人教版八年级数学下册同步精品练习：17.1.1 勾股定理的证明（含答案与解析）

人教版八年级数学下册同步练习：17.1.1 勾股定理的证明一、单选题。（基础知识应用）1ABC中，下列条件一定不能判断ABC为直角三角形的是（ ）.A、B、，C、A:B:C=3:4:5D、三边长分别为，1)2如图，AB为O的直径，CD为O的弦，CDAB，垂足为E，OE3，CD8，AB（）AB10CD53下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A，B，CD，42018年最强台风“山竹”9月16日上午11时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失.如图台风“山竹”把一棵大树在离地面 5m 处折断，树顶落在离树根 12m 处，则大树在折断前高为（ ）A18mB13mC17mD12m5如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作，；则，之间的关系是（ ）ABCD二、填空题。（基础知识应用）6已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为_7已知某开发区有一块四边形空地 ，如图，现计划在该空地上种植草皮，A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，则在该空地上种植草皮共需 _ 元 8直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cm9如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积之和是_10等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高AD=_.三、解答题。（知识提高应用）11九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？“译成数学问题是：如图所示，在ABC中，ACB90，AC+AB1丈，BC3尺，求AC的长为多少尺？（说明：1丈10尺）12如图，直线经过（，）、（，）两点，过点作轴于点，过点作轴于点，与轴相交于点，判断四边形的形状，并加以证明.答案与解析一、单选题。（基础知识应用）1ABC中，下列条件一定不能判断ABC为直角三角形的是（ ）.A、B、，C、A:B:C=3:4:5D、三边长分别为，1)【答案】C.【解析】试题分析：A、，c不会是斜边，但是此三角形可能是直角三角形也可能不是直角三角形；B、，所以，可以组成直角三角形；C、根据比值可以求出A=45，B=60，C=75，所以ABC不是直角三角形； D、由三边长可以求得，所以可以组成直角三角形.故选：C.2如图，AB为O的直径，CD为O的弦，CDAB，垂足为E，OE3，CD8，AB（）AB10CD5【答案】B【解析】连接OC，直径AB=10，OC=AB=5，CDAB，OE=3，CD=8CE=CD=4，在RtOCE中,CE+OE=OC,即4+3=OC，解得OC=5，AB=2OC=25=10.故选B.3下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A，B，CD，【答案】A【解析】根据勾股定理的逆定理，只要判断两个较小的数的平方和是否等于最长边的平方即可【详解】A、，不能满足，A不能组成直角三角形.B、92+402=412，故能构成直角三角形；C、设a=k，b=k，c=，k2+k2=，a2+b2=c2，故能构成直角三角形；D、（）2+62=（）2，故能构成直角三角形故选A42018年最强台风“山竹”9月16日上午11时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失.如图台风“山竹”把一棵大树在离地面 5m 处折断，树顶落在离树根 12m 处，则大树在折断前高为（ ）A18mB13mC17mD12m【答案】A【解析】首先根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后再代入数计算，可得到AB的长，再用CA+AB即可得到答案【详解】解：C=90，AC2+BC2=AB2，52+122=AB2，解得：AB=13，这棵大树折断前高度估计为：13+5=18米故选：A5如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作，；则，之间的关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决【详解】解：设，的半径分别为，则，又为直角三角形，即，故选C.二、填空题。（基础知识应用）6已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为_【答案】24或【解析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形面积【详解】解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，则它的面积为：68=24；（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，则它的面积为：62=6故答案为：24或67已知某开发区有一块四边形空地 ，如图，现计划在该空地上种植草皮，A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，则在该空地上种植草皮共需 _ 元 【答案】7200【解析】连接BD，先利用RtABD求出斜边AB的长，可判断BCD是直角三角形，进而求出两个直角三角形的面积的和即可得四边形ABCD的面积.【详解】连接BD，A=90，BD= =5，52+122=132，BCD是直角三角形，四边形ABCD的面积=34+512=36（m2）.36200=7200（元），故答案为7200.8直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cm【答案】24【解析】试题分析：设直角三角形的三边边长分别为2n2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于n的方程，求出符合题意n的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可解：设直角三角形的三边边长分别为2n2，2n，2n+2由勾股定理得：（2n2）2+（2n）2=（2n+2）2，解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去），即：该直角三角形的三边边长分别为6cm，8cm，10cm所以，其周长为6+8+10=24cm9如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积之和是_【答案】3【解析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以得出：A、B、C、D的面积之和等于正方形E的面积，即可得出结果【详解】根据勾股定理得到：A与B的面积的和加上C与D的面积的和是E的面积；E的面积是121，A、B、C、D的面积之和为1故F、G的面积是1则所有正方形的面积之和为31=3，故答案为：310等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高AD=_.【答案】12【解析】如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，过A作ADBC于D，则BD=5，在RtABD中，AB=13，BD=5，则AD=.故BC边上高的长的高为12.三、解答题。（知识提高应用）11九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？“译成数学问题是：如图所示，在ABC中，ACB90，AC+AB1丈，BC3尺，求AC的长为多少尺？（说明：1丈10尺）【答案】AC4.55尺【解析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论【详解】1丈10尺，设ACx，AC+AB10，AB10x在RtABC中，ACB90，AC2+BC2AB2，即x2+32（10x）2解得：x4.55，即AC4.55尺12如图，直线经过（，）、（，）两点，过点作轴于点，过点作轴于点，与轴相交于点，判断四边形的形状，并加以证明.【答案】四边形是菱形；证明见解析【解析】根据题意得：2分解得： 4分直线为： 5分 当时， （，） 6分轴于点，轴于点，（，）、（，）（，），（，）8分， 9分又四边形是菱形