新高考数学二轮复习作业(全国通用)---小题专练 三角恒等变换、解三角形作业
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新高考数学二轮复习作业(全国通用)---小题专练 三角恒等变换、解三角形作业
新高考数学二轮复习小题专练小题专练作业(六)三角恒等变换、解三角形1若角的终边过点A(2,1),则sin()A BC D解析由题意知cos,所以sincos。故选A。答案A2已知tan2,则sin2的值为()A BC D解析解法一:原式sin2,将tan2代入,得原式。故选C。解法二:在平面直角坐标系xOy中,tan2,不妨设为锐角,角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上取点P(1,2),则|OP|,由三角函数的定义,得sin,cos,所以sin22。故选C。答案C3若角满足sin2cos0,则tan2()A BC D解析解法一:由题意知,tan2,tan2。故选D。解法二:由题意知,sin2cos,tan2。故选D。答案D4(2018全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。若ABC的面积为,则C()A BC D解析由题可知SABCabsinC,所以a2b2c22absinC,由余弦定理a2b2c22abcosC,所以sinCcosC。因为C(0,),所以C。故选C。答案C5(2018河南联考)线段的黄金分割点的定义:若点C在线段AB上,且满足AC2BCAB,则称点C为线段AB的黄金分割点。在ABC中,ABAC,A36,若角B的平分线交边AC于点D,则点D为边AC的黄金分割点,利用上述结论,可以求出cos36()A BC D解析不妨设AB2,利用黄金分割点的定义得AD1,易知AABD36,故ADBD1。在ABD中,cos36。故选B。答案B6(2018陕西调研)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已在a,b,c成等比数列,且cosB,则()A BC D解析由已知有b2ac,cosB,所以sinB。由b2ac及正弦定理得sin2BsinAsinC,所以。故选D。答案D7(2018洛阳统考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且a2c2acbc,则()A BC D解析由题意得b2ac,a2c2acbc,故a2c2b2bc,则cosA。因为A(0,),所以A。根据正弦定理有,sin2BsinAsinC,故。故选B。答案B8(2018辽宁模拟)若a(cosx,sinx),b(,1),且ab,则tan2x_。解析由题意得cosxsinx0,则tanx,所以tan2x。答案9(2018洛阳统考)已知sincos,则cos4_。解析由题设有12sincos,所以sin2,所以cos412sin221。答案10(2018全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,则ABC的面积为_。解析根据题意,结合正弦定理可得sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC,即sinA,结合余弦定理可得2bccosA8,所以A为锐角,且cosA,从而求得bc,所以ABC的面积为SbcsinA。答案11(2018北京高考)若ABC的面积为(a2c2b2),且C为钝角,则B_;的取值范围是_。解析ABC的面积SacsinB(a2c2b2)2accosB,所以tanB,因为0<B<180,所以B60。因为C为钝角,所以0<A<30,所以0<tanA<,所以>2,故的取值范围为(2,)。答案60(2,)12在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b,ABC的面积记作S,则下列结论一定成立的是()AB>30 BA2BCc<b DSb2解析由a2b,得sinA2sinB1,则sinB,因为B不是最大角,所以0<B30,A错误;sinA2sinB与A2B没有关系,B错误;若a4,b2,c5,符合a2b,但c>b,C错误;三角形面积SabsinCb2sinCb2。故选D。答案D13已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。若abcosCcsinB,且ABC的面积为1,则b的最小值为()A2 B3CD.解析由abcosCcsinB及正弦定理,得sinAsinBcosCsinCsinB,即sin(BC)sinBcosCsinCsinB,得sinCcosBsinCsinB,又sinC0,所以tanB1。因为B(0,),所以B。由SABCacsinB1,得ac24。又b2a2c22accosB2acac(2)(42)4,当且仅当ac时等号成立,所以b2,b的最小值为2。故选A。答案A14(2018江苏高考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC于点D,且BD1,则4ac的最小值为_。解析因为ABC120,ABC的平分线交AC于点D,所以ABDCBD60,由三角形的面积公式可得acsin120asin60csin60,化简得acac,又a>0,c>0,所以1,则4ac(4ac)552 9,当且仅当c2a时取等号,故4ac的最小值为9。答案915(2018石家庄模拟)如图,平面四边形ABCD的对角线的交点位于四边形的内部,AB1,BC,ACCD,ACCD,当ABC变化时,对角线BD的最大值为_。解析设ABC,(0,),则由余弦定理得AC232cos,由正弦定理得,得sinACB。在DCB中,由余弦定理可得,BD2CD222CDcosAC222ACsinACB32cos22AC52(sincos)54sin,当时,max1,所以BD9,所以BDmax3。答案3