人教版数学八年级下册《勾股定理》单元测试卷(含答案)

人教版数学八年级下册勾股定理单元测试卷(含答案)一、选择题：1.在ABC中,A,B,C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（ ）A如果AB=C，那么ABC是直角三角形B.如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且C=90C.如果A：B：C=1：3：2，那么ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么ABC是直角三角形2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是（ ）3.如果ABC的三边分别为m2-1,2m,m2+1,其中m为大于1的正整数,则（ ） AABC是直角三角形,且斜边为m2-1 BABC是直角三角形,且斜边为2mC.ABC是直角三角形,且斜边为m2+1 DABC不是直角三角形4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）A米B米C(+1)米D3米5.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A14B16C20D286.如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（ ）A2个B3个C4个D6个7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=9，SD=4，则S=（）A25B31C32D408.如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）A50B62C65D68 9.如图,一圆柱高8cm,底面半径为2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）A20cmB10cmC14cmD无法确定10.在ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长是 （ ）A42B32C42或32D37或3311.如图RtABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则BDE周长的最小值为（ ）A2B2C2+2D2+212.如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,），点C的坐标为（0.5,0）,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为（ ）ABCD2二、填空题：13.在RtABC中，C=90，(1)若a：b=3：4，c=10，则a=_，b=_；(2)若a=6，b=8，则斜边c上的高h=_14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm215.如图，在RtABC中，C=30，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DEAC于点E若DE=a，则ABC的周长用含a的代数式表示为 16.三角形中两条较短的边为ab，a-b(a>b),则当第三条边为_时，此三角形为直角三角形17.如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点AB分别是圆柱两底面圆周上的点，且AB在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm.18.如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数 三、作图题：19.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数四、解答题：20.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）21.如图，AB两点都与平面镜相距4米，且AB两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.22.如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长.23.如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长24.ABC中，A,B,C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：，试判断ABC的形状.25.如图，在ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BCBD. 参考答案BCCCDDB.ADCC.C.解：答案为： (1)6 8 (2)4.8答案为：81 答案为：（6+2）a答案为：15解：（1）如图1所示，ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形解：旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，BC=10m，旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m.答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高.解：作出B点关于CD的对称点B，连结AB，交CD于点O，则O点就是光的入射点.因为BD=DB.所以BD=AC.BDO=OCA=90，B=CAO所以BDOACO(SSS)则OC=OD=0.5AB=0.56=3米.连结OB，在RtODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).所以点B到入射点的距离为5米.解：连接AD因为BAC=90，AB=AC 又因为AD为ABC的中线， 所以AD=DC=DBADBC且BAD=C=45 因为EDA+ADF=90 又因为CDF+ADF=90所以EDA=CDF 所以AEDCFD（ASA） 所以AE=FC=5同理：AF=BE=12 在RtAEF中，根据勾股定理得：，所以EF=13。略证明：作AEBC于E，如图所示： 则AEB=AEC=90，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，AE2=AD2-DE2，AC=AD，AEDC，DE=CE，AB2=AC2+BE2-DE2=AC2+(BE+DE)(BE-DE)=AC2+BCBD