湖北省咸宁市咸安区八年级（下）期末数学试卷

第 1 页 共 22 页 八年级 下 期末数学试卷八年级 下 期末数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 下列运算正确的是 A B C D 2 3 5 2 3 6 3 2 2 3 8 2 下列计算正确的是 A B C D 3 2 3 2 8 2 2 1 2 1 2 2 3 5 3 下列图形中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 4 已知一组数据 a b c 的平均数为 5 方差为 4 那么数据 a 2 b 2 c 2 的平均数 和方差分别是 A 3 2B 3 4C 5 2D 5 4 5 如图 AB 是半圆的直径 点 D 是的中点 ABC 50 则 BCD 等于 A B C D 65 115 120 125 6 已知函数 y ax2 2ax 1 a 是常数 a 0 下列结论正确的是 A 当时 函数图象经过点 1 1 1 B 当时 函数图象与 x 轴没有交点 2 第 2 页 共 22 页 C 若 函数图象的顶点始终在 x 轴的下方 0 1 7 三棱柱的三视图如图所示 EFG 中 EF 6cm EFG 45 则 AB 的长为 A 6cmB C 3cmD 3 2 6 2 8 如图 平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 y 轴正半轴上 CD 平行于 x 轴 直线 AC 交 x 轴于点 E BC AC 连接 BE 反比例函数 x 0 的图象经过点 D 已知 S BCE 2 则 k 的值是 A 2B C 3D 4 2 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 9 在国家 一带一路 下 我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列 行程最长 途经城市和国家最多的一趟专列全程长 1300km 将 13000 用科学记数法表示应为 10 分解因式 ax2 9ay2的结果为 11 已知双曲线 y k1 0 同直线 y k2x 相交于点 A 1 y1 B 1 y2 则不 1 等式 k2x 的解集为 1 12 如图 是一圆锥的主视图 根据图中所标数据 圆锥侧面展开图的 扇形圆心角为度 度 13 三张背面完全相同的数字牌 它们的正面分别印有数字 1 2 3 将 它们背面朝上 洗匀后随机抽取一张 记录牌上的数字并把牌放回 再重复这样的 步骤两次 得到三个数字 a b c 则以 a b c 为边长正好构成等边三角形的概 率是 第 3 页 共 22 页 14 若函数 则当函数值 y 8 时 自变量 x 的值等于 2 2 2 2 2 15 含 45 角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中 其 中 A 2 0 B 0 1 则直线 BC 的解析式为 16 如图 O 的直径 AB 的长为 10 C 为直径 AB 上方半圆 上一动点 不与 A B 重合 CD 平分 ACB 交 O 于 D AE 平分 CAB 交 CD 于 E 下列结论 点 D 是定点 AC BC 的最大值为 50 D 为 ABE 的外心 CA CB 的最大值为 10 其中一定正确的是2 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 1 计第 2018 0 4 2 3 3 2 2 化简 1 1 2 1 四 解答题 本大题共 7 小题 共 64 0 分 18 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 2 4 3 2 0 求 m 的取值范围 1 当 m 为正整数时 求方程的根 2 19 我校对全部 900 名学生就校园安全知识的了解程度 采用随机抽样调查的方式进行 调查 并根据收集到的信息进行统计 绘制了下面两幅尚不完整的统计图 请你根 第 4 页 共 22 页 据统计图中所提供的信息解答下列问题 接受问卷调查的学生共有 人 条形统计图中 了解 部分所对应的人数 1 是 人 扇形统计图中 基本了解 部分所对应扇形的圆心角为 2 若没有达到 了解 或 基本了解 的同学必须重新接受安全教育 请根据上述 3 调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为 人 若从对校园安全知识达到 了解 程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人 4 参加校园安全知识竞赛 请直接写出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 20 如图 ABC 是等边三角形 AO BC 垂足为点 O O 与 AC 相切于点 D BE AB 交 AC 的延长线于点 E 与 O 相交于 G F 两点 1 求证 AB 与 O 相切 2 若等边三角形 ABC 的边长是 4 求线段 BF 的长 第 5 页 共 22 页 21 如图 由 12 个形状 大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格 小矩形的顶 点称为这个矩形网格的格点 已知这个大矩形网格的宽为 4 ABC 的顶点都在格 点 1 求每个小矩形的长与宽 2 在矩形网格中找出所有的格点 E 使 ABE 为直角三角形 描出相应的点 并分别用 E1 E2 表示 3 求 sin ACB 的值 22 国家为支持大学生创业 提供小额无息贷款 学生王芳享受政策无息贷款 36000 元 用来代理品牌服装的销售 已知该品牌服装进价每件 40 元 日销售 y 件 与销 售价 x 元 件 之间的关系如图所示 实线 每天付员工的工资每人每天 82 元 每天应支付其它费用 106 元 1 求日销售 y 件 与销售价 x 元 件 之间的函数关系式 2 若暂不考虑还贷 当某天的销售价为 48 元 件时 收支恰好平衡 收入 支 出 求该店员工人数 3 若该店只有 2 名员工 则该店至少需要多少天才能还清贷款 此时 每件服 装的价格应定为多少元 第 6 页 共 22 页 23 操作发现 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 ABC 的三个顶点均在 格点上 1 请按要求画图 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 点 B 的对应点为 B 点 C 的对应点为 C 连接 BB 2 在 1 所画图形中 AB B 问题解决 如图 在等边三角形 ABC 中 AC 7 点 P 在 ABC 内 且 APC 90 BPC 120 求 APC 的面积 小明同学通过观察 分析 思考 对上述问题形成了如下想法 想法一 将 APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 得到 AP B 连接 PP 寻找 PA PB PC 三条线段之间的数量关系 想法二 将 APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60 得到 AP C 连接 PP 寻 找 PA PB PC 三条线段之间的数量关系 请参考小明同学的想法 完成该问题的解答过程 一种方法即可 灵活运用 如图 在四边形 ABCD 中 AE BC 垂足为 E BAE ADC BE CE 2 CD 5 AD kAB k 为常数 求 BD 的长 用含 k 的式子表示 第 7 页 共 22 页 24 在平面直角坐标系中 平行四边形 ABOC 如图放置 点 A C 的坐标分别是 0 4 1 0 将此 平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90 得到平行四边 形 A B OC 1 若抛物线经过点 C A A 求此抛物线的解析 式 2 在 1 的情况下 点 M 是第一象限内抛物线 上的一动点 当 AMA 的面积最大时 求点 M 的 坐标 3 在 1 的情况下 若 P 为抛物线上一动点 N 为 x 轴上的一动点 点 Q 坐 标为 1 0 当 P N B Q 构成平行四边形时 求点 P 的坐标 当这个平行 四边形为矩形时 请直接写出点 N 的坐标 第 8 页 共 22 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A a2 a3 a5 不是同类项无法计算 故此选项错误 B a2 a3 a5 故此选项错误 C a3 a2 a 故此选项正确 D a2 3 a6 故此选项错误 故选 C 利用合并同类项法则 同底数幂的除法法则 同底数幂的乘法法则 积的乘 方法则分别计算得出即可 本题考查了合并同类项法则 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 积的乘方 解题的关键是掌握相关运算的法则 2 答案 B 解析 解 A 3 3 无法计算 故此选项错误 B 2 正确 C 1 2 故此选项错误 D 无法计算 故此选项错误 故选 B 直接利用二次根式加减运算法则以及负指数幂的性质 二次根式除法运算法 则分别计算得出答案 此题主要考查了实数运算以及负指数幂的性质 正确掌握相关运算法则是解 题关键 3 答案 A 解析 解 A 既是中心对称图形 又是轴对称图形 故本选项符合题意 B 不是中心对称图形 是轴对称图形 故本选项不符合题意 C 不是中心对称图形 是轴对称图形 故本选项不符合题意 D 是中心对称图形 不是轴对称图形 故本选项不符合题意 故选 A 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对 称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转180 度后两部分重合 第 9 页 共 22 页 4 答案 B 解析 解 数据 a b c 的平均数为5 a b c 5 a 2 b 2 c 2 a b c 2 5 2 3 数据 a 2 b 2 c 2 的平均数是 3 数据 a b c 的方差为4 a 5 2 b 5 2 c 5 2 4 a 2 b 2 c 2 的方差 a 2 3 2 b 2 3 2 c 2 3 2 a 5 2 b 5 2 c 5 2 4 故选 B 根据数据 a b c 的平均数为5 可知 a b c 5 据此可得出 a 2 b 2 c 2 的值 再由方差为4 可得出数据 a 2 b 2 c 2 的方差 本题考查的是方差 熟记方差的定义是解答此题的关键 5 答案 B 解析 解 连接 BD 点 D 是的中点 ABD CBD BAC 50 25 AB 是半圆的直径 ADB 90 A 90 ABD 65 BCD 180 A 115 故选 B 首先连接 BD 由点 D 是的中点 ABC 50 可求得 ABD 的度数 又由 AB 是半圆的直径 根据直径所对的圆周角是直角 可得 ADB 的度数 继而 求得 A 的度数 然后由圆的内接四边形的性质 求得 DCB 的度数 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质 此题难度适中 注意掌 握辅助线的作法 注意掌握数形结合思想的应用 第 10 页 共 22 页 6 答案 D 解析 解 A 当 a 1时 函数解析式为y x2 2x 1 当 x 1时 y 1 2 1 2 当 a 1时 函数图象经过点 1 2 A选项不符合题意 B 当 a 2时 函数解析式为y 2x2 4x 1 令 y 2x2 4x 1 0 则 42 4 2 1 8 0 当 a 2时 函数图象与 x轴有两个不同的交点 B选项不符合题意 C y ax2 2ax 1 a x 1 2 1 a 二次函数图象的顶点坐标为 1 1 a 当 1 a 0时 有 a 1 C选项不符合题意 D y ax2 2ax 1 a x 1 2 1 a 二次函数图象的对称轴为x 1 若 a 0 则当 x 1时 y 随 x 的增大而增大 D选项符合题意 故选 D A 将 a 1 代入原函数解析式 令 x 1 求出 y值 由此得出 A选项不符合题意 B 将a 2代入原函数解析式 令y 0 根据根的判别式 8 0 可得出当a 2 时 函数图象与 x轴有两个不同的交点 即 B选项不符合题意 C 利用配方法 找出二次函数图象的顶点坐标 令其纵坐标小于零 可得出 a 的取值范围 由 此可得出 C选项不符合题意 D 利用配方法找出二次函数图象的对称轴 结 合二次函数的性质 即可得出 D选项符合题意 此题得解 本题考查了抛物线与 x轴的交点 二次函数图象与系数的关系 二次函数图 象上点的坐标特征以及二次函数的性质 逐一分析四个选项的正误是解题的 关键 7 答案 B 解析 解 过点 E 作 EQ FG 于点 Q 由题意可得出 EQ AB EF 6cm EFG 45 EQ AB EF sin45 3cm 故选B 第 11 页 共 22 页 根据三视图的对应情况可得出 EFG 中 FG 上的高即为A