2012年广东省河源市中考数学试题（含答案）
2012年中考数学试题（广东河源卷）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）1 【 】A2 B2 C1 D1【答案】C。2下列图形中是轴对称图形的是【 】【答案】C。3为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为：8、8.5、9、8.5、9.2这组数据的众数和中位数依次是【 】A8.64，9 B8.5，9 C8.5，8.75 D8.5，8.5【答案】D。4如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合若A75，则12【 】A150 B210 C105 D75【答案】A。5在同一坐标系中，直线yx1与双曲线y的交点个数为【 】A0个 B1个 C2个 D不能确定【答案】A。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6若代数式4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 【答案】3。7某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为775 000千瓦，这个数据用科学记数法表示为 千瓦【答案】7.75105。8正六边形的内角和为 度【答案】720。9春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 (写出符合题意的两个图形即可)【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。10如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达点G时，微型机器人移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点【答案】7；E。三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）11计算：【答案】解：原式=。12解不等式组：解不等式组：，并判断1、这两个数是否为该不等式组的解【答案】解：，由得x3；由得x1。原不等式组的解集为：3x1，13我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：来源:学_科_网Z_X_X_K请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)：(1)该中学一共随机调查了 人；(2)条形统计图中的m ，m ；(3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是 【答案】解：（1）200。 （2）70；30。 （3）。14如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1(1)点A关于O点中心对称的点的坐标为 ；(2)点A1的坐标为 ；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 【答案】解：（1）（3，2）。 （2） （2，3）。 （3）。15如图，已知ABCD，BC，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE(1)求证：AODDOC；(2)求AEO的度数【答案】解：（1）证明：在AOB和COD中，BC，AOB=DOC，AB=DC， AOBCOD（AAS）。（2）AOBCOD，AO=DO。E是AD的中点，OEAD。AEO=90。四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，满分28分）16如图所示的曲线是函数y(m为常数)图象的一支(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式【答案】解：（1）函数y(m为常数)图象的一支在第一象限， m50，解得m5。 （2）函数y的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)， ，解得。 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y。17解方程：1【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21）， 整理，得，3x=1，解得。来源:Z,xx,k.Com 经检验，是原方程的根。原方程的解是。18如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E(1)求证：ADEBCE；(2)若AD2ACAE，求证：BCCD【答案】证明：（1）A与B都是弧所对的圆周角， A=B， 又AED =BEC，ADEBCE。（2）AD2=AEAC，。又A=A，ADEACD。AED=ADC。又AC是O的直径，ADC=90。AED=90。直径ACBD，CD=CB。19一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶的时间x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线l的一部分(1)求直线l的函数表达式；来源:学_科_网(2)如果警车要回到A处，且要求警车的余油量不能少于10升，那么警车可以以行驶到离A处的最远距离是多少？【答案】解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得 ，解得。直线l的解析式是：y=6x+60。（2）由题意得：y=6x+6010，解得x。警车最远的距离可以到：千米。五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）20如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC的两边作弧，交于点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过点C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD(1)求证：四边形ADEC是菱形；(2)当ACB90，BC6，ACD的周长为18时，求四边形ADEC的面积【答案】（1）证明：由作法可知：直线DE是线段AC的垂直平分线， ACDE，即AOD=COE=90，且AD=CD，AO=CO。又CEAB，ADO =CEO。来源:学科网ZXXKAODCOE（AAS）。OD=OE。四边形ADCE是菱形。（2）解：当ACB=90时， 由（1）知ACDE，ODBC。ADOABC。又BC=6，OD=3。又ADC的周长为18，AD+AO=9， 即AD=9AO。，解得AO=4。21(1)已知方程x2pxq0(p24q0)的两根为x1、x2，求证：x1x2p，x1x2q(2)已知抛物线yx2pxq与x轴交于点A、B，且过点(1，1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值并求出该最小值【答案】（1）证明：a=1，b=p，c=q，p24q0，。（2）解：把（1，1）代入y=x2+px+q得pq=2，即q=p2。 设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4。当p=2时，d 2的最小值是4。22如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足PQO60(1)点B的坐标是 ，CAO ，当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；(2)设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围【答案】解：（1）（6，2）。 30。（3，3）。 （2）当0x3时，如图1，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线lBCOA，可得，EF=（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：当3x5时，如图2，当5x9时，如图3，当x9时，如图4，。来源:学科网综上所述，S与x的函数关系式为： 。
