内蒙古通辽实验中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）

内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】【分析】由题意P（33）68.26%，P（66）95.44%，可得P（36）（95.44%68.26%），即可得出结论【详解】解：由题意P（33）68.26%，P（66）95.44%，P（36）（95.44%68.26%）13.59%故选B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查正态曲线的对称性。(附：若随机变量服从正态分布N(，2),则P(<<)68.27%,P(22)95.45%.) 2.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变。用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率。【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为 ，故选B.【点睛】本题考察古典概型，概率等于所求情况数与总情况数之比。3.已知函数的导函数,且满足，则()A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。本题值得注意的是是一个实数。4.从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。A. 12B. 8.C. 70.D. 66【答案】C【解析】【分析】一步上一级或者一步上两级，8步走完楼梯，可以从一级和两级各几步来考虑【详解】解：设一步一级x步，一步两级y步，则 故走完楼梯的方法有 种故答案为：C.【点睛】8步中有多少一步上两级是解题关键通过列方程找到突破口5.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：随机变量经计算，统计量K2的观测值k04.762，参照附表，得到的正确结论是()A. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”【详解】解：由题意算得， 4.7623.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”故选：A【点睛】本题考查独立性检验的应用，题干给出了观测值，只要进行比较就可以得出正确选项。6.5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（ ）种方法A. 150B. 120C. 90D. 160【答案】A【解析】【分析】由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根据分类加法原理得到结论。【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有90种结果，二是按照3，1，1分配，有种结果，根据分类加法原理得到共有90+60150种方法故答案为：A【点睛】本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列7.当函数yx2x取极小值时，x()A. B. C. ln 2D. ln 2【答案】A【解析】【分析】对函数求导，由y=2x+x2xln2=（1+xln2）2x=0，即可得出结论【详解】y=2x+x2xln2=（1+xln2）2x=0，即1+xln2=0，x=函数在上单调递减，在上单调递增，函数的极小值点为故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题8.若(nN*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为()A. 200B. 110C. 210D. 150【答案】C【解析】【分析】根据展开式中，只有第6项的系数最大，可求n10，写出其通项公式，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项【详解】由题意，n10， 令305r0，r6展开式中的常数项为T7210故选C.【点睛】本题主要考查二项式定理的运用，解题的关键是写出展开式的通项.9.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.考点：条件概率的计算.10.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为-1为即值点且为极小值点，故在-1的左侧<0，-1的右侧>0,所以当x>0时，排除AD，当x<-1时，故综合得选C【此处有视频，请去附件查看】11.若x4(x4)8a0a1(x3)a2(x3)2a12(x3)12，则log2(a1a3a11)（ ）.A. 4B. 8C. 12D. 11【答案】D【解析】【分析】只需分别令x2与x4，得到的两个表达式解方程组，即可求出a1+a3+a5+a11的值，然后求出结果【详解】解: 当x2时，x+31等式化为：（2）428a0+a1+a2+a12a0+a1+a2+a12当x4时，x+31等式化为：（4）4080a0a1+a2a3+a12上述两等式相相减有：a1+a3+a11（+0），log2（a1+a3+a11） 故答案为：D【点睛】本题考查二项式定理的应用，赋值法是解决二项式定理系数问题的有效途径之一12.已知f(x)是定义在R上的可导函数,当x(1,+)时,(x1)(x)f(x)>0恒成立,若a=f(2),b=f(3),c=f(),则a,b,c的大小关系是( )A. c<a<bB. b<a<cC. a<b<cD. a<c<b【答案】C【解析】【分析】构造函数g（x），利用导数研究函数的单调性即可得到结论【详解】解：设g（x），当x1时，g（x），即此时函数单调递增则af（2）g（2），b f（3）g（3），c（）f（）g（）， ，g（2）g（3）g（），即 ，故选C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，构造函数g（x），利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”； 丁说：“或作品获得一等奖”.评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_.【答案】B【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.14.（x2 +2x+y）5的展开式中,x4y2的系数为_.【答案】120【解析】【分析】灵活利用二项展开式的通项公式，即可求出正确的答案【详解】解：（x2+2x+y）5展开式的通项为Tr+1，令r2，则（x2+2x）3的通项为（x2）3k ，令6k4，则k2，（x2+2x+y）5的展开式中，x4y2的系数为 【点睛】本题考查二项式定理的应用问题以及计算能力与推理能力。15.某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则_平均气温（C）1813101用电量（度）25353763【答案】60【解析】试题分析：，样本中心为，回归直线经过样本中心，所以考点：线性回归方程.16.已知函数f(x)=2lnx-ax2,若，都属于区间1,4，且-=1，f()=f(),则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求导，利用函数的单调性，结合f()=f()，确定a>0;再利用1，即 2ln2ln+a（+）0，可得2ln2ln（+1）+a（2+1）0，1，3，设h（x）2lnx2ln（x+1）+a（2x+1）,x1，3，确定h（x）在1，3上递增，h（x）在1，3有零点，即可求实数a的取值范围【详解】解：f（x） （x0）当a0 时，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值故a>0；由题设f（）f（） 则 考虑到1，即 2ln2ln+a（+）02ln2ln（+1）+（2 +1）0， 1，3设h（x）2lnx2ln（x+1）+（2x+1）x1，3，a>0，则h（x） 在 上恒成立，h（x）在1，3上递增，h（x）在1，3有零点，则 ， ， 故实数a的取值范围是【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.小王在某社交网 络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个,记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：本题主要考查二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，意在考查