提示】多边形的内角和比外角和的2倍多，而多边形的外角和是，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，进而求出对角线的条数【考点】多边形的内角与外角和及对角线条数的求法8.【答案】D【解析】解：在中，将绕点A逆时针旋转得到，的面积等于的面积，阴影部分的面积故选D【提示】解直角三角形得到AC，AB，根据旋转推出的面积等于的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【考点】旋转性质的运用，全等三角形的性质及扇形面积公式的运用9.【答案】A【解析】解：如图，连接DP，BD，作于H四边形ABCD是菱形，B、D关于AC对称，当D、P、M共线时，的值最小，是等边三角形，在中，故选A【提示】如图，连接DP，BD，作于H，当D、P、M共线时，的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题【考点】菱形的性质，勾股定理及最短路径问题10.【答案】B【解析】解：过点Q做于点M当点Q在线段AD上时，如图1所示，；当点Q在线段CD上时，如图2所示，；当点Q在线段CB上时，如图3所示，（利用解直角三角形求出），的对称轴为直线，综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意故选B【提示】过点Q做于点M，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s关于t的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论【考点】锐角三角函数的应用，一次函数、二次函数的图像和性质的运用11.【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：，当时，当时，由图象可知：此时该函数的最大值为；