人教版初中数学八年级下第十七章《勾股定理》单元检测题含答案

人教版初中数学八年级下第十七章勾股定理单元检测题含答案一、选择题（每小题只有一个正确答案）1下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ）A. 9、12、15 B. 3、4、5 C. 10、24、26 D. 7、8、102在RtABC中，C90，AC3，BC4，则AB的长为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 63如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树稍飞到另一棵树的树稍，问小鸟至少要飞行（ ）A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 14米4如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的面积为( )A. 6 B. 7 C. 23 D. 1205直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）A. 6 B. 8.5 C. 2013 D. 60136若三角形三边长为a、b、c，且满足等式a+b2-c2=2ab，则此三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形7如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A. 52 B. 42 C. 76 D. 728已知ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A. B. 5 C. D. 129如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1 B. -1 C. -+1 D. -110如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（）A. 4 B. 4+4 C. 4 +8 D. 4二、填空题11若直角三角形两直角边之比为34，斜边长为20，则它的面积为_12在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_个13如图17Z7所示，在RtABC中，A90，BD平分ABC交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离为_图17Z714甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距_km15某楼梯的侧面图如图17Z6所示，其中AB4米，BAC30，C90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为_米图17Z6三、解答题16如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（1）这个梯子的顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？17卡菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上），现在请你尝试他的证明过程证明勾股定理.（四边形ABDE为直角梯形，B和D为直角）18如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3.在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成附图形是一个等腰三角形，如图所示.要求：在两个备用图中分别画出两种与示倒不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。19如图，在等腰直角ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使EAF=45，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形20如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90D为AB边上一点.求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+BD2=DE2参考答案1D【解析】试题解析：A.92+122=152， 此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B.32+42=52， 此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C.102+242=262， 此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D.72+82102， 此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；故选D.2C【解析】C90，AC3，BC4, ,所以AB=5.故选C.3C【解析】试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中， (m)，故小鸟至少飞行10m.故选C.4C【解析】由题意可得DF=FN，DFN=90，DFE+MFN=DFE+EDF=90，即EDF=MFN，在DEF和FMN中， ，DEFFMN（AAS），DE=FM，EF=MN，在RtDEF中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+MN2，即S正方形B=S正方形A+S正方形C=8+15=23，故选C.5D【解析】试题解析：由勾股定理可得：斜边长为：52+122=13. 设斜边的高为h, 直角三角形面积S=12512=1213h. 可得：斜边的高：h=6013， 故选D.6D【解析】试题解析：a+b2-c2=2ab,a2+2ab+b2-c2=2ab, 即a2+b2=c2. 这个三角形是直角三角形.故选D.7C【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=13故“数学风车”的周长是：（13+6）4=76故选C8A【解析】解：AB=5，BC=12，AC=13，AB2+BC2=169=AC2，ABC是直角三角形，当BPAC时，BP最小，线段BP长的最小值是：13BP=512，解得：BP=故选A9B【解析】试题解析：由勾股定理得： 数轴上点A所表示的数是 故选B.10D【解析】试题解析：如图，把正面和左面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短即 如图，把正上面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短即如图，把右面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短故从A点到D点的最短路程为： 故选D1196【解析】根据题意，设两直角边是3x、4x，则（3x）2+（4x）2=202，解得x=4，所以两直角边为12，16，1216=96，所以它的面积是96，故答案为：96.123【解析】点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个故答案是：3133【解析】AB4，BD5，勾股定理知AD=3, BD平分ABC交AC于点D,所以D到BC距离是3.故答案为3.145【解析】试题解析：如图， 在RtOAB中， OA=4千米，OB=3千米，千米.所以甲、乙两人相距5千米.故答案为：5.15(22 )【解析】AB=4,所以BC=2,AC=2.把AB上的地毯分别投影到BC,AC边，易得AB段楼梯所铺地毯的长度是AC+BC=2+2.16（1）24；（2）8.【解析】试题分析：（1）在RtAOB中，根据勾股定理即可求得OB的长；（2）在RtAOB中，根据勾股定理求得OA的长，即可得AA的长，从而得梯子的底端在水平方向滑动的距离.试题解析：（1）由题意得，AB=25，OA=7，AB2=AO2+BO2，OB=m答：这个梯子的顶端离地面24m.（2）由题意可得，AB=AB=25m，BB=4m，AB2=AO2+OB2，AO=m，AA=AO-OA=15-7=8（米）答：梯子底部在水平方向滑动了8米17证明见解析.【解析】试题分析：根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积和，列出式子，化简即可得到勾股定理.试题解析：证明：由题可知梯形面积为 此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即： 因此即 18见解析【解析】试题分析：由勾股定理易得AB=5，设等腰三角形另一顶点为D由于腰不固定，所以应分情况讨论AB=AD，AB=BD，AD=BD可以利用勾股定理求得其他边的长度试题解析：解：以上四个图中任意画其中两个，并标出三角形的三边长19证明见解析.【解析】试题分析：首先把ACF绕点A顺时针旋转90，得到ABG连接EG，可得ACFABG进而得到AG=AF，BG=CF，ABG=ACF=45，再证明AEGAEF可得EF=EG，由GBE=90利用勾股定理可得BE2+CF2=EF2，那么根据勾股定理的逆定理得出以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形试题解析：证明：把ACF绕点A顺时针旋转90，得到ABG连接EG则ACFABG，AG=AF，BG=CF，ABG=ACF=45BAC=90，GAF=90，GAE=EAF=45在AEG和AEF中，AEGAEF（SAS），EG=EF又GBE=90，BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2，以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形20（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）本题要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，则DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCD=ACE，根据SAS得出ACEBCD；（2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2试题解析：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACE，BC=AC，DC=EC，ACEBCD；（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45，ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2，由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE2