苏教版六年级下数学第六单元课件含练习课正比例和反比例

2020年春苏教版数学六年级下册教学课件第六单第六单第六单第六单元元元元正比例和反比例正比例和反比例正比例和反比例正比例和反比例苏教版 数学 六年级 下册正比例的意义情境导入探究新知课堂小结课后作业正比例和反比例课堂练习6你能获取到哪些的信息？情境导入行驶的路程和时间之间有什么关系？一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：探究新知我行驶的路程随着时间的变化而变化。我行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？ 比值80，表示什么？80240380320480我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 路程和时间是两种关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。·路程随着时间的变化而变化·相对应的路程和时间的比值一定·（路程和时间的比值表示的是速度）课堂练习明明观察了旗杆影子长度与时间的关系，制成下表，明明可以推断出什么？时间/时78910影子长度/m121074.5是不是如果再继续记录，影子会越来越短呢？如果继续观察记录，至中午时，影子最短，但从中午至傍晚，影子会逐渐变长。此题错在没有对事物的变化周期作出完整记录，所以不能得到准确信息。从早晨到中午，旗杆影子逐渐变短；从中午到傍晚，旗杆影子逐渐变长。一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？时间/时1234567 路程/km90 180 270 360   路程是随着时间的变化而变化的。也就是说路程与时间的比值是一定的。时间/时1234567 路程/km 90 180 270 360   像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 时间/时12345 6 7 路程/km90180 270 360   数量/个 123456总价/元 60 120 180文具店卖出足球数量和总价如下表：（1）把上表填写完整，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的数量的比，并计较比值的大小。240 300 36060÷1=120÷2 =180÷3同步练习 课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？苏教版 数学 六年级 下册正比例图像情境导入探究新知课堂小结课后作业正比例和反比例课堂练习6时间/时路程/千米情境导入图中的各点表示什么意思？有什么规律呢？探究新知图中A点表示什么？B点表示什么？其他各点呢？时间/时路程/千米正比例的图像是一条直线。连线图中各点，你有什么发现？根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？这辆汽车2.5小时行驶200千米行驶440千米需要5.5小时行驶440千米需要几小时？一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：×2×2×3×3汽车行驶的时间扩大几倍，相对应汽车行驶的路程也扩大相同的倍数；反之，汽车行驶的时间缩小几倍，汽车行驶的路程也缩小相同的倍数。烧煤的天数与烧煤总量如下图：（1）烧煤总量和烧煤的天数成正比例吗？为什么？因为图像呈一条直线，所以烧煤总量和烧煤的天数成正比例。课堂练习烧煤的天数与烧煤总量如下图：（2）3天需要烧煤多少吨？30吨煤可以烧多少天？3天需要烧煤18吨， 30吨煤可以烧5天。70210350一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：（1）将表格补充完整。时间/时0.511.522.5路程/千米7014021028035070210350一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：（2）根据表格将各时刻对应的行驶的路程在图上表示出来，它们成正比吗？时间/时0.511.522.5路程/千米70 140210 280 350路程和时间成正比例。同步练习我们可以根据正比例关系图像，在知道一个变量的情况下可以在图上估计出另一个变量的值。通过图像估算变量的值，很多时候是不能得出像计算那样准确的结果的。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？苏教版 数学 六年级 下册练 习 十正比例和反比例6复习旧知课堂小结课后作业巩固练习复习旧知路程是随着时间的变化而变化的。判断相关联的两个量是否成正比例，关键看它们的比值是否一致。订阅趣味数学的总价和数量成正比例吗？为什么？ 购买一种铅笔的数量和总价如下表：（2）写出几组相对应的总价和数量的比值，并比较比值的大小。比值相等，都是0.4。数量/支123456总价/元0.40.81.21.62.02.4（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的？总价随着数量的增加而增加。 已知a和b成正比例，把下表填写完整。因为a和b成正比例，所以a和b的比值一定，可用根据题意列出比例0.33:1.1a：b，0.33:1.10.9：b，再用解比例的方法解答。a0.330.91.5b1.153巩固练习小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。先观察一下红线和表格相交的点。（1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例，因为这是一条笔直的直线。（2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？ 要仔细区别求的是时间还是路程。小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。洗衣机厂的生产情况统计如下表：（1）表中哪两个量是相关联的？仔细读题哦！表中生产量与时间是相关联的。洗衣机厂的生产情况统计如下表：（2）表中相关联的两个量成正比例吗？为什么？表中生产量与时间成正比例，因为生产量随着时间的变化而变化，并且生产量与时间的比值（即每天的生产量）一定。表中生产量随着生产天数的增多而增多，他们是相互依存的。的。在判断时一定要从两个方面着手，既要看两种量是不是一个量增多，另一个量也增多，还要看相对应的两个量的比值是否一定。要注意观察表中直接出现的两个量。淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。妙想年龄增长的同时，体重也在增加，但没有之前增加得快。总体来说，妙想的体重随年龄的增长而增加。我们可以通过观察表格中的数据，发现妙想的年龄和体重都在发生变化。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？ 生活中存在着大量相互依存的变量，一个量发生变化，另一个量也相应地发生变化。苏教版 数学 六年级 下册反比例的意义情境导入探究新知课堂小结课后作业正比例和反比例课堂练习6用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？情境导入探究新知1.购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。2.笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高3.1×6060,2×3060笔记本的总价不变。我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：单价×数量总价一定单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。也就是总价一定（2）所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？思考：（1）表中有哪两种相关联量？单价、数量随着单价的增加，数量相应减少。乘积是固定不变的，1×60=60 2×30=60。单价×数量总价（一定）（3）它们间的哪一个量是固定不变的？用表中提供的数据说明。（4）你能写出它们的关系式吗？数量减少单价增加生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。 （2）相对应的两个数的乘积各是多少？工作效率120×2=240 80×3=240 乘积都是240单位时间内完成的工作量。生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：（3）这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间的关系吗？实际意义：生产总量。生产总量=工作效率×工作时间工作效率和时间成反比。（4）工作效率和时间之间是什么关系？如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以表示为：x×yk（一定）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。12×5006000；15×4006000；20×3006000；乘积相等。课堂练习（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？成反比例，因为这两个量相互关联，且乘积相等。糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：用60元购买笔记本，购买的单价和数量如下表：请同学们仔细观察表格，回答下面的问题。（1）表中列出了哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？数量越少，单价越高数量越多，单价越低数量越多，单价越低。数量越少，单价越高。数量/本12345单价/元6030201512（2）这种变化有什么规律，能试着用式子表示出来吗？1×6060它们的乘积是固定的。观察这几个式子，你有什么发现？2×30603×20604×15605×1260看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：时间/天123456数量/页18090（1）将表格补充完整。6045 3630（2）数量和时间成反比吗？为什么？数量和时间成反比。因为时间×数量是一定的，数量越多，时间越少。所以成反比。这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结相关联的量，它们的变化规律是不同的。当一个量随着另一个量的增加（减少）而减少（增加）时，可能这两个量的积不变，也可能这两个量的和不变。苏教版 数学 六年级 下册练习十一正比例和反比例6复习旧知课堂小结课后作业巩固练习九折八五折速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。判断两个相关联的量是否成反比例，关键看这两个量的乘积是不是一定。复习旧知装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？成反比例，因为他们两个量的乘积是一定的。张老师带了60元钱买毛巾。（1）把上表填写完整，买毛巾的数量是随哪个量的变化而变化的？买毛巾的数量是随着单价的变化而变化的。单价/元23456数量/个3020151210巩固练习（2）相对应的两个数的乘积是多少？2×30=60 张老师带了60元钱买毛巾。单价/元23456数量/个3020151210（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与单价和数量之间的关系吗？这个乘积表示总价，单价×数量总价（一定）张老师带了60元钱买毛巾。单价/元23456数量/个3020151210（4）单价和数量成反比例吗？为什么？成反比例，因为它们是相关联的两个量，而且乘积一定,随着单价的增长数量相应减少。张老师带了60元钱买毛巾。单价/元23456数量/个3020151210一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间和路程这两个量有什么关系？ 路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程与相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：（1）工作效率随着哪个量的变化而变化？工作时间（2）相应两个数的乘积各是多少？40×40=1600 80×20=1600 100×16=1600200×8=1600 400×4=1600装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：工作效率×工作时间=总产量（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与单价和数量之间的关系吗？这节课你们都学会了哪些知识？ 工作效率和工作时间是两种相关联的量，工作效率扩大，工作时间随之缩小，工作效率和工作时间成反比例。课堂小结苏教版 数学 六年级 下册大树有多高正比例和反比例6情境导入拓展延伸课外活动活动探究情境导入九折八五折要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？与同学交流。活动探究分成3个小组，同时在阳光下分别测量1米、2米、3米长竹竿的影子长度。在阳光下，各小组拿出1米、2米、3米长的竹竿，直立在地面上，同时测量并汇报竹竿的影长。比一比各小组测出的影长，你能发现有什么规律？同一时间，竹竿长度越长,影子越长,并且竹竿长与影长的比值都是一样的！竹竿长/cm100200300影长/cm255075竹竿长与影长的比值444同一时间测量的实际高度与影子长度的比值相等。所以90:20=大树高度：210 在阳光下，同时测量出一根90cm直立竹竿和一棵大树的影长，统计如下：影长/cm 实际高度/cm 竹竿2090大树210945同一棵大树，在不同时间测量它的影长，结果相同吗？通过上面的活动，你还能想到什么？同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影子是会变化的。比较物体的高度和影长时，要在同一时间、同一地点进行。在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比。拓展延伸尝试测量一下教学楼的高度。怎样测量教学楼的高度？找一个直立的竹竿，通过测量竹竿的长度和影长，间接计算出教学楼的高度！同一时间测量的实际高度与影子长度的比值相等。所以12:60=180:教学楼高度 在阳光下，同时测量出一根60cm直立竹竿和教学楼的影长，统计如下：影长/cm 实际高度/cm 竹竿1260教学楼180900