【七年级数学(下册)湘教版】 第3章：因式分解

七年级数学(下册)-湘教版第3章因式分解课题 多项式的因式分解【学习目标】1理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系2对因式分解做出正确判断，培养观察能力和语言概括能力 【学习重点】 因式分解的概念【学习难点】理解因式分解与整式乘法的关系，并运用它们之间的关系寻求因式分解的方法 行为提示：这些知识很重要，温故而知新行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 学习笔记： 提示：因式分解的结果为几个整式的积，这些整式可以是单项式，也可以是多项式旧知回顾计算：(1)(x2)(x2)x24； (2)(y4)(y2)y22y8；(3)(m5)(m3)m22m15;_ (4)x(x1)2x32x2x(一)自主探究阅读教材P55“说一说”，完成下列填空1一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得fgh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时h也是f 的一个因式2一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解3因数只有1和它本身，这样的正整数称为质数或素数(二)合作探究1下列式子从左到右变形是因式分解的是( B )Aa24a21a(a4)21Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21Da24a21(a2)2252计算：(2x3)24x212x9，反过来因式分解4x212x9(2x3)2.归纳：每个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式从而为许多问题的解决架起了桥梁(一)自主探究阅读教材P56例1，完成下列内容(3ay)(3ay)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )A9a2y2 B9a2y2 C9a2y2 D9a2y2(二)合作探究若x2zx2yxy2zy2yz2xz2(xy)(yz)(zx)，则xy，yz和zx都是x2zx2yxy2zy2yz2xz2的因式上述等式从左到右的运算叫因式分解，从右到左的运算叫整式乘法，因式分解与整式乘法互为逆运算(一)自主探究阅读教材P56例2，完成下列内容下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( C )Aa(xy)axay Bx24x4x(x4)4C10x25x5x(2x1) Dx2163x(x4)(x4)3x 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身(二)合作探究1下列分解因式正确的个数是( B )3x26xyxx(3x6y)3x(x2y) 5x5xy5x(1y) 4x32x2yx2(4x2y)2x2(2xy) 6a3b34a2b212ab2ab(3a2b22ab6)6a3b34a2b212abA0个 B1个 C2个 D3个2如果2x2ax2可因式分解为(2x1)(x2)，那么a的值是( C )A1 B1 C3 D31将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 因式分解的意义知识模块二 因式分解与整式乘法的关系知识模块三 检验因式分解是否正确【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书1这节课的学习，你的收获是：2存在困惑：课题 公式法第1课时 用平方差公式因式分解【学习目标】1通过学习探究，掌握提公因式法，平方差公式分解因式的综合运用2通过乘法公式的逆向变形，培养观察、归纳、类比、概括能力 【学习重点】掌握公式法中的平方差公式进行因式分解【学习难点】灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案旧知回顾：1(ab)(ab)a2b22(9a23b)(9a23b)81a49b23a(x3)b(x3)(x3)(ab)4x(y3)(2y6)(y3)(x2)(一)自主探究阅读教材P63“动脑筋”，完成下列填空平方差公式：a2b2(ab)(ab)适用平方差公式因式分解的多项式特点：必须是二项式；两项符号相反；能写成平方差的形式(二)合作探究阅读教材P63例1、例2，完成下列因式分解19y24x2.解：原式(3y)2(2x)2(3y2x)(3y2x)2125x2.解：原式1(5x)2(15x)(15x)3(xy)2(yx)2.解：原式(xyyx)(xy)(yx)2y2x4xy.4(x2y)225y2.解：原式(x2y5y)(x2y5y)(x3y)(x7y) 学习笔记： 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身.(一)自主探究阅读教材P64例3、例4，完成下列内容1把多项式2x28因式分解，结果正确的是( C )A2(x28) B2(x2)2C2(x2)(x2) D2x(x)2因式分解a41的结果为( C )A(a21)(a21) B(a1)2(a1)2C(a1)(a1)(a21) D(a1)(a1)3(二)合作探究把下列各式因式分解1x416.解：原式(x24)(x24)(x24)(x2)(x2)2a3ab2.解：原式a(a2b2)a(ab)(ab)3(x2)(x4)x24.解：原式(x2)(x4)(x2)(x2)(x2)(x4x2)(x2)(2x2)2(x2)(x1)(一)自主探究1已知ab2，则a2b24b的值是( C )A2 B3 C4 D62已知ab4，则a2b224，则a5，b13在一边长为22.75的正方形中，剪去一边长为17.25的小正方形，则剩下的面积是220(二)合作探究1利用因式分解进行计算(1)25101299225；解：原式25(1012992)25(10199)(10199)25200210 000；(2)(1)(1)(1)(1)解：原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1).2试说明，无论m为任何整数，多项式(4m5)29总能被8整除解：(4m5)29(4m5)232(4m53)(4m53)4(m2)2(2m1)8(m2)(2m1)，m为整数，(m2)，(2m1)都为整数，(4m5)29能被8整除1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 用平方差公式因式分解知识模块二 两次因式分解知识模块三 平方差公式分解因式的应用【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书1 这节课的学习，你的收获是：2存在困惑：第2课时 用完全平方公式因式分解【学习目标】1通过学习探究，掌握运用完全平方公式把多项式因式分解2通过完全平方公式的逆向变形，培养自己的观察分析能力，理解换元与整体的思想 【学习重点】掌握公式法中利用完全平方公式进行分解因式【学习难点】灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性 行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 学习笔记： 方法指导：几种因式分解法综合运用时，一般先考虑用提公因式法，再用公式法分解，并且最后结果一定要分解到不能再分解为止旧知回顾1填空：(1)ax4ax2ax2(x1)(x1)；(2)(ab)2a22abb2；(3)(ab)2a22abb22因式分解(1)16x4y4；解：原式(4x2y2)(4x2y2)(4x2y2)(2xy)(2xy)；(2)a2b2a2c2.解：原式a2(b2c2)a2(bc)(bc)(一)自主探究阅读教材P65“动脑筋”，完成下列内容：1完全平方式必须有三项，有两项是平方项，且符号相同，第三项是两平方项的底数的积的两倍2判断下列多项式是不是完全平方式(1)a2abb2；( 不是 )(2)x22x1；( 是 )(3)14x4x2.( 是 )(二)合作探究阅读教材P65例5，例6，例7，进一步掌握完全平方式的特征，并完成下列因式分解14a412a2y9y2.解：原式(2a23y)2.2x24xy4y2.解：原式(x24xy4y2)(x2y)2.归纳：我们把形如a22abb2与a2abb2的式子叫做完全平方式，将整式乘法中的完全平方公式从右到左分解因式就能得到a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2利用它们可以对某些特殊的二次三项式进行因式分解(一)自主探究阅读教材P66例8，完成下列内容1将多项式ax24ax4a因式分解，下列结果中正确的是( A )Aa(x2)2 Ba(x2)2Ca(x4)2 Da(x2)(x2)(二)合作探究13x2y12xy212y3.解：原式3y(x24xy4y2)3y(x2y)2.2x22xyy21.解：原式(xy)21(xy1)(xy1)1计算(1)3.723.72.72.72；解：原式(3.72.7)2；行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 (2)7.2922.71210.12.解：原式(7.292.71)(7.29