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人教版初中数学八年级下第十七章《勾股定理》单元检测题含答案

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  • 上传时间:2020-02-28
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    • 1、人教版初中数学八年级下第十七章勾股定理单元检测题含答案一、选择题(每小题只有一个正确答案)1下列各组中,不能构成直角三角形的是( )A. 9、12、15 B. 3、4、5 C. 10、24、26 D. 7、8、102在RtABC中,C90,AC3,BC4,则AB的长为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 63如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树稍飞到另一棵树的树稍,问小鸟至少要飞行( )A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 14米4如图,直线l上有三个正方形A,B,C,若正方形A,C的面积分别为8和15,则正方形B的面积为( )A. 6 B. 7 C. 23 D. 1205直角三角形两直角边分别为5,12,则这个直角三角形斜边上的高为( )A. 6 B. 8.5 C. 2013 D. 60136若三角形三边长为a、b、c,且满足等式a+b2-c2=2ab,则此三角形是( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形7如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=6,

      2、BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是( )A. 52 B. 42 C. 76 D. 728已知ABC,AB=5,BC=12,AC=13,点P是AC上一个动点,则线段BP长的最小值是()A. B. 5 C. D. 129如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A. +1 B. -1 C. -+1 D. -110如图,一个长方体盒子,BC=CD=8,AB=4,则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是()A. 4 B. 4+4 C. 4 +8 D. 4二、填空题11若直角三角形两直角边之比为34,斜边长为20,则它的面积为_12在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有_个13如图17Z7所示,在RtABC中,A90,BD平分ABC交AC于点D,且AB4,BD5,则点D到BC的距离为_图17Z714甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙两人相距_km15某楼梯的侧面图如图17Z6所示,其中AB4米,BAC30,C90,因某种活动要求铺设红色地毯,则在

      3、AB段楼梯所铺地毯的长度应为_米图17Z6三、解答题16如图,一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米。(1)这个梯子的顶端离地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?17卡菲尔德(Garfeild,1881年任美国第二十届总统)利用下图证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在新英格兰教育日志上),现在请你尝试他的证明过程证明勾股定理.(四边形ABDE为直角梯形,B和D为直角)18如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3.在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形,使得拼成附图形是一个等腰三角形,如图所示.要求:在两个备用图中分别画出两种与示倒不同的拼接方法,并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。19如图,在等腰直角ABC的斜边上取异于B,C的两点E,F,使EAF=45,求证:以EF,BE,CF为边的三角形是直角三角形20如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90D为AB边上一点.求证:(1)ACEBCD;(2)AD2+BD2=DE2参考答案1D【解析】试题解析:A.92+122=152, 此时三角形是直角三

      4、角形,故本选项不符合题意;B.32+42=52, 此时三角形是直角三角形,故本选项不符合题意;C.102+242=262, 此时三角形是直角三角形,故本选项不符合题意;D.72+82102, 此时三角形不是直角三角形,故本选项符合题意;故选D.2C【解析】C90,AC3,BC4, ,所以AB=5.故选C.3C【解析】试题解析:如图,设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m,过C点作CEAB于E,则EBDC是矩形,连接AC,EB=4m,EC=8m,AE=ABEB=104=6m,在RtAEC中, (m),故小鸟至少飞行10m.故选C.4C【解析】由题意可得DF=FN,DFN=90,DFE+MFN=DFE+EDF=90,即EDF=MFN,在DEF和FMN中, ,DEFFMN(AAS),DE=FM,EF=MN,在RtDEF中,由勾股定理得:DF2=DE2+EF2=DE2+MN2,即S正方形B=S正方形A+S正方形C=8+15=23,故选C.5D【解析】试题解析:由勾股定理可得:斜边长为:52+122=13. 设斜边的高为h, 直角三角形面积S=12512=1213h. 可得:斜边的高:h=6

      5、013, 故选D.6D【解析】试题解析:a+b2-c2=2ab,a2+2ab+b2-c2=2ab, 即a2+b2=c2. 这个三角形是直角三角形.故选D.7C【解析】解:依题意得,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2=122+52=169,解得:x=13故“数学风车”的周长是:(13+6)4=76故选C8A【解析】解:AB=5,BC=12,AC=13,AB2+BC2=169=AC2,ABC是直角三角形,当BPAC时,BP最小,线段BP长的最小值是:13BP=512,解得:BP=故选A9B【解析】试题解析:由勾股定理得: 数轴上点A所表示的数是 故选B.10D【解析】试题解析:如图,把正面和左面展开,形成一个平面,AD两点之间线段最短即 如图,把正上面和上面展开,形成一个平面,AD两点之间线段最短即如图,把右面和上面展开,形成一个平面,AD两点之间线段最短故从A点到D点的最短路程为: 故选D1196【解析】根据题意,设两直角边是3x、4x,则(3x)2+(4x)2=202,解得x=4,所以两直角边为12,16,1216=96,所以它的面积是96,故答案为:96.123【解

      6、析】点A的坐标是(3,4),因而OA=5,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点就是以点A为圆心,以5为半径的圆与坐标轴的交点,圆与坐标轴的交点是原点,另外与两正半轴有两个交点,共有3的点所以坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有3个故答案是:3133【解析】AB4,BD5,勾股定理知AD=3, BD平分ABC交AC于点D,所以D到BC距离是3.故答案为3.145【解析】试题解析:如图, 在RtOAB中, OA=4千米,OB=3千米,千米.所以甲、乙两人相距5千米.故答案为:5.15(22 )【解析】AB=4,所以BC=2,AC=2.把AB上的地毯分别投影到BC,AC边,易得AB段楼梯所铺地毯的长度是AC+BC=2+2.16(1)24;(2)8.【解析】试题分析:(1)在RtAOB中,根据勾股定理即可求得OB的长;(2)在RtAOB中,根据勾股定理求得OA的长,即可得AA的长,从而得梯子的底端在水平方向滑动的距离.试题解析:(1)由题意得,AB=25,OA=7,AB2=AO2+BO2,OB=m答:这个梯子的顶端离地面24m.(2)由题意可得,AB=AB=25m,BB=4m,AB2

      7、=AO2+OB2,AO=m,AA=AO-OA=15-7=8(米)答:梯子底部在水平方向滑动了8米17证明见解析.【解析】试题分析:根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积和,列出式子,化简即可得到勾股定理.试题解析:证明:由题可知梯形面积为 此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和,即: 因此即 18见解析【解析】试题分析:由勾股定理易得AB=5,设等腰三角形另一顶点为D由于腰不固定,所以应分情况讨论AB=AD,AB=BD,AD=BD可以利用勾股定理求得其他边的长度试题解析:解:以上四个图中任意画其中两个,并标出三角形的三边长19证明见解析.【解析】试题分析:首先把ACF绕点A顺时针旋转90,得到ABG连接EG,可得ACFABG进而得到AG=AF,BG=CF,ABG=ACF=45,再证明AEGAEF可得EF=EG,由GBE=90利用勾股定理可得BE2+CF2=EF2,那么根据勾股定理的逆定理得出以EF,BE,CF为边的三角形是直角三角形试题解析:证明:把ACF绕点A顺时针旋转90,得到ABG连接EG则ACFABG,AG=AF,BG=CF,ABG=ACF=45BAC=90,GAF=90,GAE=EAF=45在AEG和AEF中,AEGAEF(SAS),EG=EF又GBE=90,BE2+BG2=EG2,即BE2+CF2=EF2,以EF,BE,CF为边的三角形是直角三角形20(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)本题要判定ACEBCD,已知ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,则DC=EA,AC=BC,ACB=ECD,又因为两角有一个公共的角ACD,所以BCD=ACE,根据SAS得出ACEBCD;(2)由(1)的论证结果得出DAE=90,AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2试题解析:(1)ACB=ECD=90,ACD+BCD=ACD+ACE,即BCD=ACE,BC=AC,DC=EC,ACEBCD;(2)ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45,ACEBCD,B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90,AD2+AE2=DE2,由(1)知AE=DB,AD2+DB2=DE2

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