2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试题一、单选题1设集合M=1，2，4，6，8,N=1，2，3，5，6，7,则MN中元素的个数为( )A2B3C5D7【答案】B【解析】试题分析：.故选B.【考点】集合的运算.2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据根号下被开方数大于等于零、分式的分母不为零求解出的取值范围，即为定义域.【详解】因为，所以，所以定义域为.故选：C.【点睛】本题考查具体函数的定义域求解，难度较易.常见的求解定义域的依据：根号下被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分式分母不为零、中.3已知：，：，则是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先求解出命题成立的对象所构成的集合，然后根据集合之间的关系，确定出是何种条件.【详解】因为，所以或，所以或，又因为，所以，所以，所以，所以是的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查命题的充分条件、必要条件的判断，难度较易.已知命题成立的对象所构成的集合为，命题成立的对象所构成的集合为，若，则是的充分条件；若，则是的必要条件4三个数，的大小关系（ ）ABCD【答案】B【解析】根据指、对数函数的单调性，采用中间值比较法确定出，的大小关系.【详解】因为在上是增函数，所以，因为在上是减函数，所以，因为在上递增，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查利用指、对数的单调性比较数的大小，难度较易.比较指、对数式的大小时，要注意和中间值的大小比较.5命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】根据含一个量词的命题的否定方法：改写量词否定结论，直接得到命题的否定.【详解】因为的否定为，的否定为，所以命题的否定为：，.故选：D.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.注意在修改量词的同时否定结论.6如图直三棱柱中，点，分别为和的中点，则三棱锥体积与三棱柱体积之比为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据中点以及直三棱柱的特点将三棱锥的体积等价转换为容易计算的三棱锥的体积，从而可得两几何体的体积之比.【详解】因为是的中点，所以，又因为平面，所以，又因为平面，所以，所以，所以体积比为.故选：C.【点睛】本题考查空间几何体体积的计算与几何体体积之间的关系，难度一般.求解几何体体积之比时，注意转换几何体的顶点简化计算.7若方程的两根满足一根大于1，一根小于1，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据条件得到二次函数的零点分布图象，根据图象列出对应的不等式（组），求解出的范围即可.【详解】设，由已知条件作出零点分布图象如下图所示：由图象可知：，所以，所以，即.故选：A.【点睛】本题考查根据二次函数的零点分布求解参数范围，难度一般.求解二次函数的零点分布问题，可优先考虑作出零点分布的函数图象，根据图象得到对应的不等式（组）即可求解出结果.8若，为正数，则的最小值为（ ）A2B7C10D17【答案】B【解析】先根据已知条件用表示出，再将待求式子化为表示的形式，最后利用基本不等式求解出最小值.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，所以，取等号时即.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值，对于转化与计算的能力要求较高，难度一般.利用基本不等式求解最值的时候，注意取等号的条件.二、多选题9函数的一个正零点所在的区间不可能是（ ）ABCD【答案】ABC【解析】判断函数的单调性，利用零点的存在性定理得到零点所在的区间，由此即可判断的正零点不可能在的区间.【详解】因为在上是增函数，所以至多有一个零点，又因为，所以有且仅有一个零点且零点在内，所以的正零点不可能在内.故选：ABC.【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，难度较易.判断零点个数时，注意单调函数的零点至多有 个.10已知直线平面，直线平面，其中正确的命题为（ ）ABCD【答案】AC【解析】根据空间中的点线面的位置关系逐项判断各选项的对错即可.【详解】A因为，所以，又因为，所以，故正确；B因为，所以或，此时与可能平行、相交或异面，故错误；C因为，所以，又因为，所以，故正确；D因为，所以可能相交、平行，故错误.故选：AC.【点睛】本题考查空间中的点线面位置关系的判断与证明，难度一般.空间中的点线面的位置关系除了可以根据判定定理、性质定理来证明，还可通过图示的方法进行说明.11下列选项中的范围能使得关于的不等式至少有一个负数解的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】将不等式变形为，作出函数的图象，根据恰有一个负数解时判断出临界位置，再通过平移图象得到的取值范围.【详解】因为，所以且，在同一坐标系中作出的图象如下图：当与在轴左侧相切时，仅有一解，所以，所以，将向右移动至第二次过点时，此时或（舍），结合图象可知：，所以ACD满足要求.故选：ACD.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查数形结合的思想，难度较难.利用数形结合可解决的常见问题有：函数的零点或方程根的个数问题、求解参数范围或者解不等式、研究函数的性质等.三、填空题12设，则_.【答案】【解析】直接将代入函数解析式求解出函数值即可.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查已知指数函数的解析式求解函数值，难度较易.13若函数的反函数的定义域为，则此函数的定义域为_，_.【答案】 【解析】根据反函数的定义域确定出原函数的值域，从而求解出原函数的定义域；再求解出反函数即可计算出的值.【详解】因为反函数的定义域为，所以的值域为，所以，所以，所以的定义域为，又因为，所以，所以.故答案为：；.【点睛】本题考查反函数的求解以及反函数与原函数的定义域、值域的关系，难度较易.反函数的定义域、值域和原函数的值域、定义域对应相等.14已知函数为上的增函数，且对任意都有，则_.【答案】【解析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式，从而即可求解出的值.【详解】令，所以，又因为，所以，又因为是上的增函数且，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知的解析式，可考虑用换元的方法（令）求解出的解析式.15已知函数，的最大值和最小值分别为和，则_.【答案】【解析】构造函数，分析的奇偶性，得到的关系，从而转变为之间的关系并求解出的值.【详解】令，且的定义域关于原点对称，因为，所以，所以是奇函数，且，又因为奇函数在对称区间上的最值互为相反数，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性的综合应用，对于转化与计算的能力要求较高，难度较难.注意：奇函数在对称区间上的最值互为相反数，偶函数在对称区间上的最值相等.四、解答题16已知集合，集合.（1）求集合；（2）求；（3）若集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）求解出的定义域作为集合，（2）求解出的解集作为集合，即可计算出的结果；（3）根据（2）中的结果，利用集合间的包含求解出参数的取值范围，注意的情况.【详解】（1）因为中，所以，所以，所以；（2）因为，所以，所以，所以；（3）当时，即，此时满足，当时，即，因为，所以，此时无解，综上可知：.【点睛】本题考查函数的定义域、指数不等式与集合的综合应用，难度较易.（1）求解指、对数不等式的时候，注意借助函数的单调性解决问题；（2）已知集合间的包含关系，求解参数范围时，注意集合为空集的可能.17如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，是的中点，.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）.【解析】（1）通过证明线面垂直：平面，得到线线垂直；（2）连接交与点，连接，借助三角形的中位线完成证明；（3）先计算出三棱锥以外的三棱锥的体积，然后即可计算出三棱锥的体积.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，又因为三棱锥的侧棱垂直于底面，所以，且，所以平面，又因为平面，所以；（2）如下图所示，连接，连接，因为几何体是三棱柱，所以四边形是平行四边形，所以为的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（3）因为，所以.【点睛】本题考查空间中的平行、垂直关系的证明以及三棱锥体积的计算，难度较易.（1）证明线线垂直的常用方法：先证明线面垂直再证明线线垂直；（2）复杂几何体的体积计算，可考虑将几何体拆分为较为简单的几何体，先计算简单几何体的体积，利用总与分的关系求解出复杂几何体的体积.18用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为，两底面面积分别为和.求：（1）圆台的高；（2）圆台的体积；（3）截得此圆台的圆锥的表面积.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）作出圆台的轴截面示意图，利用圆台上下底面圆的半径以及圆台的母线长计算出圆台的高；（2）根据圆台的体积公式计算出圆台的体积；（3）利用比例关系计算出圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积公式即可计算出其表面积.【详解】（1）圆锥的轴截面示意图如下图所示：因为圆台的上底面面积为，所以上底面圆的半径，因为圆台的下底面面积为，所以下底面圆的半径，所以，所以圆台的高；（2）上下底面的面积为，所以；（3）设圆锥的母线长为，圆台的母线长为，由上图可知：，所以，所以圆锥的侧面积，圆锥的底面积，所以圆锥的表面积.【点睛】本题考查圆台的相关计算，难度一般.求解和圆台有关的问题，画出圆台的轴截面示意图是关键，求解圆台所在的圆锥的有关问题，可将圆台轴截面示意图中的两条母线反向延长相交于一点，根据比例关系求解相关值.19已知关于的不等式：.（1）当时解不等式；（2）当时解不等式.【答案】（1）；（2）见详解.【解析】（1）将代入不等式，利用一元二次不等式求解集的方法求出解集；（2）将不等式变形，分类讨论的范围并求解出不等式的解集.【详解】（1）当时，即，所以，所以或，所以解集为：；（2）原不等式可变形为：，当时，所以即解集为；当时，所以即解集为；当时，令，所以，若时，所以解集为，若时，所以解集为，若时，所以解集为，综上可知：时解集为；时解集为；时解集为；时解集为.【点睛】本题考查不含参与含参的一元二次不等式的解法，难度一般.求解含参的一元二次不等式的解集时，第一步先尝试分解因式，然后再分析参数的范围，必要时需要对参数分类讨论以达到求解集的目的.20已知函数（，为自然对数的底数）.（1）